2.2 简谐运动的描述课后练习 word版含答案

简谐运动的描述
课后练习
一、单选题
1.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断(　　)
A.?在A，C时刻线圈处于中性面位置????B.?在B，D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.?从A～D线圈转过的角度为2π?????????D.?若从O～D历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变了100次
2.某一列简谐横波中的质点a的振动图象如图甲所示，这列简谐横波在t=1.0s时的波形图如图乙所示，则（?? ）
A.?这列波沿x轴负方向传播，波度v=0.02m/s?????????? B.?这列波沿x轴负方向传播，波度v=0.5m/s
C.?t=0至t=1s的时间内，质点a的位移始终在增大??? D.?t=4s时刻，a质点经平衡位置向下振动
3.图甲为一列简谐波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1.0m处的质点，Q是平衡位置为x=4.0m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（?? ）
A.?在t=0.25s 时，质点P的速度方向为y轴正方向
B.?质点Q简谐运动的表达式为 x=10sinπ2t(cm)
C.?从t=0.10s到t=0.20s，该波沿x轴正方向传播了4m
D.?从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
4.一列简谐横波以1 m/s的速率沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x=3 m，如图甲所示。若t=0时，质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动图象如图乙所示。则B点的振动图象为下面四个图中的(?? )
A.??????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????D.?
5.如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，乙在平衡位置的（????? ）
A.?左方，向右运动?????????????B.?左方，向左运动?????????????C.?右方，向右运动?????????????D.?右方，向左运动
6.一列简谐横波沿x轴传播．t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示．则该波的传播方向和波速分别是（?? ）
A.?沿x轴负方向，60m/s?????????????????????????????????????????B.?沿x轴正方向，60m/s
C.?沿x轴负方向，30m/s?????????????????????????????????????????D.?沿x轴正方向，30m/s
7.如图所示为一弹簧振子的简谐运动图像,头0.1 s内振子的平均速度和每秒通过的路程为( ??)
A.?4 m/s,4 m????????????????????B.?0.4 m/s,4 cm????????????????????C.?0.4 m/s,0.4 m????????????????????D.?4 m/s,0.4 m
8.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是 （ ??）
A.?玻璃管受于重力、浮力和回复力作用??????????????????B.?在t1-t2时间内，加速度与速度方向相反
C.?位移满足函数式 x=4sin(4πt?56π)cm????????????D.?振动频率与按压的深度有关
9.一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5 m的a?b两处的质点振动图象如图中a?b所示,则( ??)
A.?该波的振幅可能是20 cm????????????????????????????????????B.?该波的波长可能是8.4 m
C.?该波的波速可能是10.5 m/s????????????????????????????????D.?该波由a传播到b可能历时7 s
10.一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(1)是t=2s时刻的波形图，图(2)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)，则图(2)可能是图(1)中哪个质点的振动图线（?? ）
A.?x=0处的质点????????????????B.?x=2m处的质点????????????????C.?x=4m处的质点????????????????D.?x=6m处的质点
11.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动曲线如图所示，关于此图的下列判断正确的是（?? ）
?
A.?图①可作为该物体的速度v-t图象???????????????????????B.?图②可作为该物体的回复力F-t图象
C.?图③可作为该物体的回复力F-t图象?????????????????????D.?图④可作为该物体的加速度a-t图象
12.弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧A、B间振动，当时间t=0时，振子位于B点，若规定向右的方向为正方向，则下图中哪个图象表示振子相对平衡位置的位移随时间变化的关系（ ??）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????D.?
