20.3数据的分析 单元复习(1)--2020-2021学年人教版八年级数学下册专题复习提升训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 20.3数据的分析 单元复习(1)--2020-2021学年人教版八年级数学下册专题复习提升训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 708.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-08 08:16:31 | ||
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文档简介
专题复习提升训练卷20.3《数据的分析》单元训练(1)-20-21人教版八年级数学下册
一、选择题
1、某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心里测试，笔试，面试得分分别是80分，90分，70分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（ ）
A．78分 B．80分 C．82分 D．85分
2、随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
3、在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（）
A．方差 B．平均数? C．众数 D．中位数
4、在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：
年龄（岁） 18 22 30 35 43
人数 2 3 2 2 1
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
5、某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 6 15 10 4
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h
6、某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7 B．众数是8 C．平均数是7 D．方差是2
7、小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是
8、为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且=0.01，=0.006，则成绩较稳定的是（ ）
A．乙运动员 B．甲运动员
C．两运动员一样稳定 D．无法确定
9、如果一组数据的方差是2，如果将这组数据中的每个数据都扩大3倍，得到一组新的数据，请问这组数据的方差是多少（ ）
A．2 B．6 C．12 D．18
10、某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ）
A．平均数变小，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差不变
二、填空题
11、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%．王林同学的期中数学考试成绩为130分，期末数学考试成绩为140分，那么他的数学期评成绩是________分．
12、某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.
13、“学习强国”是王老师每天的必修课，下表是王老师一周的学习得分情况：
日期 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7
得分 49 60 48 42 55 55 55
则这组数据的众数为______．
14、商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．
15、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
16、若一组数据的方差是，则数据的方差是_______．
17、甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如右表所示，则两人中射击成绩较稳定的是________．
人员 甲 乙
方差 0.6 2.8
18、我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
甲班 a 85 c 70
乙班 85 b 100 160
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；
（2）求出表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 ．
三、解答题
19、少年学生走近操场，走到阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 13.3 13.4 13.3 ___ 13.3
小亮 13.2 ___ 13.1 13.5 13.3
（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议?
20、八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
21、为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
22、某校决定从八年级三个班中选择一个班作为市级先进班级的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是这三个班五项考评的得分表（单位：分，每项满分为10分）．
班级 道德行为 学习成绩 艺术获奖 劳动卫生 校运动会
八年级（1班） 9 8 7 9 7
八年级（2班） 8 9 8 9 8
八年级（3班） 9 9 8 9 7
（1）求各班五项考评的平均分；
（2）如果将道德行为、学习成绩、艺术获奖、劳动卫生、校运动会五项得分按的比例确定各班的最终得分，那么该校会选择哪个班作为市级先进班级的候选班？
23、停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：
打卡次数 7 8 9 14 15
人数 6 9 6 3 6
（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；
（2）求所有同学打卡次数的平均数；
（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．
24、为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．
（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；
（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
25、某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
专题复习提升训练卷20.4《数据的分析》单元训练(1)-20-21人教版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心里测试，笔试，面试得分分别是80分，90分，70分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（ ）
A．78分 B．80分 C．82分 D．85分
【答案】A
【分析】由加权平均数的含义列式：，再计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：（分），
所以小林同学的最终成绩为分．
故选A．
2、随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
【答案】C
【分析】
根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价．
【详解】
解：所购买艾条的平均单价是：
30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），
故选：C．
3、在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（）
A．方差 B．平均数? C．众数 D．中位数
【答案】D
【分析】
11人成绩的中位数是第6名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：D．
4、在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：
年龄（岁） 18 22 30 35 43
人数 2 3 2 2 1
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
【答案】B
【分析】
根据中位数和众数的定义求得后对各选项判断即可．
