山西省山大附中2011-2012学年高二3月月考试题数学理

山西大学附中高二年级3月月考
数学（理科）试题
考试时间：90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、函数的导数是（ ）
A． B. C． D．
2、积分（ ）
A． B． C． D．
3、设，则此函数在区间内为（　 ）
A．单调递增 B. 先增后减 C.单调递减 D.先减后增
4、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50000的偶数有 ( )
A．60个 B．48个 C．36个 D．24个
5、设函数的导函数为，且，则等于 ( )
A． B． C． D．
6、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )
A． B． C．或 D．或
7、已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）
A．-37 B．-29 C．-5 D．-11
8、当时，有不等式 （ ）
A．
B．
C．当时，当时
D．当时，当时
9、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10、把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ）
Ａ． B． C． D．
11、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时, ,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（ ）
Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
12、已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是
14、曲线与坐标轴围成的面积是
15、曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是________
16、已知函数在区间上存在单调递增区间，则的取值范围是
山西大学附中高二年级三月月考
数学（理科）试题(答题纸)
一．选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题：（每小题4分，共16分）
13._____ ____；14.____ _ _____
15. ；16._______ ____
三．解答题（17小题8分，其它每题10分，共48分）
17、求由抛物线，直线，及轴所围成的平面图形的的面积
18、设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最大值．
19、用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
20、已知函数，若在上恒成立，求的取值范围．
21、 已知函数，设
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。
数学理答案：
8 3
17、8
18、
①解： ，
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
②由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
19、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为
.
故长方体的体积为
从而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。
20、，
则 ，
（i）当 ，
若 ，则，是减函数，所以
，故在上恒不成立。
（ii）时，
若，故当时，
综上所述，所求的取值范围为
21、（1））
由。
（2）
当
（3）若的图象与
的图象恰有四个不同交点，
即有四个不同的根，亦即
有四个不同的根。
令，
则。
当变化时的变化情况如下表：
(-1,0) (0,1) (1,)
的符号 + - + -
的单调性 ↗ ↘ ↗ ↘
由表格知：。
画出草图和验证可知，当时，