云南省弥勒市高中2020-2021学年高二下学期第三次月考（5月底）数学（文）试题 Word版含解析

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弥勒市高中2022届高二年级下学期第三次月考
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false是实数，false是纯虚数，则false（ ）
A．1 B．false C．false D．false
3．已知下表为false与false之间的一组数据，若false与false线性相关，则false与false的回归直线false必过点（ ）
false
0
1
2
3
false
1
3
5
7
A．false B．false C．false D．false
4．设false，false是两个不同的平面，false是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
5．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．已知false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．阅读如图所示的程序框图，则输出的false等于（ ）
A．40 B．20 C．32 D．38
8．设等比数列false的公比false，前false项和为false，则false（ ）
A．false B．false C．4 D．2
9．已知直线false是曲线false的一条切线，则实数false的值为（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
10．甲、乙两组统计数据用如图所示的茎叶图表示，设甲、乙两组数据的平均数分别为false，false，中位数分别
为false，false，则（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
11．已知false，false为单位向量，且false，向量false满足false，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设函数false是定义在false上的偶函数，且false，当false时，false．在区间false上关于false的方程false的解的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“false，false”的是______．
14．记false为等差数列false的前false项和，若false，false，则false______．
15．已知椭圆false：false（false）的右焦点为false，直线false：false与椭圆false相交于false，false两点，若false，则椭圆false的离心率为______．
16．已知实数false，false满足约束条件falsefalse的最大值为11，则实数false______．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：
分数分组
false
false
false
false
false
文科频数
2
4
8
3
3
理科频数
3
7
12
20
8
（Ⅰ）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；
（Ⅱ）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：
文理失分
文
理
概念
15
30
其它
5
20
问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表）
false
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：false其中false．
18．（本小题满分12分）
已知false，false，false分别是false的三个内角false，false，false所对的边．
（Ⅰ）若false的面积false，false，false，求false，false的值；
（Ⅱ）若false，且false，试判断false的形状．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥false中，false平面false，false，false，false，且false，false是false的中点．
求证：（Ⅰ）false；
（Ⅱ）false平面false．
20．（本小题满分12分）
已知函数false．
（Ⅰ）当false时，求false在false的切线方程；
（Ⅱ）若函数false在false上有两个不同的零点，求实数false的取值范围．
21．（本小题满分12分）
如图，已知三点false，false，false在抛物线false：false上，点false，false关于false轴对称（点false在第一象限），直线false过抛物物线的焦点false．
（Ⅰ）若false的重心为false，求直线false的方程；
（Ⅱ）设false，false的面积分别为false，false，求false的最小值．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系false中，直线false的参数方程为false（false为参数），在极坐标系（与直角坐标系false取相同的长度单位，且以原点false为极点，以false轴的正半轴为极轴）中，圆false的极坐标方程为false，圆false与直线交于false，false两点，false点的直角坐标为false．
（Ⅰ）将直线false的参数方程化为普通方程，圆false的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求false的值．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数false，false．
（Ⅰ）解不等式false；
（Ⅱ）false，false，使得false，求实数false的取值范围．
弥勒市高中2022届高二年级下学期第三次月考
文科数学参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
B
B
D
A
D
B
B
B
【解析】
1．集合false，false，则false，故选D．
2．false，所以false，false，故选A．
3．由题可得false，false，false，false，则回归方程为false，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有false这个点在直线上，故选D．
4．若false，false，则false或false，即A不符合题意：若false，false，则false或false，即B不符合题意：若false，false，则false，false平行或垂直或相交，即D不符合题意，故选C．
5．因为钢球与棱锥的四个面都接触，所以钢球与棱锥的棱相离，而与棱对应的高相切．所以经过棱锥的一条侧棱和高所作的截面中，球的截面圆与两条高相切，而与棱相离，且与棱锥的高相交，故选B．
6．false，解得false，false，故选B．
7．本程序的功能为false，故选D．
8．因为等比数列false的公比false，所以false，false，false，故选A．
9．曲线false的导数为false，由题意直线false是曲线false的一条切线，设其切点为false，∴false，解得false（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为false，所以false，即false，故选D．
10．甲的平均数false，乙的平均数false，所以false．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以false，故选B．
11．由false，false是单位向量，false，可设false，false，false，由向量false满足false，∴false，∴false，即false，其圆心false，半径false，∴false，∴false，故选B．
12．由题意，原方程等价于false与false的图象的交点个数问题．由false，可知false的图象关于false对称，作出false在false上的图象，再根据false是偶函数，图象关于false轴对称，结合对称性，可得作出false在false上的图象，如图所示．再在同一坐标系下，画出false的图象，同时注意其图象过点false，由图可知，两图象在区间false内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题
题号
13
14
15
16
答案
false，false
13
false
4
【解析】
13．因为命题false，false的否定为false，false，故答案为false，false．
14．设false，则false，所以false是等差数列，其公差是false，其中false，由false知，false，false，所以false，false，false，false，false，false．
15．如图2所示，设左焦点为false，连接false，false，由椭圆的对称性及false，可知false为矩形，∴false．由直线false得false，∴false，且false，false．由椭圆的定义可得，false，∴false．
16．由已知得到可行域如图：可求出三个交点坐标false，false，false，目标函数false的最大值为11，几何意义是直线false截距的最大值为11，由图得知，当false过点false截距取得最大值，故false，解得false．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）∵false，
∴估计文科数学平均分为76.5．
又理科总人数false，样本中理科考生有28人及格，
所以估计有false，
（Ⅱ）false，
故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．
18．解：（Ⅰ）∵false，
∴false，得false．
由余弦定理得false，
所以false．
（Ⅱ）由余弦定理得false，
所以false．
在false中，false，所以false，
所以false是等腰直角三角形．
19．证明：（Ⅰ）因为false平面false，false平面false，
所以false，因为false，false，
所以false平面false，又false平面false，
所以false．
（Ⅱ）由false，false，
可得false，
因为false是false的中点，所以false．
由（Ⅰ）知false，且false，
所以false平面false．
又false平面false，所以false．
因为false平面false，false平面false，所以false．
又false，false，
false，false平面false，所以false平面false，
又false平面false，所以false．
又false，所以false平面false．
20．解：（Ⅰ）因为false，
所以false，
所以false，
又因为切点为false，
所以切线的方程为false．
（Ⅱ）若函数false在false上有两个不同的零点，
可得false在false内有两个实根．
设false，false，
当false时，false递减，当false时，false递增，
由false，false，false，
画出false的图象，如图4所示，
可得false，
解得false．
21．解：（Ⅰ）设false，false，false，则false，
所以false所以false，false，
所以false：false．
（Ⅱ）设false：false，
由false得false，
所以false，即false．
又设false：false，由false得false，
所以false，所以false，
所以false：false．
即false过定点false，
所以false，
false，
所以false，
当且仅当false，false时等号成立，
所以false的最小值为false．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）由false消去参数false得false，
即直线false的普通方程为false．
把false，false，代入false，
整理得false，
故圆false的直角坐标方程false，
即false．
（Ⅱ）把false（false为参数）代入false，
化简得：false，
false．
设false，false是该方程的两根，
则false，false．
所以false，false，又直线false过false，
所以false．
23．【选修4-5：不等式选讲】
解：（Ⅰ）由题得false
∴false等价于false或false或false
解得false或false，
综上，原不等式的解集为false．
（Ⅱ）∵false，
由（Ⅰ）false，∴false，
∴实数false的取值范围为false．