江苏省常州市礼嘉高中2020-2021学年高二下学期5月第二次阶段质量调研数学试题 Word版无答案
文档属性
| 名称 | 江苏省常州市礼嘉高中2020-2021学年高二下学期5月第二次阶段质量调研数学试题 Word版无答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 460.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-07 21:54:33 | ||
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文档简介
礼嘉中学2020—2021学年第二学期
高二年级数学第二次阶段质量调研试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）
1.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，则点C到平面BDD1B1的距离为 （ ）
A．1 B． C．2 D．2
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 （ ）
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
3. 设函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）
A. B. C. D.
4．从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为 （ ）
A．180 B．110 C．100 D．120
5．展开式中的系数为 （ ）
A．10 B．24 C．32 D．56
6．如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是 （ ）
A．0.999 B．0.981 C．0.980 D．0.729
7．若，，，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c
8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．A，B，C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有 （ ）
A．若A、B不相邻共有72种方法
B．若A、B两人站在一起有24种方法
C．若A在B左边有60种排法
D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法
10. 已知两个不重合的平面α，β及直线m，下列说法正确的是 （ ）
A. 若α⊥β，m⊥α， 则m//β B. 若α/β，m⊥α， 则m⊥β
C. 若m//α，m⊥β， 则α⊥β D. 若m//α，m//β， 则α//β
11．已知正三棱柱中，，M为的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是 （ ）
A．直线平面 B．A和P到平面的距离相等
C．存在点P，使得平面 D．存在点P，使得
12．关于函数，，下列说法正确的是 （ ）
A．当时，在处的切线方程为；
B．当时，存在唯一极小值点，且；
C．对任意，在上均存在零点；
D．存在，在上有且只有一个零点.
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．，则x＝ ．
14. 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术?商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术?商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=1，BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为________.
15．如图，是以为底面的长方体的一个斜截面，其中，，，，则该几何体的体积为___________.
16.3月5日为“学雷锋纪念日”，某校将举行“弘扬雷锋精神做全面发展一代新人”知识竞赛，某班现从6名女生和3名男生中选出5名学生参赛，要求每人回答一个问题，答对得2分，答错得0分，已知6名女生中有2人不会答所有题目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均为，现选择2名女生和3名男生，每人答一题，则该班所选队员得分之和为6分的概率__________．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱两两垂直且相等，分别是的中点.
（1）证明：//平面；（2）求与直线所成角的大小.
18．在二项式的展开式中，______给出下列条件：
①若展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为7：2；
②所有偶数项的二项式系数的和为256；
③若展开式前三项的二项式系数的和等于46．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求展开式的常数项；
（2）求（1﹣2x）n展开式中系数绝对值最大的项．
19. 如图，在直三棱柱中，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，且，求三棱锥的体积.
20．2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；
（2）现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为，求；
（3）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望．
奖品数量（单位：本） 2 4
概率
21．已知函数，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围．
22. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）设二面角的大小为，若，求的值.
高二年级数学第二次阶段质量调研试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）
1.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，则点C到平面BDD1B1的距离为 （ ）
A．1 B． C．2 D．2
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 （ ）
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
3. 设函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）
A. B. C. D.
4．从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为 （ ）
A．180 B．110 C．100 D．120
5．展开式中的系数为 （ ）
A．10 B．24 C．32 D．56
6．如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是 （ ）
A．0.999 B．0.981 C．0.980 D．0.729
7．若，，，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c
8. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．A，B，C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有 （ ）
A．若A、B不相邻共有72种方法
B．若A、B两人站在一起有24种方法
C．若A在B左边有60种排法
D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法
10. 已知两个不重合的平面α，β及直线m，下列说法正确的是 （ ）
A. 若α⊥β，m⊥α， 则m//β B. 若α/β，m⊥α， 则m⊥β
C. 若m//α，m⊥β， 则α⊥β D. 若m//α，m//β， 则α//β
11．已知正三棱柱中，，M为的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是 （ ）
A．直线平面 B．A和P到平面的距离相等
C．存在点P，使得平面 D．存在点P，使得
12．关于函数，，下列说法正确的是 （ ）
A．当时，在处的切线方程为；
B．当时，存在唯一极小值点，且；
C．对任意，在上均存在零点；
D．存在，在上有且只有一个零点.
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．，则x＝ ．
14. 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术?商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术?商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=1，BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为________.
15．如图，是以为底面的长方体的一个斜截面，其中，，，，则该几何体的体积为___________.
16.3月5日为“学雷锋纪念日”，某校将举行“弘扬雷锋精神做全面发展一代新人”知识竞赛，某班现从6名女生和3名男生中选出5名学生参赛，要求每人回答一个问题，答对得2分，答错得0分，已知6名女生中有2人不会答所有题目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均为，现选择2名女生和3名男生，每人答一题，则该班所选队员得分之和为6分的概率__________．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱两两垂直且相等，分别是的中点.
（1）证明：//平面；（2）求与直线所成角的大小.
18．在二项式的展开式中，______给出下列条件：
①若展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为7：2；
②所有偶数项的二项式系数的和为256；
③若展开式前三项的二项式系数的和等于46．
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
（1）求展开式的常数项；
（2）求（1﹣2x）n展开式中系数绝对值最大的项．
19. 如图，在直三棱柱中，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，且，求三棱锥的体积.
20．2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；
（2）现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为，求；
（3）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望．
奖品数量（单位：本） 2 4
概率
21．已知函数，.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围．
22. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）设二面角的大小为，若，求的值.
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