【详解】
解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是（岁）．
这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；
故选：B．
5、某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 6 15 10 4
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h
【答案】A
【分析】
直接利用众数和中位数的概念求解即可得到答案．
【详解】
解：∵锻炼6h的人人数最多，
∴这组数据的众数为6h，
又∵调查总人数为35人，
中位数为第18个数据，即中位数为6h，
故选：A．
6、某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7 B．众数是8 C．平均数是7 D．方差是2
【答案】D
【分析】
根据众数与中位数、平均数、方差的定义分别求解即可．
【详解】
解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，
7处在第4位为中位数，故A选项正确，不符合题意；
数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B正确，不符合题意；
该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7（分），故选项C正确，不符合题意
方差为：，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
7、小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是
【答案】D
【分析】
根据题目中的方差公式，众数的定义以及平均数的求法即可进行判断；
【详解】
根据方差的公式可知样本容量为5，故A正确；
样本的平均数为： ，故B正确；
样本的众数为8，故C正确；
样本的方差为：，故D错误；
故选：D．
8、为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且=0.01，=0.006，则成绩较稳定的是（ ）
A．乙运动员 B．甲运动员
C．两运动员一样稳定 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，直接判断即可得出答案．
【详解】解：∵=0.01，=0.006，
∴>，∴成绩较稳定的是乙运动员．
故选：A．
9、如果一组数据的方差是2，如果将这组数据中的每个数据都扩大3倍，得到一组新的数据，请问这组数据的方差是多少（ ）
A．2 B．6 C．12 D．18
【答案】D
【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，则方差扩大9倍，即可得出答案．
【详解】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差将扩大9倍，
∴新数据的方差是2×9=18；
故选：D．
10、某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ）
A．平均数变小，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差不变
【答案】B
【分析】
根据平均数的计算方法分别计算出5名同学和6名同学的平均数，再分别计算出方差，可得答案．
【详解】
原数据的平均数：×（165+170+175+168+172）＝170（cm），
方差：×[（165﹣170）2+（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝（cm2），
新数据的平均数：×（165+170+170+175+168+172）＝170（cm），
方差：×[（165﹣170）2+2×（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝＝（cm2），
所以平均数不变，方差变小，
故选：B．
二、填空题
11、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%．王林同学的期中数学考试成绩为130分，期末数学考试成绩为140分，那么他的数学期评成绩是________分．
【答案】137
【分析】由加权平均数的含义列式为：计算后可得答案．
【详解】解：王林同学的数学期评成绩是：
故答案为：．
12、某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.
【答案】87
【分析】
按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．
【详解】
解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=87（分）．
故答案为87．
13、“学习强国”是王老师每天的必修课，下表是王老师一周的学习得分情况：
日期 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7
得分 49 60 48 42 55 55 55
则这组数据的众数为______．
【答案】55
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】55出现了3次，出现的次数最多，则众数是55；
故答案为：55．
14、商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．
【答案】40
【分析】
根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.
【详解】
将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm，此中位数是40cm
故答案：40
15、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
【答案】16 15
【分析】
根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．
故答案为：16，15．
16、若一组数据的方差是，则数据的方差是_______．
【答案】2
【分析】
根据“当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变”求解可得．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3的方差是2，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3的波动幅度不变，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3的方差为2，
故答案为：2．
17、甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如右表所示，则两人中射击成绩较稳定的是________．
人员 甲 乙
方差 0.6 2.8
【答案】甲
【分析】
根据方差的定义可做判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较甲、乙的方差大小即可解题．
【详解】
解：0.6＜2.8，
甲方差＜乙方差，
甲成绩比乙更稳定（方差越小，数据波动越小），
故答案为：甲．
18、我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
甲班 a 85 c 70
乙班 85 b 100 160
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；
（2）求出表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 ．
【答案】（1）80；100；甲；（2）85，80，85；（3）94分；
【分析】（1）根据树状图和表格分析即可；
（2）根据中位数、众数、平均数的计算公式计算即可；
（3）先判断出好的5人的成绩，在进行计算即可；
【详解】（1）根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分，乙班3号选手的成绩为100分；
∵甲班方差小于乙班方差，∴甲班成绩更稳定；
故答案是：80；100；甲；
（2）甲的平均分为分，
乙的数据从小到大排列：70，75，80，100，100，∴乙的中位数是80；
由数据可知甲的众数是85分；∴，，；
（3）这5人的分数为：100，100，100，85，85，∴分；
故答案是94分；
三、解答题
19、少年学生走近操场，走到阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 13.3 13.4 13.3 ___ 13.3
小亮 13.2 ___ 13.1 13.5 13.3
（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议?
