上海市奉贤区高中2021届高三下学期期中考试数学试题 Word版含答案

上海市奉贤区奉贤中学高三下学期期中试卷
一、填空题
1.已知false(false为虚数单位),则false______________
2.设一组样本数据false，false，false，false的方差为false，则数据false，false，false，false的方差为false_________
3. 已知false，则false_____________.
4.点false到直线false距离的最大值为___________
5.已知圆锥的底面半径为false，母线长为false，则该圆锥内半径最大的球的体积为____________
6. false展开式的二项式系数之和为false，则展开式中false的系数为__________.（用数字填写答案）
7.不等式false的解集为false，且false，则实数false的取值范围是
8.在数列false中，若对一切false都有false且false，则false的值为__________
9.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于false与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是false，所以正四面体在各顶点的曲率为false，故其总曲率为false.则四棱锥的总曲率______________
10.已知false是面积为false的等边三角形，且其顶点都在球false的球面上，若球false的表面积为false，则false到平面false的距离为______
11. 已知false，且false.式子false的最小值是____________.
12.已知函数false（其中false为常数，且false）有且仅有false个零点，则false的最小值为_______
二、选择题
13.已知全集false，集合false是false的非空子集，且false，则必有（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
14. “false”是“直线false与直线false平行”的（ ）
【A】充分不必要条件
【B】必要不充分条件
【C】既不充分也不必要条件
【D】充要条件
15.已知false的反函数图像的对称中心为false，则false的值为（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
16.已知不等式false的解集是false，则下列四个命题：
①false；
②false；
③若不等式false的解集为false，则false；
④若不等式false的解集为false，且false则false.
其中真命题的个数是（ ）
【false】1
【false】2
【false】3
【false】4
三、解答题
17. 如图在三棱锥false中，棱false两两垂直，false，点false在false上，且false.
(1)求异面直线false和false所成的角的大小；
(2)求三棱锥false的体积.
18.若函数false对定义域内每一个值false，在其定义域内都存在唯一的false，使false成立，则该函数为“依附函数”
(1)、判断函数false是否为“依附函数”，并说明理由。
(2)、若函数false在定义域false上“依附函数”，求false的取值范围。
19.由于false年false月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响，false月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常，李克强总理在false月false日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中false,且在该区域内false处有一个路灯，经测量点false到区域边界false、false的距离分别为false（false为长度单位）。陈某准备过点false修建一条长椅false（点false、false分别落在false、false上，长椅的宽度和路灯的粗细可以忽略不计）以供购买冷饮的人休息
358902073025（1）求点false到点false的距离
（2）为优化经营，当false等于多少时，该三角形false区域面积最小？并求出面积的最小值
20.已知false，如图，曲线false由曲线false和曲线
false组成，其中点false为曲线false所在圆锥曲线的焦点，点false，为曲线false所在圆锥曲线的焦点
（1）若false，求曲线false的方程；
（2）如图，作斜率为正数的直线false平行于曲线false的渐近线，交曲线false于点false，求弦false的中点false的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线false，若直线false过点false交曲线false于点false，求false面积的最大值
21已知函数false，各项均不相等的数列false满足：
false，
令false
试举例说明存在不少于false项的数列false，使得false；
若数列false的通项公式为false，证明false对false恒成立；
若数列false是等差数列，证明false对false恒成立；
FY21上海市奉贤区奉贤中学高三下学期期中试卷
一、填空题
1.已知false(false为虚数单位),则false______________
【答案】false
【解析】根据复数的基本运算法则进行化简求解即可
2.设一组样本数据false，false，false，false的方差为false，则数据false，false，false，false的方差为false_________
【答案】false
【解析】本题由方差计算公式知若false，false，false，false的方差为false，则false，falsefalse，false的方差为false
3. 已知false，则false_____________.
【答案】false
【解析】由false，结合两角和的正弦公式，得false，化简，得false
false
4.点false到直线false距离的最大值为___________
【答案】false
【解析】直线false恒过点false则点false到直线false的距离的最大值为点false到false的距离
5.已知圆锥的底面半径为false，母线长为false，则该圆锥内半径最大的球的体积为____________
【答案】false
【解析】因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球，易知内切球半径false
false
6. false展开式的二项式系数之和为false，则展开式中false的系数为__________.（用数字填写答案）
【答案】false
【解析】由题意可得false，所以展开式的通项为false，令false，得false，所以展开式中false的系数为false.
7.不等式false的解集为false，且false，则实数false的取值范围是
【答案】false
【解析】由题意可知，false或false，、
解得false或false
8.在数列false中，若对一切false都有false且false，则false的值为__________
【答案】false
【解析】由题意可知数列false为公比为false的等比数列，运用数列极限的运算解方程即可得到所求
9.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于false与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是false，所以正四面体在各顶点的曲率为false，故其总曲率为false.则四棱锥的总曲率______________
【答案】false
【解析】因为四棱锥有5个顶点，5个面，其中四个侧面是三角形，一个底面是四边形，所以四棱锥的总曲率为：false
10.已知false是面积为false的等边三角形，且其顶点都在球false的球面上，若球false的表面积为false，则false到平面false的距离为______
【答案】1
【解析】设球false的半径为false，则false，解得false.设false外接圆半径为false，边长为false，因为false是面积为false的等边三角形，所以false，解得false，所以false，所以球心false到平面false的距离false.
