2.3-2.4 单摆课后练习 word版含答案
文档属性
| 名称 | 2.3-2.4 单摆课后练习 word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-06-07 07:52:13 | ||
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文档简介
3简谐运动的回复力和能量和4单摆课后练习
一、单选题
1.下列说法中正确的有（?? ）
A.?医院用的“CT”的工作原理是利用超声波的多普勒效应
B.?将单摆从赤道移到北极，单摆周期将变大
C.?光导纤维传递光信号是利用光的衍射原理
D.?由我国“射电望远镜”接收到某遥远天体发出的光波的频率越来越小，可以判断此天体正远离地球
2.一个单摆做简谐运动的周期为 T。如果将其摆长增加为原来的 2 倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（?? ）
A.?12T?????????????????????????????????????B.?2T2?????????????????????????????????????C.?2T?????????????????????????????????????D.?2T
3.如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（?? ）
A.?若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线
B.?图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m
C.?若摆长约为1m，则图线I是在地球表面上完成的
D.?若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1：l2= 25：4
4.在一根张紧的绳上挂着四个单摆，甲丙摆长相等，当甲摆摆动时（?? ）
A.?乙摆振幅最大??????????????????B.?丙摆振幅最大??????????????????C.?丁摆频率最小??????????????????D.?乙摆周期最小
5.单摆A在地球表面的振动周期与单摆B在月球表面的振动周期相等，已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 16 ，则它们的摆长之比 LA:LB 等于（?? ）
A.?1∶6???????????????????????????????????B.?1:6???????????????????????????????????C.?6∶1???????????????????????????????????D.?36∶1
6.单摆模型如图甲所示，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，摆球质量为50g，振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是（?? ）
A.?单摆的摆长约为50cm????????????????????????????????????????? B.?单摆的振幅是16cm
C.?摆球经过O点绳子拉力大小为0.5N??????????????????????D.?一个周期可能有4个时刻拉力大小相等
7.如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(直径可忽略)。下列说法中正确的是（?? ）
A.?让小球在纸面内摆动，周期 T=2πLg?????????????B.?让小球在垂直纸面方向摆动，周期 T=2π3L2g
C.?让小球在纸面内摆动，周期 T=2π3L2g????????????D.?让小球在垂直纸面方向摆动，周期 T=2πLg
8.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（?? ）
A.?在平衡位置，它的机械能最大
B.?在最大位移处，它的弹性势能最大
C.?从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小
D.?从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小
9.如图所示，两根细线长度均为2m，A细线竖直悬挂且在悬点O处穿有一个金属小球a，B悬挂在悬点 处，细线下端系有一金属小球b，并且有ma>mb ， 把金属小球b向某一侧拉开3cm到 处，然后同时让金属小球a、b由静止开始释放（不计阻力和摩擦），则两小球的最终情况是（?? ）
A.?a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞；
B.?b小球先到达最低点，不可能和a小球在最低点相碰撞；
C.?a、b两小球恰好在最低点处发生碰撞；
D.?因不知道ma、mb的具体数值，所以无法判断最终两小球的最终情况．
10.如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（??? ）
A.?若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线
B.?若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为 l1:l2=4:25
C.?图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为 1m
D.?若摆长约为 1m ，则图线I是在地球表面上完成的
11.摆长是1m的单摆在某地区振动周期是2s，则在同一地区(?? )
A.?摆长是0.5m的单摆的周期是0.707s?????????????????????B.?摆长是0.5m的单摆的周期是1s
C.?周期是1s的单摆的摆长为2m???????????????????????????????D.?周期是4s的单摆的摆长为4m
12.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的(??? )
A.?频率不变，振幅不变???????????????????????????????????????????B.?频率改变，振幅变大
C.?频率改变，振幅不变???????????????????????????????????????????D.?频率不变，振幅变小
13.做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 12 ，则单摆振动的(??? )
A.?频率、振幅都不变??????B.?频率、振幅都改变??????C.?频率不变，振幅改变??????D.?频率改变，振幅不变
14.甲、乙两个单摆的振动图象如图所示。根据振动图象可以断定（?? ）
A.?甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3?????????????????????B.?甲、乙两单摆摆长之比是4:9
C.?甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量??????????????????D.?乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量
15.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一光滑小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动，下图为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( ??)