【答案】（1）13.2，13.4；
（2）小明：平均数13.3，方差0.004；小亮：平均数13.3，方差0.02，两人的平均数相等，小亮的方差大，成绩不稳定，但获得过最好成绩比小明有潜力．
【分析】
（1）读折线统计图填上数据即可解答；
（2）根据平均数、方差进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；反之也成立．
【详解】
解：（1）根据给出的图象可得：小明第4次的成绩是13.2；
小亮第2次的成绩是13.4；
故答案为：13.2，13.4；
（2）小明的平均成绩是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，
小亮的平均成绩是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒；
小明的方差是：s2=[（13.3-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.004，
小亮的方差是：s2=[（13.2-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.02；
小明虽然成绩稳定，但是还需提高自己的最好成绩，小亮虽然跑出了他们两个的最好成绩，但是仍需加强成绩的稳定性．
20、八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
【答案】（1）9.5，10；（2）；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9＋10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9，
则方差是：×[4×（10?9）2＋2×（8?9）2＋（7?9）2＋3×（9?9）2]＝1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
21、为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
【答案】（1）本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；（2）估计需准备160份一等奖奖品．
【分析】
(1)根据平均数的算法计算即可.
(2)算出10分者的百分比,再与800相乘即可.
【详解】
解：(1)分,
答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；
(2)800×＝160份,
答：估计需准备160份一等奖奖品．
22、某校决定从八年级三个班中选择一个班作为市级先进班级的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是这三个班五项考评的得分表（单位：分，每项满分为10分）．
班级 道德行为 学习成绩 艺术获奖 劳动卫生 校运动会
八年级（1班） 9 8 7 9 7
八年级（2班） 8 9 8 9 8
八年级（3班） 9 9 8 9 7
（1）求各班五项考评的平均分；
（2）如果将道德行为、学习成绩、艺术获奖、劳动卫生、校运动会五项得分按的比例确定各班的最终得分，那么该校会选择哪个班作为市级先进班级的候选班？
【答案】（1）八年级（1班）：8分，八年级（2班）：8.4分，八年级（3班）：8.4分；（2）该校会选择八年级（3班）作为市级先进班级的候选班，见解析 ．
【分析】
（1）根据求平均数的公式求出各班平均数即可．
（2）计算出各班的加权平均数，再进行比较即可．
【详解】
（1）八年级（1班）五项考评的平均分为：（分），
八年级（2班）五项考评的平均数分为：（分）
八年级（3班）五项考评的平均分为：（分）．
（2）根据题意，三个班的最终得分如下：
八年级（1班）五项考评的最终得分为：（分），
八年级（2班）五项考评的最终得分为：（分），
八年级（3班）五项考评的最终得分为：（分）．
∵，
∴该校会选择八年级（3班）作为市级先进班级的候选班．
23、停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：
打卡次数 7 8 9 14 15
人数 6 9 6 3 6
（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；
（2）求所有同学打卡次数的平均数；
（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．
【答案】（1）众数：8次，中位数：8.5次；（2）10次；（3）可以选择中位数，即超过9次（含9次）的获得奖励，见解析
【分析】
（1）根据众数、中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的定义解答即可；
（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半．
【详解】
（1）解：（1）8次的人数最多，众数为8次；
因为一共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数据为8次，9次，
中位数为（8+9）÷2=8.5（次）；
（2）平均数为（次）；
（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数．
因为共有30人，9次以上（含9次）的有15人，占总数的一半．即超过9次（含9次）的获得奖励．
24、为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．
（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；
（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
【答案】（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）224
【分析】
（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（2）根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；
（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．
【详解】
解：（1），即m=10；
∴，
故答案为：10；；
（2）平均数：（分），
∵9出现了12次，次数最多，
∴众数为：9分；
∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，
∴中位数为：=8（分）；
故答案为：8.3分，9分，8分；
（3）（人）
答：该校理化实验操作得满分的学生有224人．
25、某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【分析】
（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；
（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；
（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．
【详解】
（1），
因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8
因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；
故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；
（2），
∴甲的方差较小，成绩比较稳定，
∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；
∵乙的中位数是9，众数也是9，
∴获奖可能性较大，
∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；
（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，
∴平均数不变．
∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，
∴处于中间位置的数为8，9，
∴中位数为 ，
∴中位数变小．
后来的方差为，
∴方差变小．
一、选择题
1、某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心里测试，笔试，面试得分分别是80分，90分，70分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（ ）
A．78分 B．80分 C．82分 D．85分
2、随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
3、在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（）
A．方差 B．平均数? C．众数 D．中位数
4、在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：
年龄（岁） 18 22 30 35 43
人数 2 3 2 2 1
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
5、某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 6 15 10 4
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h
6、某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7 B．众数是8 C．平均数是7 D．方差是2
7、小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是
8、为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且=0.01，=0.006，则成绩较稳定的是（ ）
A．乙运动员 B．甲运动员
C．两运动员一样稳定 D．无法确定
9、如果一组数据的方差是2，如果将这组数据中的每个数据都扩大3倍，得到一组新的数据，请问这组数据的方差是多少（ ）
A．2 B．6 C．12 D．18
10、某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ）
A．平均数变小，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差不变
二、填空题
11、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%．王林同学的期中数学考试成绩为130分，期末数学考试成绩为140分，那么他的数学期评成绩是________分．
12、某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.
