江苏省省熟中2020-2021学年高二下学期5月阶段学习质量抽测数学试题 Word版含答案

2020~2021学年度第二学期省熟中5月阶段学习质量抽测
高二数学试题（选择填充题部分）
一、单项选择题（每题5分，共40分）
1．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．定义在false上的奇函数false满足false，当false，false则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同．”那么他们7人不同的可能位次共有（ ）
A．120种 B．216种 C．384种 D．504
4．已知随机变量false的分布列如下图，当false变化时，下列说法正确的是（ ）
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
A．false，false均随着false的增大而增大
B．false，false均随着false的增大而减小
C．false随着false的增大而增大，false随着false的增大而减小
D．false随着false的增大而减小，false随着false的增大而增大
5．函数false（其中false）的图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知false，且false，三个数false，false，false的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．某种芯片的良品率false服从正态分布false，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过95%，不予奖励；若芯片的良品率超过95%但不超过96%，每张芯片奖励100元；若芯片的良品率超过96%，每张芯片奖励200元．则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元．
（附：随机变量false服从正态分布false，false，
false，false．）
A．52.28 B．65.87 C．50.13 D．131．74
8．已知false，若false且false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（每题5分，部分答对得2分，答错不得分，共20分）
9．下列说法有可能成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．下列函数有两个零点的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．若false，且false，则下列结论正确的是（ ）
A．false
B．false展开式中二项式系数和为729
C．false展开式中所有项系数和为126
D．false
12．已知函数false，则下列选项中正确的是（ ）
A．false在false上单调递减 B．false时，false恒成立
C．false是函数false的一个单调递减区间 D．false是函数false的一个极小值点
三、填充题（每题5分，共20分。双空填充题，第一空2分，第二空3分）
13．辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇、“时代楷模”毛相林、张连刚、林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰、朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有____________．
14．若函数false在区间false上是减函数，则实数false的取值范围是____________．
15．已知false，
若false，则false____________．
16．若false对于false恒成立，当false时，false的最小值为____________；当false时，false的最小值是____________．
四、解答题（共六大题，70分）
17．（本题10分）
已知函数false．
（1）当false时，解不等式false；
（2）已知false，false，false的最小值为false，且false，求false的最小值．
18．（本题12分）
在二项式false的展开式中；
（1）若false，求常数项；
（2）若第4项的系数与第7项的系数比为false，求：
①二项展开式中的各项的二项式系数之和；
②二项展开式中的各项的系数之和．
19．（本题12分）
已知函数false，其中false．
（1）讨论false的单调性；
（2）若false有两个极值点false，false，证明：false．
20．（本题12分）
已知定义域为false的函数false和false，其中false是奇函数，false是偶函数，且false．
（1）求函数false和false的解析式；
（2）若false，求false范围；
（3）若关于false的方程false有实根，求正实数false的取值范围．
21．（本题12分）
为了解学生是否会参加定向越野活动进行调查．随机抽取了200位中小学生进行调查．得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人．
（1）完成下列false列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关．
准备参加定向越野
不准备参加定向越野
合计
小学生
中学生
合计
（2）现将小学生分组进行比赛．两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人
每人跑两张地图（跑一张地图视为一次），达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”、小超与小红同一小组，小超、小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为false，false，且false，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超、小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时false、false的值．
附：false，false．
false
0．50
0．25
0．05
0．025
0．010
false
0．455
1．323
3．840
5．024
6．635
22．（本题12分）
已知函数false，函数false在点false处的切线斜率为0．
（1）试用含有false的式子表示false，并讨论false的单调性；
（2）对于函数false图象上的不同两点false，false，如果在函数false图象上存在点false，使得在点false处的切线false，则称false存在“跟随切线”．特别地，当false时，又称false存在“中值跟随切线”．试问：函数false上是否存在两点在false使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出false，false的坐标，若不存在，说明理由．
2020~2021学年度第二学期省熟中5月阶段学习质量抽测
高二数学试题（解答题部分）
一、单项选择题（每题5分，共40分）
1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C
二、多项选择题（每题5分，部分答对得2分，答错不得分，共20分）
9．BCD 10．BD 11．ACD 12．AB
三、填充题（每题5分，共20分。双空填充题。第一空2分，第二空3分）
13．38 14．false或false 15．false 16．1 false
四、解答题（共六大题，70分）
17．（本题10分）
（1）false
false
1°false
false
false无解
2°false
false
false
∴false
3°false
false
false
∴false
综上false
（2）false
∵false
∴false
当且仅当false时取到等号
∴false
∴false
∴false
false
false
当且仅当false，false时取到等号
false
18．（本题12分）
（1）若false，则false
false，false，…，9
令false
∴false
∴常数次为false
（2）false，false，…，false
∵false
∴false
①false
②令false
∴各项系数之和为false
19．（本题12分）
（1）false
false
①false
即false时
false
∴false在false
②false即false时，
∴false的两根为
false，false
∵false
∴false
false
false
false
false
false
false
false
false
0
false
0
false
false
false
false
false
∴false在false和false
在false
（2）由（1）得false
false
false
false
false
false
令false，false
false
∴false在false
∴false
又∵false在false上恒成立
∴false
综上：false
20．（本题12分）
（1）false为奇，false为偶
false
false
false
（2）false
false
false
false
false
∴false
（3）false
令false
false有正根
false有正根
false
false
false
false
false
false且false，false
false
false在 falsefalsefalse
false
∴false或false
∴false
21．（本题12分）
（1）
准备参加定向越野
不准备参加定向越野
合计
小学生
80
40
120
中学生
40
40
80
合计
120
80
200
零假设false：中小学生是否准备参加定向越野与年龄无关
false
∴有97．5%的把握认为参加定向越野与看些有关
（2）获利优秀小组概率
false
false
∵false
∴false
∵false
∴false
false
当false时，false
当false或1时，false
∴false
令false
∴false
false
当false时，false
∵获“优秀小组”次数false
∴false
∴false
∴至少进行27次比赛
此时false
22．（本题12分）
定义域false
（1）false
false
∴false
false
false
1°
false
false
false
1
false
false
false
false
0
false
false
false
极大
false
false在false递增，false递减
2°false
（i）false，即false
false恒成立
false在false递增
（ii）false，即false
false在false和false递增
在false递减
（iii）false，即false
false在false和false递增
在false递减
综上：
false，false在false递增，false递减
false，false在false和false递增，false递减
false，false在false递增
false，false在false和false递增，false递减
（2）假设存在false，false，不妨设false
false
false
∵false
∴false
false
令false
false
false
false
false
false在false单调递增
false
∴false无解
∴不存在这样的false，false