广东佛山市顺德德胜高级中学校2020-2021学年高一下学期5月第13周数学测试试题 Word版含答案

德胜学校2020-2121学年高一年级第１3周数学测试
一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是
（A） 　　　　　　　 （B）　　　　　　 　（C） （D）1
２．已知，则的值为
（A） （B） （C） （D）
3．若_?????°_是奇函数，则的一个值是
（A）0 （B） （C） （D）
４．已知平面向量a=(1,-2)，，c =(1,-1)，与c平行，则
（A） （B） （C） 2 （D）1
５．已知集合，则
（A） （B）
（C） （D）
_???_．已知数列中，是其前项和，并且，则通项公式
（A） 　 （B） 　　
（C） （D）
７．函数的定义域为
（A） 　　　　　　　　　　　　　　 (B) 　
(C) 　　　　　　 (D)
８．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差
（A）2 　　　　　 （B）3 　　　　　　　 （C）6 　　　　 （D）7
９．一船向正北匀速行驶，在A处看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同
一直线上，继续航行半小时到达B处，看见其中一座灯塔在南偏西60?的方向上，另一
灯塔在南偏西75?方向上，则该船的速度是
（A）10海里/小时 （B）10海里/小时
（C）5海里/小时 （D）10海里/小时
１０. 若变量x，y满足约束条件， 则目标函数z=x+y的最大值是
（A） 　　　　　 （B） 　　　　　　（C） 　　　　 （D）
二、填空题：每小题5分，共20分。把答案填写在答题卷中的横线上。
11. 已知是等比数列，，则公比q=__▲__,a5=__▲__
12. 已知，，那么的值是__▲__
13. 已知x>0，则的最小值是 ▲ ，此时x的值是 ▲
14. 有穷数列，为其前n项和，定义为数列的“凯森和”， 如果有99项的数列的“凯森和”为500，则有100项的数列的“凯森和”= ▲
三、解答题：本大题共６小题，共８０分，在答题卷的相应位置写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分12分）已知，记.比较与的大小
16．（本小题满分12分）在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设BC=10，求的面积．
17．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值以及函数图像的对称中心；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
18．（本小题满分14分）已知是等差数列，且
(Ⅰ)求数列的通项公式，以及的前n项和
(Ⅱ)设，求；
(Ⅲ)设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
19．（本小题满分14分）设数列{an}满足a1=2， ，N*
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列｛bn｝的前n项和Sn；
（Ⅲ）判断Sn与54的大小，并说明理由.
20．（本小题满分14分）数列满足
（I）求；
（II）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设，，，求使的所有k的值。
第13周数学考试参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C A A C B A D
二、填空题(每小题5分共20分)：11. ；　12.；　 13.；　　１４.496　　
三、解答题(要求写出必要的文字说明和计算步骤，共80分)
15．解： （3分）
当时，所以 （6分）
当时，所以 （9分）
当时，所以 （12分）
16.解：（Ⅰ）在中，由，得， （3分）
（6分）
（Ⅱ）利用正弦定理得 （9分）
的面积为 （12分）
17.解：
（6分）
（Ⅰ）因为的最小正周期为，所以 （8分）
令得 （9分） 图像的对称中心是 （10分）
（Ⅱ）因为，所以 （12分）
函数在区间上的取值范围是 （14分）
18.解：(Ⅰ)设的公差是d，则 （2分）
（4分）
(Ⅱ) 由知：当n≤5时；当n≥6时
= （9分）
(Ⅲ)设== （10分）
（12分）
假设存在最大的整数，使得对任意，均有成立，则有 （13分）
故存在最大整数，使得对任意，均有成立 （14分）
19.解：（Ⅰ）由得
所以是等差数列，首项为，公差为2 （3分）
（5分）
（Ⅱ）设 （6分）
① （7分）
② （8分）
②: （9分）
（10分）
（Ⅲ）,所以是递增数列 (11分)
由可求得 （12分）
于是可知：当时n=1,2时Sn<54，当n=3时Sn=54,当n>3时Sn>54 （14分）
20.解：（I）
因为所以， （2分）
（II）当n为奇数时，，所以奇数项组成的数列是首项为0、公差为4的等差数列
（4分）
当n为偶数时时， ，所以偶数项组成的数列是首项为2、公比为2的等比数列， （5分）
故数列的通项公式为 （6分）
（Ⅲ） 由（Ⅱ）知， （7分）
（8分）
（9分）
于是. （10分）
当时， 即 （12分）
又所以当时， （13分）
故满足的所有k的值为3,4,5. （14分）
第19周数学试题 第7页共7页