13、“学习强国”是王老师每天的必修课，下表是王老师一周的学习得分情况：
日期 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7
得分 49 60 48 42 55 55 55
则这组数据的众数为______．
14、商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．
15、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
16、若一组数据的方差是，则数据的方差是_______．
17、甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如右表所示，则两人中射击成绩较稳定的是________．
人员 甲 乙
方差 0.6 2.8
18、我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
甲班 a 85 c 70
乙班 85 b 100 160
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；
（2）求出表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 ．
三、解答题
19、少年学生走近操场，走到阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 13.3 13.4 13.3 ___ 13.3
小亮 13.2 ___ 13.1 13.5 13.3
（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议?
20、八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
21、为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
22、某校决定从八年级三个班中选择一个班作为市级先进班级的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是这三个班五项考评的得分表（单位：分，每项满分为10分）．
班级 道德行为 学习成绩 艺术获奖 劳动卫生 校运动会
八年级（1班） 9 8 7 9 7
八年级（2班） 8 9 8 9 8
八年级（3班） 9 9 8 9 7
（1）求各班五项考评的平均分；
（2）如果将道德行为、学习成绩、艺术获奖、劳动卫生、校运动会五项得分按的比例确定各班的最终得分，那么该校会选择哪个班作为市级先进班级的候选班？
23、停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：
打卡次数 7 8 9 14 15
人数 6 9 6 3 6
（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；
（2）求所有同学打卡次数的平均数；
（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．
24、为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．
（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；
（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
25、某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
专题复习提升训练卷20.4《数据的分析》单元训练(1)-20-21人教版八年级数学下册（解析）
一、选择题
1、某电子科技公司招聘本科毕业生，小林同学的心里测试，笔试，面试得分分别是80分，90分，70分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小林同学的最终成绩为（ ）
A．78分 B．80分 C．82分 D．85分
【答案】A
【分析】由加权平均数的含义列式：，再计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：（分），
所以小林同学的最终成绩为分．
故选A．
2、随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
【答案】C
【分析】
根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价．
【详解】
解：所购买艾条的平均单价是：
30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），
故选：C．
3、在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（）
A．方差 B．平均数? C．众数 D．中位数
【答案】D
【分析】
11人成绩的中位数是第6名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：D．
4、在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：
年龄（岁） 18 22 30 35 43
人数 2 3 2 2 1
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
【答案】B
【分析】
根据中位数和众数的定义求得后对各选项判断即可．
【详解】
解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是（岁）．
这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；
故选：B．
5、某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/h 5 6 7 8
人数 6 15 10 4
则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h
【答案】A
【分析】
直接利用众数和中位数的概念求解即可得到答案．
【详解】
解：∵锻炼6h的人人数最多，
∴这组数据的众数为6h，
又∵调查总人数为35人，
中位数为第18个数据，即中位数为6h，
故选：A．
6、某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：
评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7
打分 6 8 7 8 5 7 8
关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7 B．众数是8 C．平均数是7 D．方差是2
【答案】D
【分析】
根据众数与中位数、平均数、方差的定义分别求解即可．
【详解】
解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，
7处在第4位为中位数，故A选项正确，不符合题意；
数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B正确，不符合题意；
该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7（分），故选项C正确，不符合题意
方差为：，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