A.?L4???????????????????????????????B.?L2???????????????????????????????C.?3L4???????????????????????????????D.?条件不足，无法判断
二、填空题
16.如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长轻绳悬挂一小球而构成的，小球可视为质点，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为________
17.一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单摆装置．在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图所示，则小球振动的周期为________s，此单摆的摆长为________m（重力加速度g 取10m/s2 ， 取π2≈10）．
18.某同学利用单摆测量重力加速度
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离△L，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=________．
三、综合题
19.如图所示是一个单摆的共振曲线。
（1）若单摆所处的环境重力加速度g= π2 ，试求此摆的摆长；
（2）若将此摆移到高山，共振曲线的峰将怎样移动。
20.如图所示是两个单摆的振动图象。
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）写出甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式
21.如图所示,一质量为m的小钢珠,用长为l的细丝线挂在水平天花板上,初始时,摆线和竖直方向夹角为θ（θ＜5°）。释放小球后,
（1）小球摆到最低点所用时间
（2）小球在最低点受到的拉力为多大
答案解析
一、单选题
1. D
A．医院用的彩超的工作原理是利用超声波的多普勒效应，A不符合题意；
B．将单摆从赤道移到北极，由于重力加速度变大，则由 T=2πLg 可知，单摆周期将变小，B不符合题意；
C．光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理，C不符合题意；
D．根据多普勒效应，由我国“射电望远镜”接收到某遥远天体发出的光波的频率越来越小，可以判断此天体正远离地球，D符合题意。
故答案为：D。
2. C
根据 T=2πLg 可知，单摆的周期与振幅无关，将其摆长增加为原来的 2 倍，则 T'=2π2Lg=2T
故答案为：C。
3. D
A．共振时，单摆的周期与驱动力的周期相同，由 T=2πlg 可知，单摆在地球上的周期小于月球周期，在地球上的频率大于月球上的频率，故地球上共振时驱动力的频率大于月球上驱动力的频率，故图像II是地球上的单摆共振曲线，A不符合题意；
B．由图中可知，单摆的频率为 f=0.5Hz ，故周期为 T=2s ，由 T=2πlg 可知，摆长为 l=gT24π2≈1m
B不符合题意；
C．若摆长约为1m，由B中分析可知，单摆频率为0.5Hz，故图像II是在地球表面完成的，C不符合题意；
D．共振时，单摆的频率分别为0.2Hz和0.5Hz，由 f=1T=12πgl 可得， l1l2=(f2f1)2=254
D符合题意；
故答案为：D。
4. B
CD．因为受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与本身固有频率无关，由题可知，乙、丙、丁是受迫运动，所以乙、丙、丁的振动频率等于甲的振动频率，所以它们的周期相等，每个单摆按照甲的固有频率振动。CD不符合题意；
AB．甲丙摆长相等，丙摆的固有频率与甲摆的振动频率相同，所以甲、丙会发生共振，因此丙的振幅最大，B符合题意，A不符合题意。
故答案为：B。
5. C
利用单摆测量重力加速度计算公式 T=2πLg?L=gT24π2
故摆长之比 LA:LB 等于6∶1。
故答案为：C。
6. D
A．由图可知T=2?s，根据 T=2πLg
得L=1?m
A不符合题意；
B．由x-t图可知该单摆的振幅为8cm，B不符合题意；
C．在O点有 F?mg＝mv2L
则 F＝mg+mv2L>mg=0.5N
C不符合题意；
D．摆球经过相同高度时，速度的大小相等，此时摆线的拉力大小相等，由对称性可知，一个周期可能有4个时刻拉力大小相等，D符合题意。
故答案为：D。
7. A
AC．当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为 OC=L ，故周期为 T=2πLg
A符合题意C不符合题意；
BD．当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方O′点，如图，摆长为 l=L+OO′=L+Lcos30°sin30°=L(1+34)
故周期为 T=2πlg=2πL(1+34)g
BD不符合题意。
故答案为：A。
8. B
AD．弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，AD不符合题意；
B．在最大位移时弹簧的形变量最大，它的弹性势能最大，B符合题意；
C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，弹簧的伸长量变大，即弹性势能增大，C不符合题意。
故答案为：B。
9. A
小球A到达最低点的时间为 tA=2lg=105s≈0.63s ；
B球到达最低点的时间为 tB=14T=π2lg=π510s≈0.70s ；
