陕西省西工大附中2012届高三第七次适应性训练 数学理

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练
高三数学（理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合则实数等于（ ）
A． B．或 C．或 D．
2．函数的零点所在的区间是（ ）
A．（一2，一1） B．（一1，0） C．（0，1） D．（1，2）
3．下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若为假命题，则、均为假命题.
B．“”是“”的充分不必要条件.
C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.
D．对于命题使得＜0，则，使.
4．在等差数列中，首项公差，若，则( )
A． B． C． D．
5．二项式展开式中的常数项是（ ）
A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项
6．函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A. B. C. D.
7．已知在三棱锥P-ABC中侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( )
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
8． 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为 （ ）
A. B. C. D.
9．任取，直线与圆相交于M、N两点，则|MN|的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10. 设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由 密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ；
12．函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，其中：则的值是___；
13.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；
14.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为 _______ ；
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为 ．
B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为 ．
C．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则 ． ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分12分）已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最大值及相应的值．
17．（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和
18. （本小题满分12分）在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。，将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。
（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．
19.（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
班级 一班 二班 三班 四班
人数 2人 3人 4人 1人
(1)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
(2) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
20.（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
（1）证明：直线的斜率互为相反数；
（2）求面积的最小值；
（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？
21．（本小题满分14分）设函数
（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练
高三数学（理科）参考答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A C C A D C D
二、填空题:（每小题5分，共25分）
11．6,4,1,7 12. 13. (, 1) 14. 4
15．A． B. C.
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分12分）
解：（1）
（2）
，
当时，，
此时，即，
17．（本小题满分12分）
解：（1）根据题意：，知：
是方程的两根，且
解得，
设数列的公差为，由
故等差数列的通项公式为：
（2）当时，
又
18. （本小题满分12分）
解：（1）证明：在图中，由题意可知，
为正方形，所以在图中，，
四边形ABCD是边长为2的正方形，
因为，ABBC，
所以BC平面SAB，………………………3分
又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，
所以SA平面ABCD，………………………6分
（2）解法一： 在AD上取一点O，使，连接EO。
因为，所以EO//SA…………………………7分
所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，
则AC平面EOH，所以ACEH。
所以为二面角E—AC—D的平面角，………………………9分
在中，…11分
，即二面角E—AC—D的正切值为………12分
解法二：如图，以A为原点建立直角坐标系，
……………7分
易知平面ACD的法向为
设平面EAC的法向量为
……………………9分
由，所以，可取
所以………………………………11分
所以
所以,即二面角E—AC—D的正切值为…………12分
19.（本小题满分12分）
解：(I)记这两名学生都来自第班为事件
则；；；．
∴．…………6分
（Ⅱ）的取值为．
；；
；．
的分布列为：
．或．…………12分
20.（本小题满分13分）
（1）设直线的方程为．
由 可得 ．
设，则．-------3分
∴ 又
∴
．
又当垂直于轴时，点关于轴，显然．
综上，． ----------6分
（2）=．
当垂直于轴时，．
∴面积的最小值等于． -----------11分
（3）推测：
①；
②面积的最小值为． ----------- 13分
21．（本小题满分14分）
解：（1）依题意得
，而函数的定义域为
∴在上为减函数，在上为增函数，
则在上为增函数
即实数m的取值范围为
（2）
则
显然，函数在上为减函数，在上为增函数
则函数的最小值为
所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0
（3）由（2）可知： 在上恒成立
所以 ，当且仅当x=0时等号成立
令，则 代入上面不等式得：
即， 即
所以，，，，…，
将以上n个等式相加即可得到：
正视图
侧视图
俯视图
3 1
2 2
3
2
（第14题图）