7、小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8 C．数据众数是8 D．数据方差是
【答案】D
【分析】
根据题目中的方差公式，众数的定义以及平均数的求法即可进行判断；
【详解】
根据方差的公式可知样本容量为5，故A正确；
样本的平均数为： ，故B正确；
样本的众数为8，故C正确；
样本的方差为：，故D错误；
故选：D．
8、为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且=0.01，=0.006，则成绩较稳定的是（ ）
A．乙运动员 B．甲运动员
C．两运动员一样稳定 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，直接判断即可得出答案．
【详解】解：∵=0.01，=0.006，
∴>，∴成绩较稳定的是乙运动员．
故选：A．
9、如果一组数据的方差是2，如果将这组数据中的每个数据都扩大3倍，得到一组新的数据，请问这组数据的方差是多少（ ）
A．2 B．6 C．12 D．18
【答案】D
【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，则方差扩大9倍，即可得出答案．
【详解】解：∵将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差将扩大9倍，
∴新数据的方差是2×9=18；
故选：D．
10、某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ）
A．平均数变小，方差不变 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差不变
【答案】B
【分析】
根据平均数的计算方法分别计算出5名同学和6名同学的平均数，再分别计算出方差，可得答案．
【详解】
原数据的平均数：×（165+170+175+168+172）＝170（cm），
方差：×[（165﹣170）2+（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝（cm2），
新数据的平均数：×（165+170+170+175+168+172）＝170（cm），
方差：×[（165﹣170）2+2×（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝＝（cm2），
所以平均数不变，方差变小，
故选：B．
二、填空题
11、某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%．王林同学的期中数学考试成绩为130分，期末数学考试成绩为140分，那么他的数学期评成绩是________分．
【答案】137
【分析】由加权平均数的含义列式为：计算后可得答案．
【详解】解：王林同学的数学期评成绩是：
故答案为：．
12、某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.
【答案】87
【分析】
按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．
【详解】
解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=87（分）．
故答案为87．
13、“学习强国”是王老师每天的必修课，下表是王老师一周的学习得分情况：
日期 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7
得分 49 60 48 42 55 55 55
则这组数据的众数为______．
【答案】55
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】55出现了3次，出现的次数最多，则众数是55；
故答案为：55．
14、商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．
【答案】40
【分析】
根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.
【详解】
将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm，此中位数是40cm
故答案：40
15、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是_____岁、_____岁．
【答案】16 15
【分析】
根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．
故答案为：16，15．
16、若一组数据的方差是，则数据的方差是_______．
【答案】2
【分析】
根据“当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变”求解可得．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3的方差是2，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3的波动幅度不变，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3的方差为2，
故答案为：2．
17、甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如右表所示，则两人中射击成绩较稳定的是________．
人员 甲 乙
方差 0.6 2.8
【答案】甲
【分析】
根据方差的定义可做判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较甲、乙的方差大小即可解题．
【详解】
解：0.6＜2.8，
甲方差＜乙方差，
甲成绩比乙更稳定（方差越小，数据波动越小），
故答案为：甲．
18、我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
甲班 a 85 c 70
乙班 85 b 100 160
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；
（2）求出表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 ．
【答案】（1）80；100；甲；（2）85，80，85；（3）94分；
【分析】（1）根据树状图和表格分析即可；
（2）根据中位数、众数、平均数的计算公式计算即可；
（3）先判断出好的5人的成绩，在进行计算即可；
【详解】（1）根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分，乙班3号选手的成绩为100分；
∵甲班方差小于乙班方差，∴甲班成绩更稳定；
故答案是：80；100；甲；
（2）甲的平均分为分，
乙的数据从小到大排列：70，75，80，100，100，∴乙的中位数是80；
由数据可知甲的众数是85分；∴，，；
（3）这5人的分数为：100，100，100，85，85，∴分；
故答案是94分；
三、解答题
19、少年学生走近操场，走到阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补全下面的表格；
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小明 13.3 13.4 13.3 ___ 13.3
小亮 13.2 ___ 13.1 13.5 13.3
（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议?
