人教版九年级上册同步练习22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质（word版含答案）

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
知识点
1　二次函数y=ax2的图象
1.如图22-1-3,函数y=-2x2的图象是
(　　)
图22-1-3
A.①
B.②
C.③
D.④
2.正方形的面积S(m2)与边长t(m)之间的函数关系用图象表示可能是图22-1-4中的(　　)
图22-1-4
3.已知函数y=(m-1)x2的图象经过点(-1,-2),则m的值为
(　　)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4.在如图22-1-5所示的网格内建立恰当的平面直角坐标系后,画出二次函数y=2x2和y=-0.5x2的图象,并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1).
图22-1-5
(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)抛物线y=2x2,当x　　　时,抛物线上的点都在x轴的上方,它的顶点是抛物线的最　　点;?
(3)函数y=-0.5x2,对于一切x的值,总有y　　　　0,当x　　　　时,y有最　　　　值是　　　　.?
知识点
2　二次函数y=ax2的性质
5.在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是
(　　)
A.关于y轴对称,开口向上
B.关于y轴对称,y随x的增大而增大
C.关于y轴对称,y随x的增大而减小
D.关于y轴对称,顶点是原点
6.[2019·巴东期末]
已知二次函数y=-x2,下列说法正确的是
(　　)
A.其图象的开口向上
B.其图象的顶点坐标是(0,0)
C.其图象的对称轴是直线x=-
D.当x<0时,y随x的增大而减小
7.二次函数y=ax2,y=bx2,y=cx2的图象如图22-1-6所示,则a,b,c的大小关系是(　　)
图22-1-6
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
8.[2019·天津期中]
若y=(1-m)是关于x的二次函数,且图象开口向下,则m的值为
(　　)
A.±2
B.0
C.-2
D.2
9.如图22-1-7所示,函数y=ax与y=ax2(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能正确的有
(　　)
图22-1-7
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10.如图22-1-8,P是二次函数y=-x2在第四象限内的图象上的一点,点A的坐标是(3,0),设点P的坐标是(x,y).
(1)求△AOP的面积S与x之间的函数关系式;
(2)当PO=PA时,求△AOP的面积.
图22-1-8
知识点
3　二次函数y=ax2的性质应用
11.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是
(　　)
A.y1>0>y2
B.y2>0>y1
C.y1>y2>0
D.y2>y1>0
12.对于二次函数y=-x2,当-3≤x≤1时,y的最大值为　　　　,最小值为　　　　.?
13.如图22-1-9,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是　　　　.?
　图22-1-9
能力拓展提升
14.如图22-1-10,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在二次函数y=ax2(a<0)的图象上,求a的值.
图22-1-10
15.如图22-1-11,一条抛物线y=ax2与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形ABCD有公共点.
(1)求a的取值范围;
(2)若a为整数,求函数y=ax2的解析式.
图22-1-11
典题讲评与答案详析
11.C　2.B　3.B
4.解:图略.
(1)二次函数y=2x2的图象开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).二次函数y=-0.5x2的图象开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).
(2)≠0　低　
(3)≤　=0　大　0
5.D　6.B
7.A　[解析]
由二次项系数的正负与函数图象开口方向的关系及二次项系数的绝对值越大,图象开口越小,可得a>0,cb>c.
8.D　9.C
10.解:(1)∵P是二次函数y=-x2在第四象限内的图象上的一点,点A(3,0),点P的坐标为(x,y),
∴OA=3,△AOP中OA边上的高为|y|=x2,∴△AOP的面积S与x之间的函数关系式为S=×3×x2=x2(x>0).
(2)∵PO=PA,∴点P的横坐标x=OA=,
故△AOP的面积S=×2=.
11.C　[解析]
∵抛物线y=ax2(a>0),
∴点A(-2,y1)关于y轴对称的点的坐标为(2,y1).
又∵a>0,0<1<2,∴012.0　-9
[解析]
因为a=-1,所以抛物线开口向下,由图象可知当x=0时,y有最大值为0,当x=-3时,y有最小值为-9.
13.2
14.解:连接OB.由正方形的性质可知∠COB=45°,OB=,
从而有OB与x轴正半轴的夹角为30°.
过点B作BD⊥x轴,垂足为D,
所以BD=,OD=,所以B,-.
因为点B在二次函数y=ax2(a<0)的图象上,
所以-=a×2,所以a=-.
15.解:(1)当抛物线y=ax2经过点A时,a最大,当抛物线y=ax2经过点C时,a最小.
由题意可得A(1,2),C(2,1),
由此可求出a的最大值为2,最小值为,
因此≤a≤2.
(2)因为a为整数,且≤a≤2,
所以a的值可以是1或2.
当a=1时,y=x2;
当a=2时,y=2x2.