2.5 实验：用单摆测量重力加速度和6受迫振动 共振课后练习 word版含答案

5 实验：用单摆测量重力加速度和6受迫振动 共振课后练习
一、单选题
1.下列说法正确的是（?? ）
A.?公共场合使用的非接触式测温仪利用的是紫外线
B.?在地球上利用接收遥远天体发出光波的频率判断遥远天体相对于地球的运动速度，利用的是多普勒效应
C.?军队过桥需要迈着整齐的步伐，防止共振对桥造成伤害
D.?在机械波的干涉现象中，振动加强点始终位于波峰位置
2.如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B摆长相等。先让A摆振动起来，其它各摆随后也跟着振动起来，稳定后，下列说法正确的是（?? ）
A.?其它各摆振动频率跟A摆相同 B.?其它各摆振动频率不同，D摆频率最大
C.?其它各摆振动振幅相同 D.?其它各摆振动振幅不同，D摆振幅最大
3.某同学在用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置，他第一次取悬线长为L1 ， 测得单摆振动周期为T1；第二次取悬线长为L2 ， 测得单摆振动周期为T2。由此可计算重力加速度g为（?? ）
A.?4π2(L1+L2)T12+T22????????????????B.?4π2(L1?L2)T12?T22????????????????C.?4π2(L1+L2)T12?T22????????????????D.?4π2L1L2T1T2
4.某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线.横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（?? ）
A.?由图中数据可以估算出摆球的摆长??????????????????B.?由图中数据可以估算出摆球的质量
C.?由图中数据可以估算出摆球的最大动能???????????D.?如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰值将向右移动
5.铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6m ，列车固有振动周期为 0.315s 。下列说法错误的是（?? ）
A.?列车的危险速率为 40m/s
B.?列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C.?列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D.?增加钢轨的长度有利于列车高速运行
6.如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( ??)
A.?两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝5∶2
B.?若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C.?图线Ⅱ的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为2m
D.?若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
7.下列说法与振动有关，其中正确的是（?? ）
A.?周期是1秒的单摆叫秒摆
B.?摆钟走得快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
C.?挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的频率
D.?在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
8.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz.则把手转动的频率为（?? ）
A.?1Hz?????????????????????????????????????B.?3Hz?????????????????????????????????????C.?4Hz?????????????????????????????????????D.?5Hz
9.如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为 T1 ，若使把手以周期 T2 （ T2>T1 ）匀速转动，当运动都稳定后，则（?? ）
A.?弹簧振子的振动周期为 T1?????????????????????????????????? B.?弹簧振子的振动周期为 T2+T12
C.?要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小????D.?要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大
10.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力频率f的关系，由该图线可知（?? ）
A.?该单摆的摆长约为10cm B.?该单摆的摆长约为1m
C.?若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D.?若增大摆长，共振曲线的“峰”将向上移动
11.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固 ， 则(?? )
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动的
振幅/cm
10.2
16.8
27.12
28.1
16.5
8.3
A.?f固=60 Hz?????????????B.?60Hz12.如图所示，一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（??? ）
A.?驱动力频率为 f2 时，振子处于共振状态????????????B.?驱动力频率为 f3 时，振子的振动频率为 f2
C.?假如让振子做自由振动，它的频率为 f1?????????????D.?振子做自由振动时，频率可以为 f1 、 f2 、 f3
13.一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（ ??）
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小；
③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率；
④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率．
A.?①???????????????????????????????????????B.?③???????????????????????????????????????C.?①④???????????????????????????????????????D.?②④
14.如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有 5 个单摆，其中 b 摆球质量最大，其余 4 个摆球质量相等，摆长关系为 Lc>Lb=Ld>La>Le ， 现将 b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定，下列叙述正确的是（??? ）
?
A.?4 个单摆的周期 Tc>Td>Ta>Te???????????????????????????B.?4 个单摆的频率 fa=fc=fd=fe
C.?4 个单摆的振幅 Aa=Ac=Ad=Ae?????????????????????????D.?4 个单摆中 c 摆的振幅最大
15.蜘蛛捕食是依靠昆虫落在丝网上引起的振动准确判断昆虫的方位。已知丝网固有频率f0 ， 某昆虫掉落在丝网上挣扎时振动频率为f，则该昆虫落在丝网上时（?? ）
A.?f增大，则丝网振幅增大??????????????????????????????????????B.?f减小，则丝网振幅减小
C.?昆虫引起丝网振动的频率为f0?????????????????????????????D.?丝网和昆虫挣扎振动周期相同
二、填空题
16.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L一T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=________．请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
17.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的试验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm．
②小组成员在试验过程中有如下说法，其中正确的是________．（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30?的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t/100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
18.如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期________（选填“大于”、“等于”或“小于”）d摆的周期．图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a的摆长为________．
三、综合题
19.表是用单摆测重力加速度实验中获得的有关数据．
摆长l/m
0.5
0.6
0.8
1.1
周期T2/s2
2.0
2.4
3.2
4.8
（1）利用上面的数据，在坐标图中作出l﹣T2图象．
（2）根据图象可知，当地的重力加速度g=________m/s2 ． 若取T2=5.2s2时，摆长l=________．
20.用单摆测重力加速度时，
（1）发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于?????