13.如图所示为一质点做简谐运动的图象，在t1、t2时刻位移大小相等，则这个质点在t1、t2两时刻①速度相同；②加速度相同；③回复力相同；④势能相同．以上选项中正确的是（　　）
A.?③④?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?①④?????????????????????????????????????D.?①②
14.一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m．图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线．从图示可知（?? ）
A.?此列波的频率一定是0.1Hz?????????????????????????????????B.?此列波的波长一定是0.1m
C.?此列波的传播速度可能是34m/s?????????????????????????D.?a点一定比b点距波源近
15.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体加速度向右且速度向右的时间段是（?? ）
A.?0 s到1 s内????????????????????????B.?1 s到2 s内????????????????????????C.?2 s到3 s内????????????????????????D.?3 s到4 s内
二、填空题
16.如图所示，在一个真空环境中，弹簧上端固定，下端悬挂钢球，把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，用频闪照相机拍出照片如图一示，再重新向下拉钢球至 A2 处，频闪照片如图二示，已知频闪照片的闪光周期为0.1s。由此分析出，第一次振动的周期为________，第二次振动的周期为________，即弹簧振子的周期与振幅________（填“有关”或“无关”）。
17.如图所示为某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图像，在t=5s时，两质点的振动方向________（填“相同”或“相反”）。由于两质点的振动，在同一介质中形成了两列机械波，两列波的波长之比λ甲：λ乙=________；波速之比v甲：v乙=________
18.如图所示，甲图为参与某一横波的波动的A质点的振动图象，乙图为该横波在t=6s时的图象，此时刻B点振动方向为沿y轴________方向，则该简谐横波沿x轴________??? 方向传播，该波的波速为________m/s。
三、综合题
19.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为0.1m。 t1=0.200s 时刻的波形如图中实线所示， t2=0.525s 时刻的波形如图中虚线所示。在 t1 到 t2 时间内， x=6m 处的质点运动的路程为s，且 0.6m（1）请判断波传播的方向；
（2）求出波的传播速度的大小；
（3）写出从 t=0 时刻开始计时， x=6m 处质点的振动方程。
20.图甲为波源的振动图象，图乙是该波源产生的横波在某时刻t的波形图，已知波沿x轴正向传播，乙图中的O点表示波源．求：
（1）这列波的波速；
（2）从时刻t开始，到图乙中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P经过的路程．
21.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播。t=3s时波传到x=9m处的质点B点，其波形如图甲所示，A质点的振动情况如图乙所示，求：
（1）在简谐横波从B质点传到C质点的过中，A质点运动的路程；
（2）从t=3s时开始C质点经过多长时间位移第一次为2m。
答案解析
一、单选题
1. D
由图象可知，在B、D时刻，感应电流为零，此时线圈位于中性面上，穿过线圈的磁通量最大，A、C时刻感应电流最大，此时线圈与中性面垂直，磁通量为零，AB不符合题意；从A到D，经历 34 个周期，线圈转过的角度为 34×2π=3π2 ，C不符合题意；由图象可知，从O～D是一个周期，如果经历时间为0.02s，则1s是50个周期，电流方向改变100次，D符合题意．
故答案为：D
2. B
根据甲图得到质点a的振动周期为2s，1s时刻向下振动；运用波形平移法可知波向-x方向传播；波长为1m，故波速为： v=λT=12=0.5m/s ，A不符合题意，B符合题意；从甲图可以看出，t=0至t=1s的时间内，质点a的位移先增大后减小，C不符合题意；x-t图象的斜率表示速度，从甲图可以看出，t=4s时刻，a质点经平衡位置向上振动，D不符合题意；
故答案为：B。