【答案】（1）13.2，13.4；
（2）小明：平均数13.3，方差0.004；小亮：平均数13.3，方差0.02，两人的平均数相等，小亮的方差大，成绩不稳定，但获得过最好成绩比小明有潜力．
【分析】
（1）读折线统计图填上数据即可解答；
（2）根据平均数、方差进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；反之也成立．
【详解】
解：（1）根据给出的图象可得：小明第4次的成绩是13.2；
小亮第2次的成绩是13.4；
故答案为：13.2，13.4；
（2）小明的平均成绩是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，
小亮的平均成绩是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒；
小明的方差是：s2=[（13.3-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.004，
小亮的方差是：s2=[（13.2-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.02；
小明虽然成绩稳定，但是还需提高自己的最好成绩，小亮虽然跑出了他们两个的最好成绩，但是仍需加强成绩的稳定性．
20、八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
【答案】（1）9.5，10；（2）；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9＋10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9，
则方差是：×[4×（10?9）2＋2×（8?9）2＋（7?9）2＋3×（9?9）2]＝1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
21、为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？
【答案】（1）本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；（2）估计需准备160份一等奖奖品．
【分析】
(1)根据平均数的算法计算即可.
(2)算出10分者的百分比,再与800相乘即可.
【详解】
解：(1)分,
答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；
(2)800×＝160份,
答：估计需准备160份一等奖奖品．
22、某校决定从八年级三个班中选择一个班作为市级先进班级的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是这三个班五项考评的得分表（单位：分，每项满分为10分）．
班级 道德行为 学习成绩 艺术获奖 劳动卫生 校运动会
八年级（1班） 9 8 7 9 7
八年级（2班） 8 9 8 9 8
八年级（3班） 9 9 8 9 7
（1）求各班五项考评的平均分；
（2）如果将道德行为、学习成绩、艺术获奖、劳动卫生、校运动会五项得分按的比例确定各班的最终得分，那么该校会选择哪个班作为市级先进班级的候选班？
【答案】（1）八年级（1班）：8分，八年级（2班）：8.4分，八年级（3班）：8.4分；（2）该校会选择八年级（3班）作为市级先进班级的候选班，见解析 ．
【分析】
（1）根据求平均数的公式求出各班平均数即可．
（2）计算出各班的加权平均数，再进行比较即可．
【详解】
（1）八年级（1班）五项考评的平均分为：（分），
八年级（2班）五项考评的平均数分为：（分）
八年级（3班）五项考评的平均分为：（分）．
（2）根据题意，三个班的最终得分如下：
八年级（1班）五项考评的最终得分为：（分），
八年级（2班）五项考评的最终得分为：（分），
八年级（3班）五项考评的最终得分为：（分）．
∵，
∴该校会选择八年级（3班）作为市级先进班级的候选班．
23、停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下：
打卡次数 7 8 9 14 15
人数 6 9 6 3 6
（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；
（2）求所有同学打卡次数的平均数；
（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励，请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．
【答案】（1）众数：8次，中位数：8.5次；（2）10次；（3）可以选择中位数，即超过9次（含9次）的获得奖励，见解析
【分析】
（1）根据众数、中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的定义解答即可；
（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半．
【详解】
（1）解：（1）8次的人数最多，众数为8次；
因为一共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数据为8次，9次，
中位数为（8+9）÷2=8.5（次）；
（2）平均数为（次）；
（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数．
因为共有30人，9次以上（含9次）的有15人，占总数的一半．即超过9次（含9次）的获得奖励．
24、为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．
（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；
（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
【答案】（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）224
【分析】
（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解；
（2）根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；
（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．
【详解】
解：（1），即m=10；
∴，
故答案为：10；；
（2）平均数：（分），
∵9出现了12次，次数最多，
∴众数为：9分；
∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，
∴中位数为：=8（分）；
故答案为：8.3分，9分，8分；
（3）（人）
答：该校理化实验操作得满分的学生有224人．
25、某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【分析】
（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；
（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；
（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．
【详解】
（1），
因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8
因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；
故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；
（2），
∴甲的方差较小，成绩比较稳定，
∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；
∵乙的中位数是9，众数也是9，
∴获奖可能性较大，
∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；
（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，
∴平均数不变．
∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，
∴处于中间位置的数为8，9，
∴中位数为 ，
∴中位数变小．
后来的方差为，
∴方差变小．