陕西省西工大附中2012届高三第五次适应性训练题数学文
文档属性
| 名称 | 陕西省西工大附中2012届高三第五次适应性训练题数学文 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 209.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-05 16:24:32 | ||
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文档简介
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练
数 学（文科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．是的（ ）
A．充分非必要条件 B． 必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）
A.12 B.48
C.60 D.80
4.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，其导数的
图象如右图，则函数的极小值是 ( )
A． B. C. D.
6.设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4,则点A的坐标是（ ）
A． B. C.（1，2） D.)
7. 在等差数列中，已知则等于（ ）
A．40 B. 42 C. 43 D. 45
8.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
9．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，
则可以输出的函数是（ ）
A． B．
C． D．
10.有一正方体形状的骰子，六个面分别涂上了红、黄、蓝、绿、白、黑六种不同的颜色，投掷了三次，观察到的结果如图所示，则黄色对面的颜色是（ ）
A．红色 B．蓝色 C．黑色 D．绿色
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．
11. 命题存在,使得，则为 .
12．若，则___ ___；
13.如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_____________.
14.已知实数满足，则的取值范围是
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .
（2）．（选修4—5 不等式选讲）不等式的解集是______.
（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题12分）设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．
17.（本小题满分12分）?有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.
（Ⅰ）求事件“不大于6”的概率；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.
18．（本大题12分）已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD.
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分.
19.（本小题12分）在数列中，
（I）设，求数列的通项公式
（II）求数列的前项和
20. （本小题12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。
21.（本小题15分）已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练
数学（文科）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B D B A C D
二、填空题:
11.任意,均有；12. 0；13.; 14. ;
15．(选做题)(1) ； (2) ； (3) ．
三、解答题：
16.解：
依题意得，故的值为.
（Ⅱ）依题意得:
由
解得.
故的单调增区间为:
17．（本小题12分） 因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等。
所有出现的可能情况共16种：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）
（Ⅰ）事件“大于6”包含（2，5），（3，5），（5，2），（5，3），（5，5）
共5个基本事件 ，所以P()=1- =；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率不相等。为奇数的概率为 ，
n为偶数的概率为. 所以这两个概率值不相等 .
18．（I）证明：依题意知：
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD．在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h， 则
要使
（或M-ABC） 即M为PB的中点.
19．（本小题12分）
（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()
（II）由（I）知,=
而,又是一个典型的错位相减法模型，
易得 =
20．（本小题12分）
解: （Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，
由题设条件知， 所以
故椭圆C的方程为 .
（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，
显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。
如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，
由得. ……①
由解得. ……②
因为是方程①的两根，所以，于是
=， .
因为，所以点G不可能在轴的右边，
又直线,方程分别为
所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即解得，此时②也成立. 故直线斜率的取值范围是
21．（本小题14分）
解（Ⅰ）
∵在x=1处取得极值，∴解得
（Ⅱ）
∵ ∴
①当时，在区间∴的单调增区间为
②当时，
由
∴
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，
当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是
0
1
2
（第5题图）
开始
输入函数
是
否
存在零点？
否
输出函数
结束
是
8
3
16
2
16
2
16
2
)
7
(
)
5
(
)
3
(
n
P
n
P
n
P
数 学（文科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．是的（ ）
A．充分非必要条件 B． 必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）
A.12 B.48
C.60 D.80
4.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，其导数的
图象如右图，则函数的极小值是 ( )
A． B. C. D.
6.设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4,则点A的坐标是（ ）
A． B. C.（1，2） D.)
7. 在等差数列中，已知则等于（ ）
A．40 B. 42 C. 43 D. 45
8.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
9．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，
则可以输出的函数是（ ）
A． B．
C． D．
10.有一正方体形状的骰子，六个面分别涂上了红、黄、蓝、绿、白、黑六种不同的颜色，投掷了三次，观察到的结果如图所示，则黄色对面的颜色是（ ）
A．红色 B．蓝色 C．黑色 D．绿色
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．
11. 命题存在,使得，则为 .
12．若，则___ ___；
13.如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_____________.
14.已知实数满足，则的取值范围是
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .
（2）．（选修4—5 不等式选讲）不等式的解集是______.
（3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题12分）设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．
17.（本小题满分12分）?有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.
（Ⅰ）求事件“不大于6”的概率；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你的结论.
18．（本大题12分）已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD.
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC
把几何体分成的两部分.
19.（本小题12分）在数列中，
（I）设，求数列的通项公式
（II）求数列的前项和
20. （本小题12分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。
21.（本小题15分）已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练
数学（文科）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B D B A C D
二、填空题:
11.任意,均有；12. 0；13.; 14. ;
15．(选做题)(1) ； (2) ； (3) ．
三、解答题：
16.解：
依题意得，故的值为.
（Ⅱ）依题意得:
由
解得.
故的单调增区间为:
17．（本小题12分） 因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等。
所有出现的可能情况共16种：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）
（Ⅰ）事件“大于6”包含（2，5），（3，5），（5，2），（5，3），（5，5）
共5个基本事件 ，所以P()=1- =；
（Ⅱ）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率不相等。为奇数的概率为 ，
n为偶数的概率为. 所以这两个概率值不相等 .
18．（I）证明：依题意知：
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD．在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h， 则
要使
（或M-ABC） 即M为PB的中点.
19．（本小题12分）
（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()
（II）由（I）知,=
而,又是一个典型的错位相减法模型，
易得 =
20．（本小题12分）
解: （Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，
由题设条件知， 所以
故椭圆C的方程为 .
（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，
显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。
如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，
由得. ……①
由解得. ……②
因为是方程①的两根，所以，于是
=， .
因为，所以点G不可能在轴的右边，
又直线,方程分别为
所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即解得，此时②也成立. 故直线斜率的取值范围是
21．（本小题14分）
解（Ⅰ）
∵在x=1处取得极值，∴解得
（Ⅱ）
∵ ∴
①当时，在区间∴的单调增区间为
②当时，
由
∴
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，
当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是
0
1
2
（第5题图）
开始
输入函数
是
否
存在零点？
否
输出函数
结束
是
8
3
16
2
16
2
16
2
)
7
(
)
5
(
)
3
(
n
P
n
P
n
P
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