北京市景山高级中学校远洋分校2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案

北京景山学校远洋分校2020—2021学年第二学期6月月考
高一年级数学 2021.06
时间90分钟 总分100
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. false的值等于（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
2. 在复平面内，复数false, false对应的点分别为false.若false为线段false的中点，则点false对应的复数是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
3. 要得到函数false的图象，只需要将函数false的图象（ ）
（A）向左平移false个单位 （B）向左平移false个单位
（C）向右平移false个单位 （D）向右平移false个单位
4.已知向量false，false. 若false，则false的值为（ ）
（A）false
（B）false
（C）false
（D）false
5.在false中，false是false的中点．若false，false，则false（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
6. 已知false，则“存在false，使得false”是“false”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7. 宽与长的比为false的矩形叫做黄金矩形．它广泛出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形false中，false，false，那么false的值为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
8.对任意的锐角false，下列不等关系中一定成立的是（ ）
（A）false （B）false
（C）false （D）false
9.已知函数false，下列结论中错误的是（ ）
（A）false是偶函数 （B）函数false最小值为false
（C）false是函数false的一个周期 （D）函数false在false内是减函数
10.在平面直角坐标系false中，点false，false，false，动点false到定点false距离为false，动点false是false边上一点，则false的最大值是 （ ）
（A）false （B）false （C）false （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11.函数false的值域为_____．
12.若复数false，则false__________．
13.在直角坐标系false中，点false和点false是单位圆O上任意两点，且false，则false；
14. 若false，false,则false的值为______．
15.函数false是定义域为false的奇函数，满足false，且当false时，false，给出下列四个结论：
①false；
②false是函数false的周期；
③函数false在区间false上单调递增；
④函数false所有零点之和为false．
其中，正确结论的序号是_____．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得3分，不选或有错选得0分，其他得1分
三、解答题 本大题共6小题，共45分
16．在平面直角坐标系false中，已知向量false，false，false．
（Ⅰ） 求向量false的坐标和向量false的模false；
（Ⅱ） 求false， false．
17. 已知：函数false．若false，且false，求false的值．
18. 已知函数false
（Ⅰ）求函数false的最小正周期；
（Ⅱ）求函数false在区间false上的最小值和最大值
385064025844519. 如图，在直角坐标系false中，角false的顶点是原点，始边与false轴正半轴重合，终边交单位圆于点false，且false．将角false的终边按逆时针方向旋转false，
交单位圆于点false．记false．
（Ⅰ）若false，求false；
（Ⅱ）分别过false作false轴的垂线，垂足依次为false．记△false的面积为false，△false的面积为false．若false，求角false的值．
20. 已知函数false. 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定false和false值的两个条件作为已知.
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）若函数false在区间false上是增函数，求实数false的最大值.
条件①：false最大值与最小值之和为false；
条件②：false.
条件③：false最小正周期为false；
注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
21.如图，在中，，.
（Ⅰ）求的值；
3147695345440A
B
C
P
A
B
C
P
（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值.
北京景山学校远洋分校2020—2021学年第二学期6月月考
高一年级数学 2021.06
时间90分钟 总分100
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. false的值等于（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
2. 在复平面内，复数false, false对应的点分别为false.若false为线段false的中点，则点false对应的复数是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
3. 要得到函数false的图象，只需要将函数false的图象（ ）
（A）向左平移false个单位 （B）向左平移false个单位
（C）向右平移false个单位 （D）向右平移false个单位
4.已知向量false，false. 若false，则false的值为（ ）
（A）false
（B）false
（C）false
（D）false
5.在false中，false是false的中点．若false，false，则false（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
6. 已知false，则“存在false，使得false”是“false”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7. 宽与长的比为false的矩形叫做黄金矩形．它广泛出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形false中，false，false，那么false的值为（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
8.对任意的锐角false，下列不等关系中一定成立的是（ ）
（A）false （B）false
（C）false （D）false
9.已知函数false，下列结论中错误的是（ ）
（A）false是偶函数 （B）函数false最小值为false
（C）false是函数false的一个周期 （D）函数false在false内是减函数
10.在平面直角坐标系false中，点false，false，false，动点false到定点false距离为false，动点false是false边上一点，则false的最大值是 （ ）
（A）false （B）false （C）false （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11.函数false的值域为_____．
12.若复数false，则false__________．
13.在直角坐标系false中，点false和点false是单位圆O上任意两点，且false，则false；
14. 若false，false,则false的值为______．
15.函数false是定义域为false的奇函数，满足false，且当false时，false，给出下列四个结论：
①false；
②false是函数false的周期；
③函数false在区间false上单调递增；
④函数false所有零点之和为false．
其中，正确结论的序号是_____．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得3分，不选或有错选得0分，其他得1分
一、选择题(每小题4分,共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
A
D
A
C
题号
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11．false 12．false 13. false14． false 15.①③④
三、解答题 本大题共6小题，共45分
16．在平面直角坐标系false中，已知向量false，false，false．
（Ⅰ） 求向量false的坐标和向量false的模false；
（Ⅱ） 求false， false．
【解析】（Ⅰ）false， false．
（Ⅱ） false． false．
因为 false的范围是false，所以 false
17. 已知：函数false．若false，且false，求false的值．
【解析】因为函数的定义域是，
所以的定义域为．




