上海市奉贤区高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案解析

2020--2021学年上海市奉贤区奉贤中学高一下学期期中试卷
一、填空题
1.已知向量false,则向量false的坐标是______________
2. 函数false的最小正周期是__________.
3.一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是
4.设false，false，且false，则false___________
5.函数false在false的单调增区间是__________
6. 在直角坐标系中false中，false分别是与false轴、false轴正方向上的单位向量，若直角三角形false中，false，则false的可能值为____________.
7.已知函数false和函数false的图像交于false三点，则false的面积为
8.已知false，false，false，false的夹角为false，则 false在false方向上的数量投影为__________
9.函数false在区间false上的最小值是false，则false的最大值为__________
10.已知函数false，下列说法正确的是
①false图像关于false对称
②false的最小正周期为false
③false在区间false上是严格减函数
④false图像关于false中心对称
11. 当false时，记false。已知false，则false的图像与false轴围成的图形的面积为__________.
12.如图，在锐角false中，false，且false是常数。false是false的外心，false于false，false于false，false于false，设false,则false______________
二、选择题
13.要得到函数false的图像，只要把函数false的图像（ ）
【A】向左平移false个单位
【B】向右平移false个单位
【C】向左平移false个单位
【D】向右平移false个单位
14. 已知false，将角false的终边逆时针旋转false，所得的角的终边交单位圆于false，则false的值为（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
15.设false为false所在平面内一点，满足false，则false的面积与false的面积的比值为（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
16.已知false，false且false是常数，且false，则false（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
三、解答题
17.化简：
（1）false
（2）false
18.设平面上有两个向量false
（1）求证：向量false与false垂直
（2）当向量false与false的模相等时，求false的大小
19.甲船在距离false港口12海里并在南偏西false方向的false处驻留等候进港，乙船在false港口南偏东false方向的false处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为false海里。乙船的速度为每小时18海里，经过20分钟航行至false处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？
20. 函数false，在一个周期内的图像如图所示，false为图像的最高点，false为图像与false轴的交点，且与false为正三角形。
(1)求函数false的解析式；
(2)若false，且false，求false的值
(3) 若false的最小值为false，求的值
228600152400
21. false，其中false是常数，且false；
（1）若false恒成立，求false的取值范围；
（2）若false，求关于false的方程false所有解的和；
（3）false是否可能为常值函数？如果可能，求出false为常值函数时false的值；如果不可能，请说明理由。
2020--2021学年上海市奉贤区奉贤中学高一下学期期中试卷
一、填空题
1.已知向量false,则向量false的坐标是______________
【答案】false
【解析】false
2. 函数false的最小正周期是__________.
【答案】2
【解析】false
3.一个扇形半径是2，圆心角的弧度数是3，则此扇形的面积是
【答案】false
【解析】
由扇形面积公式false可得，false
4.设false，false，且false，则false___________
【答案】false
【解析】
因为false，可得false，即false，
所以false，
5.函数false在false的单调增区间是__________
【答案】false
【解析】首先把函数的关系式通过三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果
6. 在直角坐标系中false中，false分别是与false轴、false轴正方向上的单位向量，若直角三角形false中，false，则false的可能值为____________.
【答案】false或false
【解析】若false为直角，则false；若false为直角，则false；若false为直角，则false无解.
7.已知函数false和函数false的图像交于false三点，则false的面积为
【答案】false
【解析】
由函数false和函数false的图象交于false三点，可得false，令false，可得false，false，false，
所以false,
8.已知false，false，false，false的夹角为false，则 false在false方向上的数量投影为__________
【答案】2
【解析】由已知得，false在false方向上的数量投影为false
因为false，false，false，false的夹角为false，所以数量投影为2。
9.函数false在区间false上的最小值是false，则false的最大值为__________
【答案】false
【解析】
因为函数
false
false
false
若在区间false上的最小值为false
则由false
解得false
又因为false
所以false
10.已知函数false，下列说法正确的是
①false图像关于false对称
②false的最小正周期为false
③false在区间false上是严格减函数
④false图像关于false中心对称
【答案】②④
【解析】
函数false，由false，可得false为偶函数，false，可得①错；false，②正确；false在区间false上严格减函数，③错误。因为false，所以false图象关于false中心对称，④正确。
11. 当false时，记false。已知false，则false的图像与false轴围成的图形的面积为__________.
【答案】false.
【解析】根据题意可得，false
12.如图，在锐角false中，false，且false是常数。false是false的外心，false于false，false于false，false于false，设false,则false______________
【答案】false
【解析】链接false,设false
可得false
false
false
同理可得false
false
所以false
二、选择题
13.要得到函数false的图像，只要把函数false的图像（ ）
【A】向左平移false个单位
【B】向右平移false个单位
【C】向左平移false个单位
【D】向右平移false个单位
【答案】C
【解析】false，根据平移规律：左加右减可得答案
14. 已知false，将角false的终边逆时针旋转false，所得的角的终边交单位圆于false，则false的值为（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
【答案】false
【解析】根据题意易求false，false，false
false
15.设false为false所在平面内一点，满足false，则false的面积与false的面积的比值为（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
【答案】D
【解析】
根据奔驰定理可得false,所以false
16.已知false，false且false是常数，且false，则false（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
【答案】C
【解析】
令false，可知false在false上严格单调函数，且为奇函数，
false，等价于false，所以false，所以false
三、解答题
17.化简：
（1）false
（2）false
【答案】：（1）false
（2）false
【解析】：（1）false
（2）原式=false
false
false
18.设平面上有两个向量false
（1）求证：向量false与false垂直
（2）当向量false与false的模相等时，求false的大小
【答案】：（1）见解析
（2）false
【解析】：（1）false
所以垂直
（2）false
false
若false，所以false
false
false
false
19.甲船在距离false港口12海里并在南偏西false方向的false处驻留等候进港，乙船在false港口南偏东false方向的false处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为false海里。乙船的速度为每小时18海里，经过20分钟航行至false处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？
【答案】false，false
【解析】
false
false中，由正弦定理得，
false
所以false
由false知false为锐角，
所以false
false中，由余弦定理得，
false
由余弦定理得，
false，
所以false
false
所以甲，乙两船相距false海里，甲在乙的北偏西false方向。
20. 函数false，在一个周期内的图像如图所示，false为图像的最高点，false为图像与false轴的交点，且与false为正三角形。
(1)求函数false的解析式；
(2)若false，且false，求false的值
(3) 若false的最小值为false，求的值
228600152400
【答案】
（1）false
(2) falsefalse
(3) false
【解析】
函数
false
由于false为正三角形，所以三角形的高false，所以false
所以函数false的最小正周期为false，所以false
从而得到false
（2）若false，则false，整理得false，
由于false，所以false所以false，
所以
false
false
(3) false的值域为false，
令false,则false，所以false转化为false，对称轴false，
当false ，即false时，false，
解得false（舍）；
当false ，即false时，false，
解得false（舍）；
当false，即false时，false
解得false
综上可得false
21. false，其中false是常数，且false；
（1）若false恒成立，求false的取值范围；
（2）若false，求关于false的方程false所有解的和；
（3）false是否可能为常值函数？如果可能，求出false为常值函数时false的值；如果不可能，请说明理由。
【答案】（1）false （2） （3）
【解析】（1）false
所有false，所以false
（2）false
false
false
（3）false
false
若false是常值函数，则false=0，false=0
由false=0，得false或false
当false时，false，所以不成立
当false时，false