9.1.1.2样本平均数与总体平均数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含解析）

9.1.1.2样本平均数与总体平均数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
从全校2000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到的样本平均数为148.3?cm，则可以推测该校女生的身高(????)
A. 一定为148.3?cm B. 高于148.3?cm
C. 低于148.3?cm D. 约为148.3?cm
下列表述不正确的是(????)
A. 样本选取不恰当时，用样本估计总体不可靠
B. 有的较小的样本的平均数与总体的平均数差距也不大
C. 有的较大的样本的平均数与总体的平均数差距也不小
D. 选取的样本的容量越大，这种抽样调查的方式越科学
已知数据x1，x2，…，x2019的平均数是100，则2x1+1，2x2+1，…2x2019+1的平均数是(????)
A. 100 B. 2019 C. 200 D. 201
一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(????)
A. ?0.9 B. 0.9 C. 3.4 D. 4.3
我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(????)
A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石
期中考试以后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数合在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN的值为? (??? )
A. 4041 B. 1 C. 4140 D. 2
有一批种子共有100颗，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，….下表是不同发芽天数的种子数的记录：
发芽天数
1
2
3
4
5
6
7
种子数
8
26
22
25
12
5
2
则发芽天数小于等于4的种子所占的比例为? (??? )
A. 0.34 B. 0.56 C. 0.81 D. 0.44
某歌手参加比赛，9名评委的评分结果如下：87，91，90，87，90，94，99，9?，91，其中9?是模糊成绩．去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91，则9?是(????)
A. 93 B. 94 C. 95 D. 96
为了调查某市城区某小河的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据：
抽样序号
1
2
3
4
5
样本量为50的平均数
123.1
120.2
125.4
119.1
123.6
样本量为100的平均数
119.8
120.1
121.0
120.3
120.2
这两个班的同学调查的该项指标可以为? (??? )
A. 120.1 B. 120 C. 123 D. 125
样本a1，a2，…，a10的平均数为a，样本b1，b2，…，b10的平均数为b，那么样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数是(????)
A. a+b B. 12(a+b) C. 2(a+b) D. 110(a+b)
从观测所得的数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是(????)
A. x1+x2+x33 B. x1+x2+x3m+n+p
C. mx1+nx2+px33 D. mx1+nx2+px3m+n+p
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(? )
0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
二．填空题
某公司对4月份员工奖金的情况统计如下：
奖金(单位：元)
8000
5000
4000
2000
1000
800
700
600
500
员工(单位：人)
1
2
4
6
12
8
20
5
2
根据上表中的数据，可得该公司4月份员工奖金的平均数为??????????元．
已知x是1，2，2，3，x，6，7，7，8这9个数的中位数，当f(x)=x2?1x?56取得最大值时，1，2，2，3，x，6，7，7，8这9个数的平均数为__________．
某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为12，x，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则x的值为______．
某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
则右眼视力高于0.8的学生所占的比例为_________．
三．解答题
某学校开展了一次“五·四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1，2题满分都是15分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22．
(1)求参赛选手中三道题全答对的人数；
(2)求所有参赛选手的平均分．
某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
每户丢弃塑料袋个数
1
2
3
4
5
6
家庭数/户
15
60
65
35
20
5
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
(2)假设某市现有家庭100万户，据此估计该市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数．
为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，杭州市物价部门在5月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：
用水量(单位：m3)
18
19
20
21
22
23
24
25
26
频数
2
4
4
6
12
10
8
2
2
物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
月用水量
水价(单位：元/m3)
不超过21?m3
3
超过21?m3的部分
4.5
(1)计算这50户居民的用水的平均数；
(2)写出水价的函数关系式，并计算用水量为28?m3时的水费；
(3)物价部门制定的水价合理吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了简单随机抽样意义，属容易题．
根据简单随机的抽样的定义，即可得到答案．
【解答】
由简单随机抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3?cm．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查的可靠性，解题关键是了解要根据调查对象选取适当的样本容量，既省时省力，又具代表性，可得答案．
【解答】
解：A? 样本选取不恰当，样本不具代表性，故A说法正确；
B样本的平均数小，标准差小，总体的平均数小，总体的标准差小，故 B说法正确；
C样本的平均数大，标准差大，总体的平均数大，总体的标准差大，故 C说法正确；
D样本容量适当，既省时又省力，又具代表性，故D说法错误；
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
根据数据x1，x2，…，xn的平均数是100x?，则2x1+1，2x2+1，…2xn+1的平均数是2x?×100+1，求出即可．
本题考查了平均数的定义与性质应用问题，是基础题．
【解答】
解：数据x1，x2，…，x2019的平均数是100，
则2x1+1，2x2+1，…，2x2019+1的平均数是2×100+1=201．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
求出的平均数与实际平均数的差：x?x'=86?6820，由此能求出结果．
本题考查求出的平均数与实际平均数的差的求法，考查平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【解答】
解：设20个数分别为x1，x2，…，x20，
求出的平均数为x=x1+x2+…+x19+8620，
实际平均数x'=x1+x2+…+x19+6820，