所以a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞．A符合题意．
故答案为：A
10. C
当受迫振动的频率等于单摆的固有频率，将发生共振，根据共振的频率大小，得出固有周期的大小，根据单摆的周期公式进行分析．
若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据 T=2πLg ，知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，A不符合题意；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据 T=2πLg ，知摆长比为25：4，B不符合题意；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则 T=2πLg =2，解得L=1m，C符合题意D不符合题意．
故答案为：C
11. D
AB．根据单摆的周期公式 T=2πLg ，代入题中数据： 2s=2π1mg
T1=2π0.5mg
两式相比解得： T1=2s ，AB不符合题意；
C．同理： 2s=2π1mg
1s=2πL1g
两式相比解得： L1=14m ，C不符合题意；
D．同理： 2s=2π1mg
4s=2πL2g
两式相比解得： L2=4m ，D符合题意。
故答案为：D
12. D
由单摆的周期公式 T=2πlg
可知单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由 Ek=12mv2
可知摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅变小，最大重力势能不变，
故答案为：D。
13. C
由单摆的周期公式 T=2πLg 可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅 A 是反映单摆运动过程中的机械能能大小的物理量，由 Ek=12mv2 可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但摆球质量改变，摆球运动时重力势能变化，因此摆球的机械能改变，从而导致振幅改变，C符合题意，ABD不符合题意；
故答案为：C。
14. B
A项：甲、乙两个单摆的摆周期之比为2：3，根据 f=1T ，两个单摆的频率之比为3：2，A不符合题意；
B项：从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期之比为2：3，根据单摆的周期公式 T=2πLg ，甲、乙两个单摆的摆长之比为4：9，B符合题意；
C、D项：单摆的能量与振幅有关，还与振子的质量有关，由于振子的质量不知道，故无法判断振动的能量情况，CD不符合题意。
故答案为：B
15. C
由图知，周期变为原来的一半，由周期公式 T=2πLg 知，摆长将变为原来的四分之一，故小钉距悬点距离为四分之三处，C符合题意。
故答案为：C
二、填空题
16. 2πlsinαg
如图所示，等效摆长为lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为： T=2πlsinαg
17.4；4
解：因为单摆一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，由图可知小球的周期为4s． 由单摆周期公式 T=2πLg 可知，单摆的摆长L= gT24π2=10×424×10m=4m
故答案为：4；? 4．
18.BC；4π2ΔLT12?T22
解：①A、为减小空气阻力对实验的影响，减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径较小的摆球，故A错误；
B、为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；
C、实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；
D、单摆摆角最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故D错误；
故选：BC．
②由单摆周期公式，根据题意看得：
T1=2π L1g ，
T2=2π L1?ΔLg ，
联立解得：g= 4π2ΔLT12?T22 ；
故答案为：①BC；② 4π2ΔLT12?T22 ．
三、综合题
19. （1）解：由图可知，当驱动力的频率等于0.2Hz时，单摆的振幅最大，所以摆的固有频率为0.2Hz，固有周期T=5s；根据单摆的周期公式 T=2πLg ，此摆的摆长 L=gT24π2=6.25m
（2）解：若将此摆移到高山，因重力加速度变小，故固有周期变大，固有频率变小，故共振曲线的峰将向左移动。
（1）通过图像求解单摆的频率，进而求解周期，结合当地的加速度，利用单摆周期公式T=2πLg求解摆长；
（2）位置变高，重力加速度变小，周期变大，频率变低。
20. （1）解：由图象知T甲=4s，T乙=8s
根据周期公式 T=2πlg
可知，甲、乙两个摆的摆长之比是1：4
（2）解：甲摆振幅为2cm，周期为4s，故甲摆角速度 ω=2πT=π2rad/s
所以甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式为 x甲=2sinπ2t
（1）利用周期大小结合周期的关系式可以求出摆长大小之比；
（2）利用周期可以求出角速度，进而写出对应的关系式。
21. （1）解：小球做简谐运动，则小球从释放到最低点所用的时间为：
t=14T=π2lg
（2）解：从释放到最低点，由动能定理有： mg(l?lcosθ)=12mv2
根据牛顿第二定律 T-mg=mv2l ?