11. 已知false，且false.式子false的最小值是____________.
【答案】2
【解析】令false，则false且false，
false
false
false，当且仅当false取等号，即false时成立.
12.已知函数false（其中false为常数，且false）有且仅有false个零点，则false的最小值为_______
【答案】false
【解析】因为原函数为偶函数又有且仅有3个零点，故必有false个零点为false，所以false所以false故false由false的false，所以false而false，所以false所以false的最小值为false
二、选择题
13.已知全集false，集合false是false的非空子集，且false，则必有（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
【答案】false
【解析】根据条件可得false或false
false
14. “false”是“直线false与直线false平行”的（ ）
【A】充分不必要条件
【B】必要不充分条件
【C】既不充分也不必要条件
【D】充要条件
【答案】D
【解析】若直线false与直线false平行，则false且false，即false，故为充要条件.
15.已知false的反函数图像的对称中心为false，则false的值为（ ）
【A】false
【B】false
【C】false
【D】false
【答案】false
【解析】false，故false的对称中心为false，因为false的反函数图像的对称中心为false，所以false的对称中心为false，所以false，所以false，故选false.
16.已知不等式false的解集是false，则下列四个命题：
①false；
②false；
③若不等式false的解集为false，则false；
④若不等式false的解集为false，且false则false.
其中真命题的个数是（ ）
【false】1
【false】2
【false】3
【false】4
【答案】false
【解析】
由题意，falsefalse。
①false，等号当且仅当false时成立，所以①正确
②false；等号当且仅当false，即false时成立，所以②正确
③由韦达定理，知false，false，则所以③正确。
④由韦达定理，知false，false，则false
false，解得false,所以④正确。
综上，真命题的个数是3
三、解答题
17. 如图在三棱锥false中，棱false两两垂直，false，点false在false上，且false.
(1)求异面直线false和false所成的角的大小；
(2)求三棱锥false的体积.
【答案】（1）false （2）false
306705052070【解析】（1）如图建立空间直角坐标系
false，点false在false上，false
false
false
false
设异面直线false和false所成角为false，false
false
false
（2）由题意得false
即false
18.若函数false对定义域内每一个值false，在其定义域内都存在唯一的false，使false成立，则该函数为“依附函数”
(1)、判断函数false是否为“依附函数”，并说明理由。
(2)、若函数false在定义域false上“依附函数”，求false的取值范围。
【答案】(1)、false不是“依附函数”；
(2)、false
【解析】
(1)、对于函数false的定义域R内存在false，则false无解，故false不是“依附函数”；
(2)、因为false在false递增，故false
即false，false，
由false
故false，得false
从而false
在false上单调递增，故false；
19.由于false年false月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响，false月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常，李克强总理在false月false日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中false,且在该区域内false处有一个路灯，经测量点false到区域边界false、false的距离分别为false（false为长度单位）。陈某准备过点false修建一条长椅false（点false、false分别落在false、false上，长椅的宽度和路灯的粗细可以忽略不计）以供购买冷饮的人休息
358902073025（1）求点false到点false的距离
（2）为优化经营，当false等于多少时，该三角形false区域面积最小？并求出面积的最小值
【答案】（1）false（2）false时，该三角形false区域面积最小，面积的最小值为false
【解析】（1）连接false,在false中，false由余弦定理可知：
false，
false
在false中,由正弦定理知，false
连接false,在false中，false,故点false到点false的距离为false
（2）由正弦面积公式可知，false，false
false,
有且仅当false=false，即false时，等号成立。
此时false，故当false时，该三角形false区域面积最小，面积的最小值为false
20.已知false，如图，曲线false由曲线false和曲线
false组成，其中点false为曲线false所在圆锥曲线的焦点，点false，为曲线false所在圆锥曲线的焦点
（1）若false，求曲线false的方程；
（2）如图，作斜率为正数的直线false平行于曲线false的渐近线，交曲线false于点false，求弦false的中点false的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线false，若直线false过点false交曲线false于点false，求false面积的最大值
【答案】：（1）false和false
（2）false
（3）false
【解析】：（1）因为false，所以false，解得false
所以曲线false的方程为false和false
（2）曲线false的渐近线为false如图设
直线false
则false
false
又有数形结合知false
设点false则
false
（3）由（1）可知，false和点false
设直线false为false
false，化为false，
false，设false，所以false
所以false
false，令false
所以false，当且仅当false，即false时等号成立
所以false
21已知函数false，各项均不相等的数列false满足：
false，
令false
试举例说明存在不少于false项的数列false，使得false；
若数列false的通项公式为false，证明false对false恒成立；
若数列false是等差数列，证明false对false恒成立；
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】（1）false是奇函数，且在false上单调递增，取false，false，则false
（2）由于false那么false
falsefalse恒成立
（3）如false，false，若false，则false，false同理可得false，false，由累加可得false。