云南省弥勒市高中2020-2021学年高二下学期第三次月考（5月底）数学（理）试题 Word版含解析

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弥勒市高中2022届高二年级下学期第三次月考
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若复数false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为1000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）
A．成本最大的企业是丙企业 B．费用支出最高的企业是丙企业
C．支付工资最少的企业是乙企业 D．材料成本最高的企业是丙企业
4．设false，false是两条不同的直线，false，false是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
5．在如图所示的程序框图中，若输出false的值是3，则输入false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知命题false：false，命题false：false，且false是false的必要不充分条件，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设随机变量false，false满足：false，false，若false，则false（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．若函数false的图象向右平移false个单位长度得到函数false的图象，若函数false在区间false上单调递增，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若false，则false（ ）
A．20 B．19 C．false D．false
10．设false，false分别是椭圆false：false的左、右焦点，点false在椭圆false上，且false，若线段false的中点恰在false轴上，则椭圆的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知边长为1的等边三角形false与正方形false有一公共边false，二面角false的余弦值为false，若false，false，false，false，false在同一球面上，则此球的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．定义域为false的函数false对任意false都有false，且其导函数false满足false，则当false时，有
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量false，false的夹角为，则false______．
14．若实数false，false满足不等式组false，则false的取值范围为______．
15．数列false的前false项和为false，若false，false，则false______．
16．若直线false：false（false，false）与false轴相交于点false，与false轴相交于false，被圆false截得的弦长为4，则false（false为坐标原点）的最小值为______．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且满足false．
（Ⅰ）求角false；
（Ⅱ）若false，false，求false的面积．
18．（本小题满分12分）
已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设false表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求false的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图3，在四棱柱false中，底面false是等腰梯形，false，false，false，顶点false在底面false内的射影恰为点false．
（Ⅰ）求证：false平面false；
（Ⅱ）若直线false与底面false所成的角为false，求平面false与平面false所成锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知圆false：false和抛物线false：false（false），圆false与抛物线false的准线交于false，false两点，false的面积为false，其中false是false的焦点．
（Ⅰ）求抛物线false的方程；
（Ⅱ）不过原点false的动直线false交该抛物线于false，false两点，且满足false，设点false为圆false上任意一动点，求当动点false到直线false的距离最大时直线false的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数false．
（Ⅰ）讨论函数false单调性；
（Ⅱ）若false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系false中，直线false的参数方程为false（false为参数），在极坐标系（与直角坐标系false取相同的长度单位，且以原点false为极点，以false轴的正半轴为极轴）中，圆false的极坐标方程为false，圆false与直线交于false，false两点，false点的直角坐标为false．
（Ⅰ）将直线false的参数方程化为普通方程，圆false的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求false的值．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数false，false．
（Ⅰ）解不等式false；
（Ⅱ）false，false，使得false，求实数false的取值范围．
弥勒市高中2022届高二年级下学期第三次月考
理科数学参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
B
A
A
C
D
C
D
C
【解析】
1．∵集合false，false，∴false，故选B．
2．由false，则false，由false，所以false，则false，故选B．
3．三个企业中成本最大的企业是丙企业，A不符合题意：三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，B不符合题意；三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，C错误，符合题意；三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，D不符合题意，故选C．
4．设false，false是两条不同的直线，false，false是两个不同的平面，则在A中，若false，false，则false与false相交或平行，故A错误：在B中，若false，false，则false或false，故B错误；在C中，若false，false，则由线面垂直的判定定理得false，故C正确；在D中，若false，false，则false与false平行或false，故D错误，故选C．
5．模拟程序的运行，可得当false时，false，解得false；当false时，false，解得false；当false时，false，解得false，满足判断框内的条件，退出循环，输出false的值为3，可得false，则输入false的取值范围是false，故选B．
6．由命题false：false，解得false或false，则false：false，命题false：false，false：false，由false是false的必要不充分条件，所以false，故选A．
7．由题意可得false，解得false，则falsefalse，false，，故选A．