?有 T=3mg?2mgcosθ
（1）利用周期的表达式可以求出运动的时间；
（2）利用动能定理结合牛顿第二定律可以求出拉力的大小。
一、单选题
1.下列说法中正确的有（?? ）
A.?医院用的“CT”的工作原理是利用超声波的多普勒效应
B.?将单摆从赤道移到北极，单摆周期将变大
C.?光导纤维传递光信号是利用光的衍射原理
D.?由我国“射电望远镜”接收到某遥远天体发出的光波的频率越来越小，可以判断此天体正远离地球
2.一个单摆做简谐运动的周期为 T。如果将其摆长增加为原来的 2 倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（?? ）
A.?12T?????????????????????????????????????B.?2T2?????????????????????????????????????C.?2T?????????????????????????????????????D.?2T
3.如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（?? ）
A.?若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线
B.?图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m
C.?若摆长约为1m，则图线I是在地球表面上完成的
D.?若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1：l2= 25：4
4.在一根张紧的绳上挂着四个单摆，甲丙摆长相等，当甲摆摆动时（?? ）
A.?乙摆振幅最大??????????????????B.?丙摆振幅最大??????????????????C.?丁摆频率最小??????????????????D.?乙摆周期最小
5.单摆A在地球表面的振动周期与单摆B在月球表面的振动周期相等，已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 16 ，则它们的摆长之比 LA:LB 等于（?? ）
A.?1∶6???????????????????????????????????B.?1:6???????????????????????????????????C.?6∶1???????????????????????????????????D.?36∶1
6.单摆模型如图甲所示，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，摆球质量为50g，振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是（?? ）
A.?单摆的摆长约为50cm????????????????????????????????????????? B.?单摆的振幅是16cm
C.?摆球经过O点绳子拉力大小为0.5N??????????????????????D.?一个周期可能有4个时刻拉力大小相等
7.如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(直径可忽略)。下列说法中正确的是（?? ）
A.?让小球在纸面内摆动，周期 T=2πLg?????????????B.?让小球在垂直纸面方向摆动，周期 T=2π3L2g
C.?让小球在纸面内摆动，周期 T=2π3L2g????????????D.?让小球在垂直纸面方向摆动，周期 T=2πLg
8.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（?? ）
A.?在平衡位置，它的机械能最大
B.?在最大位移处，它的弹性势能最大
C.?从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小
D.?从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小
9.如图所示，两根细线长度均为2m，A细线竖直悬挂且在悬点O处穿有一个金属小球a，B悬挂在悬点 处，细线下端系有一金属小球b，并且有ma>mb ， 把金属小球b向某一侧拉开3cm到 处，然后同时让金属小球a、b由静止开始释放（不计阻力和摩擦），则两小球的最终情况是（?? ）
A.?a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞；
B.?b小球先到达最低点，不可能和a小球在最低点相碰撞；
C.?a、b两小球恰好在最低点处发生碰撞；
D.?因不知道ma、mb的具体数值，所以无法判断最终两小球的最终情况．
10.如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（??? ）
A.?若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II是月球上的单摆共振曲线
B.?若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为 l1:l2=4:25
C.?图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为 1m
D.?若摆长约为 1m ，则图线I是在地球表面上完成的
11.摆长是1m的单摆在某地区振动周期是2s，则在同一地区(?? )
A.?摆长是0.5m的单摆的周期是0.707s?????????????????????B.?摆长是0.5m的单摆的周期是1s
C.?周期是1s的单摆的摆长为2m???????????????????????????????D.?周期是4s的单摆的摆长为4m
12.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的(??? )
A.?频率不变，振幅不变???????????????????????????????????????????B.?频率改变，振幅变大
C.?频率改变，振幅不变???????????????????????????????????????????D.?频率不变，振幅变小
13.做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 12 ，则单摆振动的(??? )
A.?频率、振幅都不变??????B.?频率、振幅都改变??????C.?频率不变，振幅改变??????D.?频率改变，振幅不变
14.甲、乙两个单摆的振动图象如图所示。根据振动图象可以断定（?? ）
A.?甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3?????????????????????B.?甲、乙两单摆摆长之比是4:9
C.?甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量??????????????????D.?乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量
15.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一光滑小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小角度摆动，下图为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( ??)
