江苏省省熟中2020-2021学年高一下学期5月阶段学习质量抽测数学试题 Word版含答案

2020~2021学年度第二学期省熟中5月阶段学习质量抽测
高一数学试题
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）
1、false为虚数单位，已知复数false是纯虚数，则false等于（ ）
A.±1 B.1 C.-1 D.0
2、已知一组数据1，2，false，false，5，8的平均数和中位数均为4，其中false，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ）
A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.标准差不变
3、false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
4、已知false，false是两个不重合的平面，直线false，则“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、如图所示，为测量山高false，选择false和另一座山的山顶false为测量观测点，从false点测得false点的仰角false，false点的仰角false以及false，从false点测得false，已知山高false，则山高false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6、中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理一个上底面边长为1，下底面边长为2高为false的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同，则该不规则几何体的体积为（ ）
A.16 B.false C.false D.21
7、false的三个内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若三角形中false，false，且false，则false（ ）
A.3 B.false C.2 D.4
8、正四面体false的棱长为1，点false是该正四面体内切球球面上的动点，当false取得最小值时，点false到false的距离为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：（本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9、已知false（false为虚数单位），设false（false），false为false的共轭复数，则（ ）
A.false
B.false
C.false
D.复数false对应的点在第四象限
10、某人退休前各类支出情况如图，退后各类支出如饼图所示.已知退体前工资收入为8000元/月，退休后每月储蓄的金额比退体前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是（ ）
A.该教师退休前每月储蓄支出2400元
B.该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍
C.该教师退休工资收入为6000元/月
D.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少
11、已知四边形false是等腰梯形（如图1），false，false，false，false.将false沿false折起，使得false（如图2），连结false，false，设false是false的中点.下列结论中正确的是（ ）
A.false
B.点false到平面false的距离为false
C.false平面false
D.四面体false的外接球表面积为false
12、已知对任意角false，false均有公式false.设false的内角false，false，false满足false面积false满足false.记false，false，false分别为false，false，false所对的边，则下列式子一定成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知false，false，false，则false______.
14、已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图为半圆，则圆锥的表面积为______.
15、给出下列命题：
①垂直于同一个平面的两个平面平行；
②“false”是“false与false夹角为钝角”的充分不必要条件；
③斜二测画法中边长为2的正方形的直观图的面积为false；
④函数false的最小值为4；
⑤已知false，false，则false.
其中正确的有______（填上你认为正确命题的序号）.
16、已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false.若false，则false的最小值为______.
四、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、已知函数false.
（1）求函数false的单调递增区间；
（2）若false，false，求false的值.
18.2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了2吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：
马克隆值
false
false
false
false
false
false
false
false
false
重量（吨）
0.08
0.12
0.24
0.32
0.64
false
0.12
0.06
0.02
（1）求false的值，并补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为false，false，false三个等级，不同等级的棉花价格如表所示：
马克隆值
false
false或false
3.4以下
级别
false
false
false
价格（万元/吨）
1.5
1.4
1.3
用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值.
19.已知向量false，false若false.
（1）若false，且false，求false的值；
（2）在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false，false为false的角平分线，false为false中点，求false的长.
20.如图所示，底面正方形false，直角梯形false中，false垂直平面false，false，false，false.
（1）求证：false平面false；
（2）求证：false平面false；
（3）若false与false相交于点false，求四面体false的体积.
21.在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且______.
（1）求角false；
（2）若false是false内一点，false，false，false，false，求false.
22.已知false中，false，false，false的对边分别为false，false，false且false.
（1）判断false的形状，并求false的取值范围；
（2）如图，三角形false，false，false的顶点false，false分别在false，false上运动，false，false，若直线false直线false，且相交于点false，求false，false间距离的取值范围.
2020~2021学年度第二学期省熟中5月阶段学习质量抽测
高一数学试题答题卷
一、单项选择题请填涂答题卡
1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A
二、多项选择题请填涂答题卡
9.ACD 10.ACD 11.BD 12.ACD
三、填空题：
13.false 14.false 15.③⑤ 16.false
四、解答题：
17.解：（1）false
由false，false
知增区间为false，false
又false知false
∵false false
∴false
false
18.解：（1）false
补图如图所示
（2）众数3.9
中位数：3.875
（3）每吨的平均收益为false万元
估计年产值为false万元
19.解：false
（1）令false，则false
∵false，∴false
故false或false或false
即false或false或false
（2）false∵false.由（1）false
false中，false false false，∴false
false中，false false false
由余弦定理知false
（其他方法酌情给分）
（1）false
20.解：（1）法一：取false中点false，可证false，false
∴false
∴false
false
∴false到平面false的距离等于false到平面false的距离
false
21.解：（1）①false
设false
false中false
∴false即false
又false
∴false false
②false false false，false
③false
即false
false中false∴false false ∴false
（2）false
设false ，则false
又false
∴false
false中false
false中false
false
false
false
∴false
22.解：（1）false
∴false∴false即false为false
false
又false false
∴false
（2）以false为原点，建立如图坐标系
由对称性，不妨设 false，false分别在false，false射线上
设false，则false
false，false
∴false
∵false false
∴false
∴false