A.测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N﹣l次 B.错把摆线长当了摆长
C.把摆球直径当作了半径 D.测量过程悬点松动导致摆线长度变化
（2）测出摆线长L和周期T的几组数据，作出T2﹣L图象如图所示．则小球的直径是________cm，所测的重力加速度是________m/s2（该空保留两位小数）
21.某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°，在测量单摆的周期时，从单摆运动到平衡位置开始计时且记数为0，到第n次经过平衡位置所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图）．
（1）摆球应选择________（钢球、木球、泡沫小球）．
（2）该单摆在摆动过程中的周期为________．
（3）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=________．
（4）从图可知，摆球的直径为________?mm．
（5）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏小，其原因可能是下述原因中的????? ．
A.单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B.把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C.以摆线长作为摆长来计算
D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．
答案解析
一、单选题
1. B
A．非接触式测温仪是通过接受身体表面辐射出来的红外线来测温的，A不符合题意；
B．多普勒效应是指波源或观察者发生移动，而使两者间的距离发生变化，在地球上利用接收遥远天体发出光波的频率判断遥远天体相对于地球的运动速度，利用了多普勒效应，B符合题意；
C．军队过桥需要迈着整齐的步伐，产生共振，不能防止共振对桥造成的伤害，C不符合题意；
D．振动加强点的振幅大，而不是始终位于波峰位置，D不符合题意。
故答案为：B。
2. A
AB． A 摆振动起来，其它各摆也振动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率均等于 A 摆的振动频率，A符合题意，B不符合题意；
CD．由于其它各摆的摆长不同，则振幅不同，由于 A 、 B 摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则 B 摆出现共振现象，振幅最大， CD不符合题意。
故答案为：A。
3. B
ABCD．设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式 T=2πlg 得
T1=2πL1+rg ， T2=2πL2+rg
联立以上两式解得 g=4π2(L1?L2)T12?T22
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
4. A
由共振曲线可知当驱动力频率等于固有频率时产生共振现象，则可知单摆的固有频率f。由单摆的频率公式 f=12πgl 可得摆长，A符合题意。根据题意无法知道摆球的质量，也不能得出摆球的最大动能，BC不符合题意；由单摆的频率公式 f=12πgl 得知，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动。D不符合题意；
故答案为：A。
5. C
A．对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率 v=LT=12.60.315m/s=40m/s
A正确，不符题意；
B．列车过桥时减速是为了防止共振现象发生， B正确，不符题意；
C．列车的速度不同，则振动频率不同，C错误，符合题意；
D．由 v=LT 知L增大时，T不变，v变大， D正确，不符题意。
故答案为：C。
6. A
若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据 T=2πLg ，知摆长比为25：4；A符合题意，B不符合题意；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则 T=2πLg T，解得：L=1m；C不符合题意；若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据 T=2πLg ，知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆的共振曲线；D不符合题意；
故答案为：A。
7. C
A．周期是2秒的单摆叫秒摆，A不符合题意；
B．根据单摆周期公式 T=2πlg 知摆钟走得快了说明周期变小，必须调长摆长，才可能使其走时准确，B不符合题意；
C．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出。为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频。C符合题意；
D．小船受到海浪的冲击上下振动，是受迫振动。D不符合题意。
故答案为：C。
8. A
振子做受迫振动，其振动频率等于驱动力频率，则把手的转动频率为1Hz，A符合题意．
故答案为：A
9. D
AB．弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期等于驱动力的周期，等于T2 ， AB不符合题意；
CD．驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近，振幅越大，由于T2>T1 ， 欲使振幅增大，应使T2减小，即转速应增大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
10. B
AB．由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f=0.5Hz。
由单摆的频率公式 f=12πgL
得摆长 L=g4π2f2≈1m
A不符合题意，B符合题意。
CD．由单摆的频率公式 f=12πgL
当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，CD不符合题意。
故答案为：B。
11. C
固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为60Hz时，振幅最大，说明固有频率在50Hz-70Hz之间，C符合题意。
故答案为：C
12. A
A．由共振曲线可以知道，出现振幅最大时，驱动力的频率等于固有频率，所以驱动频率为 f2 时，振子处于共振状态，A项正确．
B．受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频率为 f3 时，振子振动的频率也为 f3 ，B项错误．
CD．当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由图看出固有频率为 f2 ，振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率，为 f2 ，CD两项错误．
故答案为：A
13. C
洗衣机先是振动越来越剧烈，说明洗衣机波轮的运转频率越来越接近固有频率，当振动最剧烈时，形成共振，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率，④正确；然后振动再逐渐减弱，则洗衣机波轮的运转频率越来越大于固有频率，故正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大，①正确；C符合题意．
故答案为：C
14. B
AB．b 摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其他4个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆频率相同，周期也一样，所以A不符合题意B符合题意
CD．当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即达到共振．根据 T=2πlg 知，d摆长与b摆长相等，则驱动力的周期等于d摆的固有周期，发生共振，所以d摆振幅最大，CD不符合题意
故答案为：B
15. D
昆虫落在丝网上时，丝网做受迫振动，则丝网和昆虫挣扎振动周期相同，因不知道f与f0的大小关系，则不能判断丝网振幅的变化，D符合题意，ABC不符合题意；
故答案为：D.