A.?L4???????????????????????????????B.?L2???????????????????????????????C.?3L4???????????????????????????????D.?条件不足，无法判断
二、填空题
16.如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长轻绳悬挂一小球而构成的，小球可视为质点，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为________
17.一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单摆装置．在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图所示，则小球振动的周期为________s，此单摆的摆长为________m（重力加速度g 取10m/s2 ， 取π2≈10）．
18.某同学利用单摆测量重力加速度
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离△L，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=________．
三、综合题
19.如图所示是一个单摆的共振曲线。
（1）若单摆所处的环境重力加速度g= π2 ，试求此摆的摆长；
（2）若将此摆移到高山，共振曲线的峰将怎样移动。
20.如图所示是两个单摆的振动图象。
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）写出甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式
21.如图所示,一质量为m的小钢珠,用长为l的细丝线挂在水平天花板上,初始时,摆线和竖直方向夹角为θ（θ＜5°）。释放小球后,
（1）小球摆到最低点所用时间
（2）小球在最低点受到的拉力为多大
答案解析
一、单选题
1. D
A．医院用的彩超的工作原理是利用超声波的多普勒效应，A不符合题意；
B．将单摆从赤道移到北极，由于重力加速度变大，则由 T=2πLg 可知，单摆周期将变小，B不符合题意；
C．光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理，C不符合题意；
D．根据多普勒效应，由我国“射电望远镜”接收到某遥远天体发出的光波的频率越来越小，可以判断此天体正远离地球，D符合题意。
故答案为：D。
2. C
根据 T=2πLg 可知，单摆的周期与振幅无关，将其摆长增加为原来的 2 倍，则 T'=2π2Lg=2T
故答案为：C。
3. D
A．共振时，单摆的周期与驱动力的周期相同，由 T=2πlg 可知，单摆在地球上的周期小于月球周期，在地球上的频率大于月球上的频率，故地球上共振时驱动力的频率大于月球上驱动力的频率，故图像II是地球上的单摆共振曲线，A不符合题意；
B．由图中可知，单摆的频率为 f=0.5Hz ，故周期为 T=2s ，由 T=2πlg 可知，摆长为 l=gT24π2≈1m
B不符合题意；
C．若摆长约为1m，由B中分析可知，单摆频率为0.5Hz，故图像II是在地球表面完成的，C不符合题意；
D．共振时，单摆的频率分别为0.2Hz和0.5Hz，由 f=1T=12πgl 可得， l1l2=(f2f1)2=254
D符合题意；
故答案为：D。
4. B
CD．因为受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与本身固有频率无关，由题可知，乙、丙、丁是受迫运动，所以乙、丙、丁的振动频率等于甲的振动频率，所以它们的周期相等，每个单摆按照甲的固有频率振动。CD不符合题意；
AB．甲丙摆长相等，丙摆的固有频率与甲摆的振动频率相同，所以甲、丙会发生共振，因此丙的振幅最大，B符合题意，A不符合题意。
故答案为：B。
5. C
利用单摆测量重力加速度计算公式 T=2πLg?L=gT24π2
故摆长之比 LA:LB 等于6∶1。
故答案为：C。
6. D
A．由图可知T=2?s，根据 T=2πLg
得L=1?m
A不符合题意；
B．由x-t图可知该单摆的振幅为8cm，B不符合题意；
C．在O点有 F?mg＝mv2L
则 F＝mg+mv2L>mg=0.5N
C不符合题意；
D．摆球经过相同高度时，速度的大小相等，此时摆线的拉力大小相等，由对称性可知，一个周期可能有4个时刻拉力大小相等，D符合题意。
故答案为：D。
7. A
AC．当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为 OC=L ，故周期为 T=2πLg
A符合题意C不符合题意；
BD．当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方O′点，如图，摆长为 l=L+OO′=L+Lcos30°sin30°=L(1+34)
故周期为 T=2πlg=2πL(1+34)g
BD不符合题意。
故答案为：A。
8. B
AD．弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，AD不符合题意；
B．在最大位移时弹簧的形变量最大，它的弹性势能最大，B符合题意；
C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，弹簧的伸长量变大，即弹性势能增大，C不符合题意。
故答案为：B。
9. A
小球A到达最低点的时间为 tA=2lg=105s≈0.63s ；
B球到达最低点的时间为 tB=14T=π2lg=π510s≈0.70s ；