8．把函数false的图象向右平移false个单位长度得到函数false的图象，若函数false在区间false上单调递增，在区间false上，false，则当false最大时，false，求得false，故选C．
9．本题从等式右边入手，右边是false的展开式所以把等式左边的两项凑成都含有false，而false是指false的系数，false的展开式通项为false，令false，得false展开式中false的系数为false，false展开式通项为false，令false，得false展开式中false系数为false，所以false，故选D．
10．由定义得false，又false，所以false，false．因为线段false的中点在false轴上，false为false的中点，由三角形中位线平行于底边，得false，所以false，所以false，所以false，故选C．
11．如图，连接false和false，取false的中点false，设点false在平面false内的射影为false，连接false和false，因为false，所以false，因为false平面false，false是false在平面false内的射影，所以false，所以false是二面角false的平面角，即false，在false中，false，所以false．在false中，false，所以falsefalse，所以false是正方形false的中心，所以正四棱锥false的外接球的球心在false上，记为false，连接false和false，则false，false，在false中，false，在false中，false，解得false，所以此球的体积是false，故选D．
12．因为定义域为false的函数false对任意false都有false，所以，函数图象关于false对称．又导函数false满足false，所以当false时，false，函数为增函数；当false时，false，函数为减函数．当false时，false，false，false，所以false，即false，故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题
题号
13
14
15
16
答案
false
false
25
false
【解析】
13．false，∵false，∴false，false．
14．如图，根据题意画出可行域：可行域是直线false右侧以及直线false的下侧，false的上侧，共同构成的开放区域，false表示的是区域内的点false和点false两点构成的斜率，根据图象可知当两点构成的直线和false平行时，斜率取得最小值但是永远取不到这种情况，代入得到斜率为false；当直线过点false时构成的直线的斜率最大，联立false，目标函数值为false．
15．因为false，false，所以false，false，false，∴数列false是以3为周期的周期数列，且前三项和false，∴false．
16．由题意可得false的圆心为false，半径为2，而截得弦长为4，所以直线过圆心得false，又false，false，所以false，当且仅当false时等号成立．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）因为false，
所以false．
∵false，∴false，false，
因为false，∴false．
（Ⅱ）因为false，
所以false，false，
∴false，
∴false．
18．解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件false，
则false．
（Ⅱ）false的可能取值为100，150，200，
false，false，
false，
所以false的分布为
false
100
150
200
false
false
false
false
∴false．
19．（Ⅰ）证明：如图，连接false，则false平面false，
∵false平面false，
∴false．
在等腰梯形false中，连接false，
过点false作false于点false，
∵false，false，false，
则false，false，false，
∴false．
因此满足false，∴false，
又false，false平面false，false，
∴false平面false．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知false，false，false两两垂直，
∵false平面false，∴false，∴false．
以false为坐标原点，分别以false，false，false所在直线为false轴，false轴，false轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则false，false，false，false，
∴false，false．
设平面false的法向量false，
由false，得false
可得平面false的一个法向量false．
又false为平面false的一个法向量，
设平面false与平面false所成锐二面角为false，
则false，
因此平面false与平面false所成锐二面角的余弦值为false．
20．解：（Ⅰ）如图，圆false：false的圆心false，半径为1，
抛物线false：false（false）的准线方程为false，false，
由false的面积为false，可得false，即false，
可得false经过圆心false，可得false，则抛物线的方程为false．
（Ⅱ）不过原点false的动直线false的方程设为false，false，
联立抛物线方程false，可得false，
设false，false，可得false，false．
由false可得false，即false，
即false，解得false，
则动直线false的方程为false，恒过定点false，
当直线false时，false到直线false的距离最大，
由false，可得false到直线false的距离的最大值为false，
此时直线false的斜率为false，
直线false的斜率为5，可得直线false的方程为false．
21．解：（Ⅰ）函数false的定义域为false，false．
当false时，false，所以函数false在false上单调递增；
当false时，由false，得false，函数false在false上单调递增．
由false，得false，函数false在false上单调递减，
故有：当false时，所以函数false在false上单调递增；
当false时，函数false在false上单调递增，函数false在false上单调递减．
（Ⅱ）不等式false恒成立，
即false，等价于false，
由题意知，不等式false，false恒成立．
令false，
则false，
令false，
则false，
所以false，
所以false，
∴false在false上是减函数，
∴false，
即实数false的取值范围是false．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）由false消去参数false得false，
即直线false的普通方程为false．
把false，false，代入false，
整理得false，
故圆false的直角坐标方程false，
即false．
（Ⅱ）把false（false为参数）代入false，
化简得：false，
false．
设false，false是该方程的两根，
则false，false．
所以false，false，又直线false过false，
所以false．
23．【选修4-5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）由题得false
∴false等价于false或false或false
解得false或false，
综上，原不等式的解集为false．
（Ⅱ）∵false，
由（Ⅰ）false，∴false，
∴实数false的取值范围为false．