江苏省无锡市江阴市高中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题 Word版含答案

江阴市高中2020-2021学年度第二学期5月份阶段性测试试卷
高一数学
一、选择题（共60分，1-8为单选题，9-12为多选题）
1．已知复数false（false为虚数单位），则（ ）
A．false的实部为3 B．false的虚部为false
C．false D．false的共轭复数为false
2．某地8名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为7，8，8，12，11，10，14，16，则它们的75%分位数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
3．如图正方形false的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ）
A．false B．1 C．false D．false
4．抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知在false中，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false是直线，false，false是两个不同的平面（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chu meng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱false，false平面false，false与平面false的距离为2，该刍甍的体积为（ ）
A．6 B．false C．false D．12
8．在false中，false，false，以false为边作等腰直角三角形false（false为直角顶点，false，false两点在直线false的两侧）．当角false变化时，线段false长度的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
9．下列关于向量false，false，false的运算，一定成立的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数分别为false，false，则false
B．若甲、乙两组数据的方差分别为false，false，则false
C．甲成绩的极差小于乙成绩的极差
D．甲成绩比乙成绩稳定
11．已知甲罐中有四个相同的小球，标号分别为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号分别为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件false“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件false“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）
A．事件false发生的概率为false B．事件false发生的概率为false
C．事件false发生的概率为false D．至少抽到一个有标号为3的小球的概率为false
12．我们把所有棱长都相等的正棱柱（锥）叫“等长正棱柱（锥）”，而与其所有棱都相切的球称为棱切球，设下列“等长正棱柱（锥）”的棱长都为1，则下列说法中正确的有（ ）
A．正方体的棱切球的半径为false
B．正四面体的棱切球的表面积为false
C．等长正六棱柱的棱切球的体积为false
D．等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面（侧面和底面）截得的截面面积之和为false
二、填空题（共20分）
13．设false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，则角false的弧度数是__________．
14．已知样本1，2，4，false，false的平均数是3，标准差是2，则false的值是__________．
15．四棱锥false的底面是一个正方形，false平面false，false，false是棱false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值是_________
16．已知false的外心为false，满足false，则false的最小值是__________．
三、解答题（共70分，17题10分，其它每题12分）
17．已知false是复数，false为实数，false为纯虚数（false为虚数单位）．
（1）求复数false；
（2）求false的模；
（3）已知复数false，满足false，求false的最小值．
18．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①false，②false，false为虚数单位，③false的面积为false．
在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false，false，___________．
（1）求false；
（2）求false的值．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．如图，在正三棱柱false中，已知false，false分别为false，false的中点，点false在棱false上，且false．
求证：
（1）直线false平面false；
（2）直线false平面false．
20．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“false”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分．2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学，为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：false，false，false，false，false，false，false，画出频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中false的值；
（2）
（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在false和false的两组中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．
21．在false中，false分别为角false的对边，false其中false为钝角．
（1）证明：false
（2）求false的取值范围．
22．如图，在五面体false中，四边形false为正方形，平面false平面false，false，false，false．
（1）若false，求二面角false的正弦值；
（2）若平面false平面false，求false的长．
江阴市高中2020-2021学年度第二学期5月份阶段性测试试卷
高一数学参考及其解析
一、选择题（共60分，1-8为单选题，9-12为多选题）
1．答案：D
2．答案：B
3．答案：A
4．答案：C
5．答案B
6．答案：C
7．答案：B
8．答案：A
9．答案：ACD
10．答案：AD
11．答案：BCD
12．答案：BCD
二、填空题（共20分）
13．答案：false或false
14．答案：10
15．答案：false
16．答案：false
三、解答题（共70分，17题10分，其它每题12分）
17．【解】（1）设false，false，false
∵false为实数，false为纯虚数
∴false，false，∴false
（2）false
∴false
∴false的模为false．
（3）令false
由false，得false．
false
∴false表示圆false上一点false到false的距离．
∴false．
18．【解】
方案一：选择条件①
（1）∵false，false，∴false
由false，解得false或false（舍去），
∴false，∴false
（2）∵false
∴false
false
方案二：选择条件②
（1）由false，解得false或false（舍去），
∴false，∴false
（2）同方案一
方案三：选择条件③
（1）∵false，∴false，
又∵false
∴false
由false，解得false或false（舍去），
∴false，∴false
（2）同方案一
注意：方案二、方案三评分标准参照方案一
19．（1）证明：连结false，因为false，false分别为false，false的中点，所以false且false，所以四边形false是平行四边形，
所以false且false．
又false且false，
所以false且false，
所以四边形false是平行四边形，
所以false．
因为false平面false，false平面false，
所以直线false平面false．
（2）在正三棱柱false中，false平面false，
又false平面false，所以false．
又false是正三角形，且false为false的中点，
所以false．
又false，false平面false，false，
所以false平面false．
又false平面false，所以false．
又false，false，false平面false，false．
所以直线false平面false．
20．【解】（1）由题图得，
false，
解得false
（2）（i）因为
false，
false，
所以三科总分成绩的中位数在false内，设中位数为false，
则false，解得false，即中位数为224．
（ii）三科总分成绩的平均数为
false
（3）三科总分成绩在false，false两组内的学生分别有25人，10人，
故抽样比为false．
所以从三科总分成绩在false，false两组中抽取的学生人数
分别false，false．
记事件false“抽取的这2名学生来自不同组”．
三科总分成绩在false内的5人分别记为false，false，false，false，false，在false内的2人分别记为false，false．
现在这7人中抽取2人，则试验的样本空间false{false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false}，共21个样本点．
其中false{false，false，false，false，false，false，false，false，false，false}，共10个样本点．
所以false，抽取的这2名学生来自不同组的概率为false．
21．（1）证明：在false中，由正弦定理false得
false，等价于false
因为false，所以false．
所以false．
因为false为钝角，所以false，false，
所以false，即false；
（2）由（1）可得false
false
设false，则false
∵false，∴false
∴false
∴原式false
false
∴取值范围为false∵∴∵∴∵∴∵
22．【解】（1）因为平面false平面false，
平面false平面false，false，false平面false，
所以false平面false，所以false．
又因为false，false平面false，false平面false，false．
所以false平面false．
在平面false内过点false作false于false，连结false，则false．
所以false为二面角false的平面角．
在false中，false，false，
由false，得false．
在false中，false，
所以false，
所以二面角false的正弦值为false．
（2）设平面false平面false．
因为四边形false为正方形，所以false．
又false平面false，false平面false，
所以false平面false．
又false平面false，平面false平面false，所以false．
因为false平面false，false平面false，所以false，所以false．
又平面false平面false，平面false平面false，false平面false，
所以false平面false．
又false平面false，所以false，所以false．
设false，则false，false，
所以false，
解得false，即false．