3. A
由振动图象知，t=0.10s时，Q处于平衡位置向下振动，根据上下坡法知，波沿x轴负方向传播，当t=0.25s时，即在t=0.10s开始经过 34 T，质点P在平衡位置以下向上振动，即速度方向沿y轴正方向，A符合题意。 ω＝2πT＝2π0.20＝10πrad/s ，则质点Q简谐运动的表达式为y=10sin10πt（cm），B不符合题意。根据图象可以看出波在向左传播，C不符合题意。由于P点不是在波峰或波谷，或平衡位置，经过0.15s，即经过3/4个周期，质点经历的路程不等于3A，即30cm，D不符合题意。
故答案为：A。
4. B
由A振动图象得到T=4s，则波长 λ=vT=4 m，A点开始振动方向向上。而AB间距离 x=3 m= 34λ ，波从A传到B时间为 34T = 3s，即B在A振动3s后开始振动，B点的起振动方向与A点相同，均向上，由上分析可知B符合题意。
故答案为：B
5. D
由振动图象可直接读出单摆的位移，根据位移图线的切线斜率等于速度可判断速度的方向．
从t=0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，由图知在t=1.5s时刻，且此时单摆乙的位移为正，方向向右，即在平衡位置的右方．根据图象的斜率等于速度，可知在t=1.5s时刻，单摆乙的速度为负，方向向左，D符合题意．
故答案为：D
6. A
由P点的振动方向和波形可判断出，波沿x轴负方向传播，BD不符合题意；由甲中的波形图可知，波长为24m，再由乙的振动图像可知，周期为0.55s－0.15s=0.4s；故波速为v= 24m0.4m/s =60m/s，A符合题意。
故答案为：A
7. C
由图可知，该弹簧振子的振幅为 A=2cm=0.02m，开始在0.1s内振子的路程为：S=2A=0.04m，所以平均速率： v=st=0.040.1m/s=0.4m/s ，由图可知，振动周期为 T=0.2s，1s为5个周期，所以1s内的路程为：s=5×4A=5×4×0.02=0.4m，C符合题意。
故答案为：C
8. C
玻璃管受于重力和浮力作用，两力的合力充当回复力，选项A不符合题意；在t1?t2时间内，位移为负向减小，则速度向上变大，加速度向上减小，则加速度与速度方向相同，选项B不符合题意；振幅A=4cm，T=0.5s，简谐位移函数式x=4sin（ 2πT t+φ），将t=0时刻x=- A2 ，且t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知φ＝ 76 π（ 116 π舍去），则玻璃管的振动方程为 x=4sin（4πt+ 76 π）=4sin（4πt- 56 π），故C符合题意；由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期和频率与振幅无关，故D不符合题意．
故答案为：C
9. D
A．由图读出，该波的振幅为A=10cm．A不符合题意；
B．由图看出，在t=0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到：a、b间距离与波长的关系为： Δx=(n+34)λ，(n=0.1.2.…) ，得到波长为 λ=4Δx4n+3=424n+3(m) ， λ=8.4m ； 4n+3=5 ，n不是整数B不符合题意；
C．波速为 v=λT=10.54n+3(ms) ， v=10.5m/s ，得4n+3=1；n不是整数C不符合题意；
D．该波由a传播到b的时间为 t=(n+34)T=(4n+3)s，(n=0.1.2.…) ，由于n=1时，t等于7s，D符合题意．
故答案为：D
10. B
由波形图可知t=0时刻，x=2m处的质点在平衡位置向上振动，对比振动图像可知，图2可能是图1中x=2m处的质点的振动图线，
故答案为：B．
11. C
A、在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，即位移为零，速度最大；位移最大，速度为零，则知速度与位移图象也互余，①图不能作为该物体的速度—时间图象。A不符合题意。
B、C、由简谐运动特征F=-kx可知，回复力的图象与位移图象的相位相反，则知③图可作为该物体的回复力—时间图象。B不符合题意，C符合题意。
D、由可知，加速度的图象与位移图象的相位相反，则知④图不能作为该物体的a—t图象。D不符合题意。
故答案为：C。
12. D
简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移，是从平衡位置到末位置的有向线段；
t=0时刻，位移为正的最大值；
简谐运动的位移随着时间按照余弦规律变化。故D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D.
