教案
三角形的内角和
三角形的内角和
1.通过动手操作，知道了三角形的内角和是180°的结论。
2.能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3.在三角形内角和转化为平角的探究活动中感受“转化”数学思想。培养学生动手动脑及分析推理能力。
引导学生发现三角形内角和是180°
运用三角形的内角和解决实际问题。
这节课在教学时，教师要关注学生操作活动中遇到的问题，尤其是学生在“量”和“算”三角形内角和时出现的不是180?，然后又知道是180?，就直接改成180?的伪结论。所以要重视学生的实践活动和数学结论存在误差的处理。
一、谈话引入
师：在三角形的王国里你认识了哪些三角形？（生可能回答等腰三角形，等边三角形）
如果按角的分类你又认识了哪些呢？（锐角、直角、钝角三角形）
今天，他们三姐弟发生了这样的争执，请听。（播放音频文件）
1、听三姐弟的对话
直角三角形：“我是直角三角形，所以我的内角和最大！”
钝角三角形：“不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！”
锐角三角形：“我虽然是锐角三角形，但是我的个头最大，所以我的内角和是最大的！”
师：孩子们，他们争论的是什么问题？（生可能回答内角和）
师：请你们猜一猜，谁说的对？（任意找两个同学猜想）
预设：1.认为锐角三角形说的对？
2.我认为直角三角形说的对？
3.我认为钝角三角形说的对？
4.我认为他们都说的不对，因为三角形的内角和为180°（学生说到内角和为180°，就在黑板上相应的位置板书180°）。
（一）师：那三角形的内角和是不是180°呢?今天我们就来探究三角形的内角和。
（二）师：对于这个问题，孩子们都有自己的判断，今天这节课我们就来共同探究三角形的内角和，请同学们齐读合作要求。
二、合作建构
（一）合作探究：
小组合作探究三角形的内角和。
1、以小组为单位，分别画一个锐角、直角、钝角三角形。
2、测量并标出每个角的度数，算出三角形的内角和。
3、组内讨论，通过测量和计算，你们有什么发现。
师：你读懂了什么？（抽1人来说说）
师：在合作之前，老师想温馨提醒一下大家
1.小组长分配好每人所画的三角形类型，按要求在纸上画出一个足够大的三角形。
2.测量时要准确读数
3.组员在操作中，组长认真观察、发现问题并及时纠正。
操作时间大约10分钟，在课件中插入一段约10分钟的轻音乐。
（二）交流展示
找出三组不同的数据板书（一组刚好全部都是180°，一组偏大、一组偏小板书在黑板上）可以统计一下班级内哪些小组的度数全部都是180°
师：为什么有的小组内角和是180°，有的却不是180°呢？（引出误差）
师：同学们，观察这几组数据，他们虽然不同，但他们都接近哪个度数呢？（生会回答180度）对于不确定的数我们数学中叫什么？（生可能会想打大约）我们说三角形的内角和大约为180°。假设三角形的内角和就是180°，你能用别的方法来验证它吗？（同桌相互讨论）
找同学来说一说想到的方法。
师：现在请同学们在组内试一试，动手验证三角形的内角和是180°。
（三）实验验证
动手操作：折一折、剪一剪、拼一拼
师：剪下你所画的三角形的三个角，动手试一试看有什么发现？
请小组展示验证的过程（找一组黑板上误差大的数据让他们来展示验证的过程）展示的过程中选择三组，锐角、直角、钝角各找一组
学生的方法可能有如下几种：
(
1
2
3
)a:用拼的办法，把三角形的三个角剪下来，拼到一起得到了一个平角，这样就得出了三角形内角和是1800。
b:用折的办法，把三角形的三个角折到一起，得到
了一个平角，这样就得出了三角形内角和是1800。
师：通过刚才拼一拼的方法，我们验证了三角形的内角和为180°，可是大个子锐角三角形它表示不服气，它认为它的个头最大，它的内角和就应该更大，那你们有没有方法来快速的验证一下它的内角和是否是180°呢?（找学生来演示）
师：通过刚才的验证，我们发现三角形的内角和与它的大小、种类（生：无关），所以我们可以说无论是什么三角形它的内角和都是180°。
师：孩子们你们真厉害，通过操作、合作探究你们发现了一个了不起的结论，“三角形的内角和是180°”那接下来我们就用你们得出的结论去解决生活中的实际问题。
三、应用测评
（一）算出下面各个未知角的度数
(
（
1
）
)
(
（
2
）
)
(
（
3
）
)
第二题询问你是否有其他的做法，请做对的同学在每题的后边画上五角星，错误的请改正。
（二）求出三角形各个角的度数
(
我三边相等。
)（1）
(
我是等腰三角形，顶角是
96
°。
)（2）
(
我有一个锐角是
40
°。
)（3）
三、总结评价
本节课我学会了什么？我的收获有哪些？
自我评价：☆☆☆☆☆☆
小组评价：☆☆☆☆☆☆
师：这节课的学习中，我们用剪一剪、拼一拼、折一折的方法将三角形的三个角转化成一个平角。运用到了“转化”的思想，“转化”的思想在数学学习中运用广泛，可以帮助我们简化解题思路，希望孩子们在以后的学习中能够灵活运用。
四、拓展延伸
把一个三角形沿虚线剪成两个三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
教学反思
本节课在教学设计上做到环环相扣，由学生的猜想-测量-剪、拼、折的方式得到三角形的内角和为180°这一结论，整个过程中体现以学生为主体的思想，将课堂的主导权交还与学生。教师做引导作用。而通过剪-拼-折验证三角形的内角和这一环节，采用小组合作探究的学习方式，学生的学习兴趣浓厚，极大的发挥了合作学习效果。“三角形的内角和”教学设计
【教学内容】：
【教材分析】：
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论、交流、推理、归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】：
学生已经掌握了三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，因此，让学生在课堂上经历猜测—验证—概括—应用的学习过程，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略，使每个学生都学有所获。
【设计思路】：