二、填空题
16. 4π2(LB?LA)TB2?TA2；相同
由单摆周期公式 T=2πLg 可知， g=4π2LT2 ，利用此公式可以通过实验的方法测得当地的重力加速度，此实验需要测量单摆的周期T和摆长L，周期T的测量方法往往是测量单摆完成N次全振动的时间t，然后T=t/N即为周期而摆长L的必须是悬点到重心的距离，而本实验中测得的L并非为此距离，但是利用消元法仍可准确得到当地的重力加速度g，
具体解法如下：设球心到重心的距离为x，则 TA=2πLA+xg ①， TB=2πLB+xg ②，①变形后可得 x=TA2g4π2?LA ，代入②可以解得 g=4π2(LB?LA)TB2?TA2 ，从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量．
17. 0.97（0.96、0.98均可）；C
①主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm+ 7×110 mm = 0.97 cm，不需要估读．②为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A不符合题意．通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B不符合题意．应选用密度较大球以减小空气阻力的影响，D不符合题意．悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式T= 2πl+rg 可知摆长记录偏大后，测定的重力加速度也偏大，C符合题意．
18.等于；gt02π2
解：a摆摆动起来后，通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力，使b、c、d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的周期相同．
据乙图可知：T=2t0 ， 再据T= 2πLg 可知，a的摆长L= gt02π2
故答案为：等于； gt02π2 ．
三、综合题
19. （1）解：通过描点法作出图象为：
（2）9.86；1.2m
解：（1）通过描点法作出图象为：
；（2）由单摆的周期公式T=2π Lg ，
得：L= gT24π2 ，
所以图中的图线斜率表示为：k= g4π2 ．
g=4π2k=4×3.142× 1.24.8 ≈9.86m/s2 ．
由L= gT24π2 ，代入数据解得此时的摆长为：
L=1.2m
故答案为：（1）如图所示，（2）9.86，1.2m．
20. （1）A,B,D
（2）1.0；9.86
解：（1）由单摆周期公式：T=2π Lg ，则：g= 4π2LT2 ；
A、测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N﹣l次，所测周期T偏大，由g= 4π2LT2 可知，所测g偏小，故A正确；
B、错把摆线长当了摆长，所测摆长L偏小，由g= 4π2LT2 可知，g的测量值偏小，故B正确；
C、把摆球直径当作了半径，所测摆长L偏大，由g= 4π2LT2 可知，g的测量值偏大，故C错误；
D、测量过程悬点松动导致摆线长度变化，所测周期T偏大，由g= 4π2LT2 可知，g的测量值偏小，故D正确；故选ABD．（2）由单摆周期公式：T=2π Lg 可知：T2= 4π2g L，T2与L应成正比，图象应为过原点的直线，
现在图象不过原点，是由于L是摆线长度，没有加摆球半径造成的，由图示图象可知，
图象纵轴左移0.5cm图象过原点，则摆球半径为0.5cm，摆球直径为1.0cm；
T2﹣L图象的斜率：k= 4π2g = 40.995?(?0.005) =4，加速度：g≈9.86m/s2；
故答案为：（1）ABD；（2）1.0；9.86．
21. （1）钢球
（2）2tn
（3）π2n2(L+d2)2t2
（4）10.8
（5）A,C
解：（1）为减小空气阻力对单摆的影响，摆球应选钢球．（2）从单摆运动到到平衡位置开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为 N= n2 ，周期为 T= tN = 2tn ；（3）单摆的长度为l=L+ d2 ．由单摆的周期公式T=2π lg 得：g= π2n2(L+d2)2t2 ；（4）由图示可知，游标卡尺主尺示数为1mm，游标尺示数为8×0.1mm=0.8mm，游标卡尺所示为：10mm+0.8mm=10.8mm；（5）A、单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，所测周期T偏大，由g= 4π2T2 l可知，所测得的g偏小，故A正确；
B、把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间，使所测周期变小，计算出的g偏大，故B错误；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，使所测得的g偏小，故C正确；
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，求出的g偏大，故D错误；
故选：AC．
故答案为：（1）钢球；（2） 2tn ；（3） π2n2(L+d2)2t2 ；（4）10.8；（5）AC．