所以a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞．A符合题意．
故答案为：A
10. C
当受迫振动的频率等于单摆的固有频率，将发生共振，根据共振的频率大小，得出固有周期的大小，根据单摆的周期公式进行分析．
若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据 T=2πLg ，知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，A不符合题意；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据 T=2πLg ，知摆长比为25：4，B不符合题意；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则 T=2πLg =2，解得L=1m，C符合题意D不符合题意．
故答案为：C
11. D
AB．根据单摆的周期公式 T=2πLg ，代入题中数据： 2s=2π1mg
T1=2π0.5mg
两式相比解得： T1=2s ，AB不符合题意；
C．同理： 2s=2π1mg
1s=2πL1g
两式相比解得： L1=14m ，C不符合题意；
D．同理： 2s=2π1mg
4s=2πL2g
两式相比解得： L2=4m ，D符合题意。
故答案为：D
12. D
由单摆的周期公式 T=2πlg
可知单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由 Ek=12mv2
可知摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅变小，最大重力势能不变，
故答案为：D。
13. C
由单摆的周期公式 T=2πLg 可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅 A 是反映单摆运动过程中的机械能能大小的物理量，由 Ek=12mv2 可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但摆球质量改变，摆球运动时重力势能变化，因此摆球的机械能改变，从而导致振幅改变，C符合题意，ABD不符合题意；
故答案为：C。
14. B
A项：甲、乙两个单摆的摆周期之比为2：3，根据 f=1T ，两个单摆的频率之比为3：2，A不符合题意；
B项：从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期之比为2：3，根据单摆的周期公式 T=2πLg ，甲、乙两个单摆的摆长之比为4：9，B符合题意；
C、D项：单摆的能量与振幅有关，还与振子的质量有关，由于振子的质量不知道，故无法判断振动的能量情况，CD不符合题意。
故答案为：B
15. C
由图知，周期变为原来的一半，由周期公式 T=2πLg 知，摆长将变为原来的四分之一，故小钉距悬点距离为四分之三处，C符合题意。
故答案为：C
二、填空题
16. 2πlsinαg
如图所示，等效摆长为lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为： T=2πlsinαg
17.4；4
解：因为单摆一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，由图可知小球的周期为4s． 由单摆周期公式 T=2πLg 可知，单摆的摆长L= gT24π2=10×424×10m=4m
故答案为：4；? 4．
18.BC；4π2ΔLT12?T22
解：①A、为减小空气阻力对实验的影响，减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径较小的摆球，故A错误；
B、为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；
C、实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；
D、单摆摆角最大摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故D错误；
故选：BC．
②由单摆周期公式，根据题意看得：
T1=2π L1g ，
T2=2π L1?ΔLg ，
联立解得：g= 4π2ΔLT12?T22 ；
故答案为：①BC；② 4π2ΔLT12?T22 ．
三、综合题
19. （1）解：由图可知，当驱动力的频率等于0.2Hz时，单摆的振幅最大，所以摆的固有频率为0.2Hz，固有周期T=5s；根据单摆的周期公式 T=2πLg ，此摆的摆长 L=gT24π2=6.25m
（2）解：若将此摆移到高山，因重力加速度变小，故固有周期变大，固有频率变小，故共振曲线的峰将向左移动。
（1）通过图像求解单摆的频率，进而求解周期，结合当地的加速度，利用单摆周期公式T=2πLg求解摆长；
（2）位置变高，重力加速度变小，周期变大，频率变低。
20. （1）解：由图象知T甲=4s，T乙=8s
根据周期公式 T=2πlg
可知，甲、乙两个摆的摆长之比是1：4
（2）解：甲摆振幅为2cm，周期为4s，故甲摆角速度 ω=2πT=π2rad/s
所以甲单摆简谐运动的位移随时间变化的关系式为 x甲=2sinπ2t
（1）利用周期大小结合周期的关系式可以求出摆长大小之比；
（2）利用周期可以求出角速度，进而写出对应的关系式。
21. （1）解：小球做简谐运动，则小球从释放到最低点所用的时间为：
t=14T=π2lg
（2）解：从释放到最低点，由动能定理有： mg(l?lcosθ)=12mv2
根据牛顿第二定律 T-mg=mv2l ?
?有 T=3mg?2mgcosθ
（1）利用周期的表达式可以求出运动的时间；
（2）利用动能定理结合牛顿第二定律可以求出拉力的大小。