13. C
解：由图可知，两时刻的位移大小相等，但方向相反；由简谐运动的规律可知，两时刻速度大小、回复力大小、加速度大小及势能的大小均相等；
两时刻物体均在向正方向运动，故速度方向相同，故速度相同；但因回复力是指向平衡位置的，故回复力的方向不同，加速度方向不同；故只有速度和势能相同；
故答案为：C．
14. C
解：
A、由图读出周期为T=0.1s，则此波的频率为f= 1T =10Hz．故A错误．
B、C波从a传到b的时间为t=（0.1n+0.03）s，波速为v= xabt = 4.420.1n+0.03 m/s，（n=0，1，2…），当n=1时，v=34m/s．波长为λ=vT= 4.42n+0.3m ，n是整数，λ不可能等于0.1m．故B错误，C正确．
D、无法判断波的传播方向，则无法确定哪个点离波源近．故D错误．
故选：C．
15. D
解：由由F=﹣Kx可知位移为负则加速度为正即为向右，图中应为2﹣4S，
位移图象的斜率等于速度，向右为正，在2﹣4S内则斜率为正的时间段为3﹣4S；则物体加速度向右且速度向右的时间段为3﹣4S，则D正确．
故选：D
二、填空题
16. 0.8s；0.8s；无关
由图一可知，第一次振动的周期为T1=8×0.1s=0.8s由图二可知，第二次振动的周期为T2=8×0.1s=0.8s即弹簧振子的周期与振幅无关。
17. 相同；3：2；1：1
根据质点的振动图象特征可知，在t=5s时质点在回复力作用下，甲质点要回到平衡位置，而乙质点要运动到波谷位置，因此两质点的振动方向相同。由于同一介质中，所以波速相同，即 v甲:v乙=1:1 根据质点的振动图象可知，周期 T甲=12s，T乙=8s
由 λ=vT 可知 λ甲:λ乙=3:2
18. 负方向；正向；1m/s
由振动图像可知，t=6s时刻质点A向上振动，由波的图像可知，波向x轴正向传播，t=6s时刻B点振动方向为沿y轴负方向；由图可知T=8s，λ=8m，该波的波速为 v=λT=88m/s=1m/s 。
三、综合题
19. （1）解：设波长为 λ ，由题意得 λ=8m
从 t1=0.200s 时刻到 t2=0.525s 时刻的时间内， x=6m 处的质点运动的路程为 0.6m因为质点的振幅 A=0.1m
质点在一个周期T内振动通过的路程为4A，由此分析可得，这段运动时间 Δt 的范围应该为 112T<Δt<2T
设这列波的传播距离为 Δx ，则 12m<Δx<16m
根据图象可得：若沿x轴负方向传播，则 Δx1=nλ+5m （ n=0，1，2，3，? ）
若沿x轴正方向传播，则 Δx2=nλ+3m （ n=0，1，2，3，? ）
可以判断，当 n=1
时 Δx1=13m
在上述范围内，所以可知这列波一定沿x轴负方向传播。
（2）解：由图象可得，在 t1=0.200s 时刻到 t2=0.525s 时刻的时间内，波沿x轴负方向传播的距离 Δx 为 Δx=(8+5)m=13m
设波的传播速度的大小为v，则 Δx=v?Δt
其中 Δt=t2?t1
解得 v=40m/s
（3）解：由波速公式 v=λT
可得 T=0.2s
ω=2πT=10πrad/s
所以， x=6m 处质点的振动方程为 y=Asinω(t?t1)
整理得 y=0.1sin10πtm
（1）根据波动的周期的限制，确定波的速度，结合时间求解传播方向；
（2）通过波移动的距离和对应的时间求解波的速度即可；
（3）结合波的速度的波长求解波的周期，进而求解振动的角速度，结合质点的振幅求解振动方程。
20. （1）解：由图象可知： T=0.2s，λ=0.2m ，波速 v=λT=0.2m0.2s=1m/s
（2）解：由图乙知：在t时刻，P的振动状态为到达平衡位置且向上运动
此振动状态由P传至Q的时间 Δt=PQv=0.41s=0.4s=2T
由图知，振幅A=5cm，则质点P经过的路程 l=8A=0.4m
（1）通过甲图读出波的周期，通过乙图读出波的波长，进而求出波速；
（2）结合质点振动的时间和波的周期，根据周期和振幅计算质点走过的路程。
21. （1）解：根据图像计算波速 v=λT=6m4s=1.5m/s
波形从 B→C ，所用时间 t=sv=21m?9m1.5m/s=8s
质点A振动了 tA=8s4s=2T
则质点A振动的路程 sA=2×4A=2×4×4m=32m
（2）解：此时 5.5m 处质点的波形传递至 C 点距离为 s′=21m?5.5m=15.5m
用时 t′=s′v=15.51.5s=313s≈10.33s
（1）通过图像求出波的波长，根据波速计算波的周期，根据周期和振幅计算质点走过的路程；
（2）结合质点移动的距离和波速，利用公式求解对应的时间。