上海市市二高2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题 Word版含答案

市二中学高一月考数学试卷
2021.05
一、填空题
1.函数false的最小正周期是______
2.若复数false满足false（false为虚数单位），则false______
3.已知向量false，false，若false，则实数false______
4.已知角false的顶点是坐标原点，始边与false轴的正半轴重合，它的终边过点false，则false______
5.若false，则false______
6.函数falsefalse的部分图像如图所示，则false______
7.设false，若false，则实数false的取值范围是______
8.已知菱形false，若false，false，则向量false在false上的数量投影为______
9.false，false的单调增区间为______
10.设false，函数false的图像向右平移false个单位后与原图像重合，则false的最小值为______
11.（非实验班）设函数false，false，其值域为false，设false最大值为false，最小值为false，则false______
（实验班）已知点false，点false是以原点false为圆心，1为半径的圆上的任意一点，将点false绕点false逆时针旋转90°得点false，线段false的中点为false，则false的最大值是______
12.（非实验班）如图，已知false是边长为1的正六边形的一条边，点false在正六边形内（含边界），则false的取值范围是______
（实验班）如图，在false中，false，false，false，若false为false内部的点且满足false，则false______
二.选择题
13.设false，则“false图像经过点（-1，1）”是“false是偶函数”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
14.已知false、false均为单位向量，它们的夹角为60°，那么false等于（ ）
A.false B.false C.false D.4
15.设false、false为复数，下列命题一定成立的是（ ）
A.如果false，那么false
B.如果false，那么false
C.如果false，false是正实数，那么false
D.如果false，false是正实数，那么false
16.如图是函数false在一个周期内的图像，该图像分别与false轴、false轴相交于false、false两点，与过点false的直线相交于另外两点false、false，false为false轴上的基本单位向量，则false（ ）
A.-1 B.false C.false D.false
三.解答题
17.已知false，false，设false，false.
（1）若false，求实数false的值；
（2）当false时，求false与false的夹角；
（3）是否存在实数false，使false，若存在false，求出false的值；若不存在，说明理由.
18.已知复数false满足false，false的虚部为2.
（1）求复数false；
（2）当复数false的虚部大于零，设复数false、false、false在复平面上对应的点分别为false、false、false，求false的值.
19.（非实验班）已知函数false.
（1）求函数false的最小正周期及区间false上的最大值和最小值；
（2）若false，false，求false的值.
（实验班）设函数false.
（1）求false的最小正周期；
（2）若函数false与false的图像关于直线false对称，求当false时，false的最小值false.
20.某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地false进行改造，如图所示，平行四边形false区域为停车场，其余部分建成绿地，点false在围墙false弧上，点false和点false分别在道路false和道路false上，且false米，false，设false.
（1）当false时，求停车场的面积（精确到0.1平方米）；
（2）写出停车场面积false关于false的函数关系式，并求当false为何值时，停车场面积false取得最大值.
21.已知函数false：
（1）证明false在false上是严格增函数；
（2）令false，讨论函数false的奇偶性；
（3）在（2）的条件下，当false为偶函数时，若方程false在false上有实根，求实数false的取值范围.
参考答案
一、填空题
1.false 2.false 3.1 4.false
5.2 6.false 7.false 8.false
9.false 10.false 11.（非实验班）false （实验班）false
12.（非实验班）false （实验班）4：2：1
二.选择题
13.C 14.C 15.D 16.D
三.解答题
17.（1）false；（2）false；（3）-6.
18.（1）false或false；（2） false.
19.（非实验班）（1）false，最大值为2，最小值为-1；（2）false.
（实验班）（1）false；（2）false，false，false
20.（1）停车场的面积为false平方米；
（2）false，当false时，停车场面积false取得最大值.
21.（1）证明略；（2）当false时，false为偶函数；当false时，false为奇函数；
当false时，false为非奇非偶函数；（3）false.