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题。练习的安排上，注意练习层次，逐步加深，激发了学生主动解题的积极性。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
【教学目标】：
知识与技能：
1、通过实验操作活动，探索发现验证三角形的内角和是180°。
2、能运用三角形的内角和的知识解决实际问题。
过程与方法：
通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，渗透“转化”的数学思想。
情感态度与价值观：
在数学探索活动中体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
【教学重点】：
探究发现和验证“三角形的内角和是180°”，并会运用三角形的内角和解决实际问题。
【教学难点】：
用不同的方法验证三角形的内角和是180°。
【教学具准备】:
教具：多媒体课件、不同类形三角形若干个、学习任务单等。
学具：量角器、三角板、剪刀等
【教学过程】：
一、创境激趣，设疑导入
1、提问：三角形按角分，可以分为哪几种类型？
2、创设情境：三角形“兄弟之争”。
课件呈现“锐角、直角、钝角三角形争论谁的内角和最大”。思考：到底谁的内角和大呢？
3、引出课题。
师：看来三角形的角一定藏有一些奥秘，这节课我们就走进奇妙的数学世界，研究一下三角形的内角和。
【设计意图：“兴趣是最好的老师。”在这一环节中把问题隐藏在情境之中，引发学生的思考，引起了学生迫不及待探索的兴趣。】
二、主动探究，猜测验证
（一）认识三角形的内角和
1、建立概念：什么是三角形的内角和。
2、算一算：两块三角尺的内角和分别是多少度?
3、引发猜想：是不是所有三角形的内角和都是180°?
(二）实验操作，验证猜想
活动一：量一量
1、小组活动：任意画出3个不同类型的三角形，分别量出三角形三个内角的度数。把测量结果记录在学习任务单中，并计算三角形内角和。
2、小组讨论：观察表格，发现了什么？
∠1
∠2
∠3
内角和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
我们发现了：
3、展示交流。
4、思考：测量会存在误差，还能不能想到其他更好的方法求出这三类三角形的内角和?
【设计意图：通过动手画角、量角等活动，收集大量真实数据，增强实验的可靠性。引导学生观察数据、提出猜想，有利于培养学生的观察能力和数据分析观念。】
活动二：拼一拼
1、看书思考：书本介绍了一种什么方法来验证，还想到其他方法吗？
2、学生活动：剪一剪、拼一拼。
（1）把3个不同的三角形三个角剪下来，拼一拼，看看可以拼成一个什么角？
（2）把研究结果贴在展示板上。
（3）这个实验说明了什么？
（4）想一想：还有没有其他方法进行验证呢？
3、小组展示交流。
4、全班交流其他验证方法。
【设计意图：给予学生足够的时间与空间，每个学生主动参与剪、拼实践活动，把三角形的三个内角转化为一个平角。在经历猜想、验证、演示、汇报的过程中归纳三角形的内角和，渗透转化思想和数形结合思想。】
活动三：推算验证
1、思考：长方形有几个内角，它的内角和是多少?
2、根据长方形的内角和推算出直角三角形的内角和。
3、教师概括小结：三角形的内角和都是180°。
4、回应课前三角形“兄弟之争”情境。
刚才同学们不同的方法验证了任何三角形的内角和都是180°，现在能利用所学的知识来解决三角形“兄弟之争”吗?
【设计意图：引导学生通过实践活动，让学生在经历观察、推理和想像活动的过程，自主探究、验证三角形的内角和是180°，体验解决问题策略的多样化，培养学生的动手实践能力及合作意识。】
（3）介绍帕斯卡
帕斯卡，法国数学家，物理学家。早在300多年前这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12
岁。
【设计意图：介绍帕斯卡对这一规律的发现，让学生在脑海中强化这一探究发现的过程，有机的地渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子，激发探究知识的兴趣与动力。】
三、实践应用，解决问题
1、第一关：小试牛刀。
如右图中，∠1=140°，
∠3=25°，求∠2的度数。
2、第二关：稳中求胜。
求出三角形各个角的度数。
第三关：速战速决。
下面的说法对吗?（对的打√，错的打×。）
（1）三角形越大，它的内角和就越大。
（
）
（2）一个三角形中最多只有一个钝角。
（
）
（3）一个三角形的三个内角分别是70°、30°和
60°。（
）
（4）用两块完全一样的三角尺拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360度。(
)
第四关：挑战自我。
生活中的数学：配玻璃
小锋不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔坏了，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，他要带哪一块到玻璃店去，才能配到和原来一模一样的玻璃了?你能帮帮他吗?
【设计意图：通过设计闯关练习，让学生运用结论解决实际问题。练习共安排了四个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发学生主动解题的积极性，让学生在轻松的氛围中，巩固新知，发展智力，提升能力。】
四、畅谈收获，总结评价
通过这节课的学习，你有什么收获？
结语：同学们发挥了聪明才智，通过探索发现了三角形的内角和是180°，真不简单！其实在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的。希望你们在今后的学习中继续探索，掌握更多的本领！相信只要勤奋学习、勤于思考，你们也会变成下一个“帕斯卡”，最后老师送给大家一名格言：世上无难事，只要肯攀登。
五、课后思考，拓展延伸
把一个三角形沿一条线剪成两部分，三角形可能会变成什么形状?你知道它的内角和是多少度吗?
◆附板书设计：
三角形的内角和
猜测
验证
量
拼
折
结论
三角形的内角和是180度。
我是等腰三角形，底角是42°，顶角是多少度?
