8.3频率与概率（1）
1、教学目标
1.知识与技能
了解概率的意义，认识到概率是对随机现象的一种数学描述，刻画随机事件发生的可能性的大小，知道在一定条件下大量重复进行试验时，事件发生的频率可以作为其概率的估计值。
2.过程与方法
培养学生应用所学知识和方法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观
增强学生“用数学的意识”，体会数学的应用性。
二、教学重点
了解概率的意义，理解概率可以刻画随机事件发生的可能性的大小
三、教学难点
频率和概率的关系
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
5.1【情境引入】
视频引入
5.2【新知讲解】
概率：一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的概率
其中：一般用A表示一个事件，
P(A)表示事件A发生的概率
规定：
1.必然事件A发生的概率是1,记作P(A)=1
2.不可能事件A发生的概率是0,记作P(A)=0
3.随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数
5.3【新知形成】
活动一：做“抛质地均匀的硬币试验”分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
（1）用折线统计图描述上表中的信息；
（2）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流.
（数据可采用活动二的数据）
活动二：
下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据及绘制的折线统计图.
从中你能得到哪些信息？
活动三：
下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．
观察此表，你发现了什么？
5.4【课堂巩固】
例题：下表是某批足球产品质量检验获得的数据.
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；
（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
5.5【情境引入】
同学们，在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：
你认为这两种情况发生的可能性一样大吗？
5.6【探索新知】
（1）每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表：
（2）根据上表，完成折线统计图：
（3）观察所画的折线统计图,你发现了什么？
在一定条件下大量重复进行同一试验时,随机事件发生的频率
会在某一个常数附近摆动.在实际生活中,人们常把试验次数很大时,事件发生的频率作为其概率的估计值.
练习1：P46
练习
练习2：
已知抛一枚普通硬币，反面向上的概率为0.5，它表示
（
）
A、连续抛硬币2次，则一定是1次正面向上，1次反面向上
B、每抛硬币2次，就有1次是反面向上
C、连续抛硬币200次，一定会出现100次反面向上
D、大量反复抛掷硬币，平均每2次会出现1次反面向上
3.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:
（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；
（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？
4．小亮小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验游戏．
（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
10
9
6
9
8
8
①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是
②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的最大．”他的说法正确吗？为什么？
（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：
“1点朝上”的概率的估计值是多少？
试验总次数
100
200
500
1000
2000
5000
10000
1点朝上的次数
18
34
82
168
330
835
1660
1点朝上的
0.180
0.170
0.164
0.168
0.165
0.167
0.166
5本节课你有什么收获？
（1）如何理解随机事件发生的概率？必然事件、不可能事件发生的概率分别是什么？
（2）在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率有怎样的变化规律？8.3 频率与概率
(2)
教学目标:
1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值；
2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系；
3．通过试验，加深对频率与概率的关系的理解．
教学重点:
用频率的稳定值去估计概率．
教学难点:
1．经历试验过程，培养随机观念；
2．画频率的折线统计图，用频率估计概率．
教学过程:
环节一：情境创设
在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？
学生活动:启迪思维，积极思考，开发想象力．
设计思路:
从熟悉的事情着手，触发学生计算图钉钉尖不着地的频率，增强学生研究问题的兴趣．
环节二：探究活动
活动一
数学实验室：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地，钉尖不着地；
（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？
（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人……的试验结果，并将试验数据填入下表：
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
钉尖不着地的频数m
钉尖不着地的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图：
（4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流．
学生活动:学生通过自己动手操作，认真统计，从实践出得出正确结论，分析透彻．
下面是小明和同学做“掷图钉试验”获得的数据及绘制的折线统计图．
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
钉尖不着地的频数m
64
118
189
252
310
360
434
488
549
610
钉尖不着地的频率
0.64
0.59
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61
0.61
从上表可以看出，当“掷图钉试验”的次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动．
设计思路:
通过数学实验室的操作探索，增强学生动手操作能力，学生在自主活动中不断的发现问题、探究问题、解决问题．
思考 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值．例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果，可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球质量检验”的结果，可以估计“从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品”的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？
学生活动:学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，踊跃回答．
事实上，在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现“正面朝上”
与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”的机会不均等，试验的结果不具有等可能性．
设计思路:通过相互讨论使学生主动参与活动中，培养学生合作交流和发散思维能力，给足学生空间和时间，让学生在“做中学”，经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性．
活动二
某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率
（1）填写表中的空格；
（2）画出这种绿豆发芽频率的折线统计图；
（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
学生活动:小组讨论，合作交流，代表回答：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率
1
0．8
0．9
0．88
0．92
0．926
0．928
0．93
0．933
0．931
从上表可以看出：发芽概率的估计值是0.931．
设计思路:通过小组合作，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
环节三：练习：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数m
96
283
344
552
948
1912
2848
发芽的频率
（1）填写表中的空格；
（2）画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？
环节四：学生活动:讨论后共同梳理．
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数m
96
283
344
552
948
1912
2848
发芽的频率
0.96
0.943
0.86
0.92
0.948
0.947
0.949
从上表可以看出：这种油菜籽发芽概率的估计值是0.949．
设计思路:
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，通过频率来估计随机事件发生概率的大小，让学生乐于接触，进一步发展学生的随机观念．
环节四：小结
你在本节课中的感悟是什么？你还有什么疑惑？
学生活动:
学生小结，注重自我评价，并联系生活实际，积累经验．
设计思路:把总结评价的主动权充分地交给学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用．
钉尖不着地的频率
100
200
300
400
600
500
700
800
900
1000
