吉林省前郭蒙中2020-2021学年高二下学期5月第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

前郭蒙中2020—2021年度第二学期第二次月考
高二年级（数学理）试卷
考试时间：120分钟命题人：审核人：
一、单项选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.为了研究某小学四年级男生身高与体重的关系，小刚对本班5名学生采集数据如下表：
身高（cm） 160 162 164 165 164
体重（kg） 48 46 54 60 62
那么，他们身高的平均值是（）cm。
A.161 B.162 C.163 D.164
2.下列随机变量不是离散型随机变量的是（）
A. 某路口一天经过的车辆数 B.掷骰子实验中向上一面的点数
C.听到广播整点报时需要等待的时间 D.某服务热线一小时内打进的电话数
3.直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，那么点化成直角坐标是（）
B. C. D.
4.极坐标方程对应的曲线为（）
直线 B.射线 C.线段 D.圆
5.离散型随机变量X服从（0,1）分布，若P（X=1）=0.7.那么E（X）=（）
A.0.7 B.0.3 C.0.21 D.0.09
6.现有一批产品10件，其中次品3件，其余为合格品，现从中抽取2件，至少有一件次品的概率为（）
B.C.D.
7.随机变量服从,若P（1.5）=0.92，那么P（）=（）
A.0.08 B.0.42 C.0.84 D.0.16
8.直线被圆截得的弦长为（）
B.C.D.1
9.极坐标方程转化为直角坐标方程是（）
B.
C.D.
10.在研究某高校女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的线性相关关系时，得到线性回归方程,当x增加1cm时，关于体重以下说法正确的是（）
A.体重一定增加0.849kg B.可能增加0.849kg
C.体重平均增加0.849kg D.体重平均减少0.849kg
11. 椭圆方程，A,B为椭圆上任意两点，并且满足,则（）
A. B.1 C. D.
12. 直线和抛物线交于A,B两点，则M（-1,2）到A，B两点的距离乘积为（ ）
A.2B. C. D.
填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.天气预报预测5月29日降雨概率为0.7，并且29、30连续两天降雨概率为0.35,小红29日清晨起床时发现屋外正在下雨，那么30日那天降雨的概率有多大（ ）。
14.随机变量x,y满足线性相关关系，数据如下表：
x 1 3 4 6 7
y 3.4 3.1 3.1 2.9 3.0
那么，回归直线一定过（ ）点（用小数表示）。
15.直线方程，则该直线的倾斜角是（ ）（用弧度表示）。
16.极坐标平面内两点,那么( ).
三、解答题（本大题共6小题，总计70分）
17(10分).连续4次掷一枚质地均匀的骰子实验中，设X为出现向上的点数为3的倍数的次数：
列出随机变量X的分布列；
求随机变量X的数学期望和方差.
18（12分）.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.
参考数据：
(参考公式：K2＝)
19（12分）.已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)．
①求直线l和圆C的普通方程；
②若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
20（12分）.在极坐标系中，已知曲线：，过极点O的直线与曲线相交于A、B两点，，求直线的方程．
21（12分）.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．
22（12分）.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
其中i＝1,2,3,4,5,6,7,已知变量x,y满足线性相关关系：
(1)求线性回归方程；(结果保留到小数点后两位)
(参考数据：＝3 245，＝25，＝15.43，＝5 075)
(2)预测当进店人数为80时，商品销售的件数．(结果保留整数)
（参考公式）
答案解析
一、选择题
1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A
二、填空题
13. 14.（4.2,3.1）15. 16.
三、解答题
17.【答案】
(1)略
（2）E(X)=D(X)=
18.【答案】(1)将列联表补充完整为
(2)由已知数据可求得K2＝≈8.522>7.879，
因此能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.
【解析】
19.【答案】①直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，
圆C的普通方程为x2＋y2＝16.
②因为直线l与圆C有公共点，
故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，
解得－2≤a≤2.
【解析】
20.【答案】设直线的方程为(ρ∈R)，，，
则．
又，故．
解得+2kπ或+2kπ，k∈Z．
所以直线的方程为或(ρ∈R)．
【解析】
21.【答案】(1)由点A在直线ρcos＝a上，
可得a＝.
所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，
从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.
(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，
所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1，
因为圆心C到直线l的距离d＝＝<1，
所以直线l与圆C相交．
【解析】
22.【答案】
(1)∵＝3 245，＝25，＝15.43，＝5 075,7()2＝4 375，
∴＝≈0.78，＝－＝15.43－0.78×25＝－4.07，
故线性回归方程为y＝0.78x－4.07.
(2)当x＝80时，y＝0.78×80－4.07≈58(件)．
即当进店人数为80时，商品销售的件数约为58.