∴求出的平均数与实际平均数的差：
x?x'=86?6820=0.9．
故选：B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查用样本估计总体的实际应用，利用样本根据总体的方法得到这批米内夹谷约为28254×1534≈169石，属于基础题．
【解答】
解：依题意，可得这批米内夹谷约为28254×1534≈169石，
选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查求平均数的应用，熟悉求平均数的定义是解答本题的关键，属于基础题．
算出41个分数的平均数，然后作比较计算可得结果
【解答】
解：∵全班40个人数学成绩的平均分为M，把M当成一个同学的分数，则班中有41名同学共为41M，
∴41人的平均分Ｎ=４１Ｍ４１=Ｍ，∴ＭＮ=１
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了中位数的概念，根据中位数的概念可求得，本题考查了中位数的概念
【解答】
解：发芽天数小于等于4的种子所占比例为8+26+22+25100=81100=0.81，
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平均数公式的应用问题，根据题意利用平均数的定义即可求出x的值．
【解答】
解：根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，
剩余7个数为87，90，90，91，91，90+x，94，
由7个剩余分数的平均分为91，
得87+90+90+91+91+(90+x)+94=91×7，
解得x=4，
所求的分数是94．
故选B．
9.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题考查样本平均数的计算，属于基础题．
根据样本平均数的概念可得结论．
【解答】
解：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，
由表可知，该项指标约为120．
故选AB．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，写出a、b的表达式，根据表达式求出样本a1，b1，a2，b2…a10，b10的平均数．本题考查了求样本的平均数的问题，解题时应根据平均数的定义，结合题目中的条件，求出正确的答案．
【解答】
解：根据题意，得
a1+a2+…+a1010=a，
b1+b2+…+b1010=b，
∴样本a1，b1，a2，b2…a10，b10的平均数为
a1+b1+a2+b2+…+a10+b1010+10
=a1+a2+…+a1020+b1+b2+…+b1020
=12a+12b=12(a+b)
故选B．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平均数的求法问题，属于基础题．
把数据代入平均数的公式，即可求样本的平均数．
【解答】
解：样本中共有(m+n+p)个数据，
它的平均数是x=mx1+nx2+px3m+n+p，
故选：D．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查简单随机抽样，属于基础题．
方法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x+80?60=90，解得x，即可得该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值．
方法二：用Venn图表示阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系，结合图形可得调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，即可得该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值．
【解答】
解：方法一设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x+80?60=90，解得x=70，
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100=0.7．
故选C．
方法二用Venn图表示阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图：
易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100=0.7．
故选C．
13.【答案】41203
【解析】
【分析】
本题考查了平均数的计算公式，学生的计算能力，属基础题，
先计算出该公司4月份员工奖金的总数，再利用平均数公式，准确计算得结果．
【解答】
解：该公司4月份员工奖金的总数为8000×1+5000×2+4000×4+2000×6+1000×12+800×8+700×20+600×5+500×2=82400(元)，
所以该公司4月份员工奖金的平均数为8240060=41203(元)，
故答案为41203．
14.【答案】143
【解析】
【分析】
本题考查数据的中位数、平均数，属于基础题．
根据x是9个数的中位数，求出x的取值范围，根据f(x)=x2?1x?56取得最大值，求出x的值，求出这9个数的平均数．
【解答】
解：∵x是1，2，2，3，x，6，7，7，8这9个数的中位数，
∴3≤x≤6，
∵f(x)=x2?1x?56取得最大值，
∴x=6，
∴这9个数的平均数为1+2+2+3+6+6+7+7+89=143．
故答案为143．
15.【答案】8
【解析】解：根据题意，数据12，x，10，11，9的平均数为10，则有15(12+x+10+11+9)=10，
变形可得：42+x=50，解可得x=8；
故答案为：8
根据题意，由平均数公式可得15(12+x+10+11+9)=10，变形解可得答案．
本题考查数据的平均数的计算，注意平均数的计算公式，属于基础题．
16.【答案】0.48
【解析】
【分析】本题主要考查了分层随机抽样，通过分析可得答案
【解答】右眼视力高于0.8的人数为8+10+6=24，则所占的比例为2450=0.48．
17.【答案】解：(1)设x1，x2，x3分别表示答对第1题、第2题、第3题的人数，
则x1+x2=26,x1+x3=24,x2+x3=22,解得x1=14,x2=12,x3=10.?
因为只答对一道题的人数为6，只答对两道题的人数为12，
设答对三道题的人数为x，
所以6×1+12×2+3x=36，解得x=2，
即三道题全答对的人数是2．
(2)由(1)知，参赛选手共有6+12+2=20(人)，
则所有参赛选手的平均分x=120×(14×15+12×15+10×20)=29.5(分)．
【解析】本题主要考查了整理分析数据，通过分析可得答案．
18.【答案】解：由题意11200×(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)=1200×600=3(个/户)．
所以，当日这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋．
23×365×100=109500(万个)．
所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋．
【解析】
【分析】
本题考查了求平均数的公式，用样本的数据特征来估计总体的数据特征，
解题关键是先准确求出样本的平均数．
(1)用平均数公式求即可，
(2)用样本中的平均数去估计总体．平均数×户数×天数即可．
19.【答案】解：(1)8月份这50户居民的用水量的平均数为150×18×2+19×4+20×4+21×6+22×12+23×10+24×8+25×2+26×2=22.12m3
(2)设月用水量为x，水费为f(x)，?
则fx=3x,0?x?214.5x?21+21×3,x>21,
即fx=3x,0?x?214.5x?31.5,x>21
当x=28时，f(28)=4.5×28?31.5=94.5，
即月用水量为28?m3时的水费为94.5元．
(3)不合理．从时间上看，物价部门是在8月份(天气比较热)调查的居民用水量，而这个月该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，50户中仅有16户居民(即32%的居民)的月用水量没有超过21?m3，这加重了大部分居民的负担．
【解析】本题主要考查了平均数的计算及分段函数和实际应用，属一般难度题目，
(1)利用平均数的计算公式求解；
(2)水价和月用水量有关，以月用水量21m3为分界，建立分段函数；
(3)物价部门制定阶梯水价的合理与否，要看是否有合理地平均用水量还要看是否达到即节约用水，又不加重居民生活负担地目的．