陕西省西工大附中2012届高三第五次适应性训练题数学理

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练
数 学（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）
A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)
3.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）
A.12 B.48
C.60 D.80
4.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）
A.1，3 B.1，3，
C.1，3， D.1，，3，
6.阅读右侧的算法流程图，输出的结果为（ ）
A. B. C.31 D.63
7.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
9.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（ ）
A.11 B.17 C.19 D.21
10.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．
11.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .
12.已知实数满足，则的取值范围是
13.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为 .
14.已知函数图像的一部分如图所示，则该函数的解析式为 .
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .
（2）．（选修4—5 不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是 .
（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题12分）设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．
17.（本小题12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．
18.（本小题12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点
（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值
（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由
19.（本小题12分）在数列中，
（I）设，求数列的通项公式
（II）求数列的前项和
20. （本小题12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。
21.（本小题15分）已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练
数学（理科）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C A D C A C B
二、填空题:
11．； 12．； 13．； 14．．
15．(选做题)(1) ； (2) ； (3) ．
三、解答题：
16.解析：
依题意得，故的最小正周期为.
（Ⅱ）依题意得:
由
解得\
故的单调增区间为:
17．（本小题12分）
解: 设表示第株甲种大树成活, ; 设表示第株乙种大树成活, 则独立,且
（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:
（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:
18．（本小题12分）
解析：（Ⅰ）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标
依题意，得。
，
所以异面直线与所成角的余弦值为.
（Ⅱ）假设在线段上存在点，使得平面.
,可设
又.
由平面，得即
故，此时.
经检验，当时，平面.
故线段上存在点，使得平面，此时.
19．（本小题12分）
（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()
（II）由（I）知,=
而,又是一个典型的错位相减法模型，
易得 =
20．（本小题12分）
解: （Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，
由题设条件知， 所以
故椭圆C的方程为 .
（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，
显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。
如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，
由得. ……①
由解得. ……②
因为是方程①的两根，所以，于是
=， .
因为，所以点G不可能在轴的右边，
又直线,方程分别为
所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即解得，此时②也成立. 故直线斜率的取值范围是
21．（本小题14分）
解（Ⅰ）
∵在x=1处取得极值，∴解得
（Ⅱ）
∵ ∴
①当时，在区间∴的单调增区间为
②当时，
由
∴
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，
当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是