．
由，得．
因为 ，所以，
所以 ，或．
解得 ，或（舍去）．
18. 已知函数false
（Ⅰ）求函数false的最小正周期；
（Ⅱ）求函数false在区间false上的最小值和最大值
【解析】（Ⅰ）因为false
false
false
false，
所以函数false的最小正周期为false.
（Ⅱ）因为false，所以false．
所以 当false，即false时，false取得最大值false．
当false，即false时，false取得最小值false.
385064025844519. 如图，在直角坐标系false中，角false的顶点是原点，始边与false轴正半轴重合，终边交单位圆于点false，且false．将角false的终边按逆时针方向旋转false，
交单位圆于点false．记false．
（Ⅰ）若false，求false；
（Ⅱ）分别过false作false轴的垂线，垂足依次为false．记△false的面积为false，△false的面积为false．若false，求角false的值．
【解析】（Ⅰ）由三角函数定义，得 false，false．
3878580151130 因为 false，false，
所以 false．
所以 false．
（Ⅱ）解：依题意得 false，false．
所以 false，
false．
依题意得 false，
整理得 false．
因为 false， 所以 false，
所以 false， 即 false．
20. 已知函数false. 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定false和false值的两个条件作为已知.
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）若函数false在区间false上是增函数，求实数false的最大值.
条件①：false最大值与最小值之和为false；
条件②：false.
条件③：false最小正周期为false；
注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
解：（Ⅰ）false
false
false
false
false.
选择条件③①：
由条件③得，false，又因为false，所以false.
由②知，false，所以false.
则falsefalse，
所以false.
（Ⅱ）令false，
所以false，
所以函数false的单调增区间为false.
因为函数false在false上单调递增，且false，此时false，
所以false，故实数false的最大值为false.
选择条件③②：
由条件③得，false，又因为false，所以false.
由②知，false，所以false.
则falsefalse.
所以false.
（Ⅱ）令false，
所以false，
所以函数false的单调增区间为false，
因为函数false在false上单调递增，且false，此时false，
所以false，故实数false的最大值为false.
说明：不可以选择条件①②：
由①知，false，所以false；
由②知，false，所以false；矛盾.
所以函数false不能同时满足条件①和②.
21.如图，在中，，.
（Ⅰ）求的值；
3941445529590A
B
C
P
A
B
C
P
（Ⅱ）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中. 求的最大值.
（Ⅰ）
.
（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则，.
设，false，
3479800135255A
B
C
P
y
x

A
B
C
P
y
x

由，
得.
所以.
所以，，


.
因为，.
所以，当，即时，的最大值为.