山西省山大附中2011-2012学年高二3月月考试题数学文

山西大学附中高二年级3月月考
数学（文科）试题
考试时间：90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
2、若是任意的实数,且,则( )
A B C D
3、已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
4、下列各式中，最小值等于的是（ ）
A B C D
5、设，，，则的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
6、函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7、已知，且，则的值（ ）
A. 大于零 B. 小于零 C. 不大于零 D.不小于零
8、若且满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9、若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10、设，，，，则A、B的大小关系是（ ）
A B C D 不能确定
11、不等式的解集是（ ）
A． B. C. D.
12、设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、不等式的解集为
14、设，则函数的最大值是__________
15、不等式恒成立，则的取值范围是
16、与（）的大小关系为
山西大学附中高二年级三月月考
数学（文科）试题(答题纸)
一．选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题：（每小题4分，共16分）
13._____ ____；14.____ _ _____
15. ；16._______ ____
三．解答题（17小题8分，其它每题10分，共48分）
17、解不等式
18、已知且，求证：
19、解关于的不等式： （）
20、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
21、设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
数学文科答案：
17、
18、方法有多种
19、
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为
20、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为
.
故长方体的体积为
从而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。
21、解：（Ⅰ），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以　，
解得　或，
因此的取值范围为．