安徽省名校2020-2021学年高二下学期5月第二次联考数学文科试题 Word版含答案解析

安徽名校2020—2021学年下期第二次联考
高二数学（文）试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.设复数false，则复数false的虛部是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.设false，则“false”是“直线false：false和圆false：false有公共点”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知false，则false（ ）
A.false B.false C.2 D.false
5.《推背图》是中华预言第一奇书，传说它是唐太宗李世民为推算大唐国运，下令当时两位著名的道士李淳风和袁天罡编写的.融合了易学、天文、诗词、谜语、图画为一体.其实该书很可能是一本出自民国初期的伪书，很可能是伪国学!但在这本书中的第二象中，有一个有趣的数学问题：在一个盘子中摆满了李子，“累累硕果 莫明其数”.现假设有一个盘子，摆满了李子，最下一层有8行8列李子，从第二层开始，每一层李子的个数都是下一层李子的个数的一半，最上层有一个李子，请问盘子中总共有李子的个数为：（ ）
A.120 B.126 C.127 D.128
6.设false，false是两条不同的直线，false，false是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A.若false，false，则false B.若false，false，则false
C.若false，false，则false D.若false，false，false，则false
7.若函数false的图象向左平移false个长度单位后得到的函数是偶函数，则实数false的值为（ ）
A.false B.1 C.2 D.false
8.甲乙两位同学是好朋友，现将二人在高三5次考试中的数学成绩进行统计，制成如下图所示的茎叶图.
则下列说法正确的为（ ）
A.甲同学数学的平均成绩高，但数学成绩不稳定
B.甲同学数学的平均成绩低，且数学成绩不稳定
C.甲同学数学的平均成绩高，且数学成绩比较稳定
D.甲同学数学的平均成绩低，但数学成绩比较稳定
9.已知函数false是定义域为false的偶函数，false，当false时，false，则false（ ）
A.false B.false C.1 D.false
10.已知抛物线false的准线为false，过焦点false作直线交抛物线于false，false两点，则false的最小值为（ ）
A.8 B.12 C.16 D.32
11.在球false的内接三棱锥false中，false平面false，false，false是边长为false的正三角形，false是false上的一个点，且false，过点false作球false的截面，则截面面积的最小值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false在false上可导，其导函数为false，若false满足：false，false，则下列判断一定正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量false，false，false，则实数false .
14.已知两个变量false和false之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，
false
1
2
3
4
5
false
79
76
75
73
72
根据表格中的数据求得回归方程为false，则false时，false的值估计为 .
15.在公差为2的等差数列false中，false，则数列false的前false项和为 .
16.已知点false是双曲线false：false的右支上一点，false、false是双曲线false的左、右焦点，false的面积为false，则false的内切圆的面积为 .
三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，满足false
（1）求角false的大小；
（2）若false面积为false，false，求false的周长.
18.（本小题满分12分）
已知数列false的前false项和为false，且false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）令false，求false的前false项和false.
19.（本小题满分12分）
近年来，我国农业科技人员以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深人贯彻党的十九大精神！为实现乡村振兴战略，全面建成小康社会，脱贫致富，积极投身农业科技研究，某农业研究所对甲品种玉米与乙品种玉米进行育种，收获后以每穗颗粒数为指标进行等级划分：每穗颗粒数小于800的为劣等穗，颗粒数不小于800的为优等穗现随机抽取两种玉米各100穗进行测评，其结果如下：
每穗颗粒数
false
false
false
false
false
甲品种
20
30
20
20
10
乙品种
18
22
30
18
12
（1）完成以下false列联表，并判断是否有90%的把握认为是否是优等穗与玉米品种有关.
优等穗
劣等穗
合计
甲品种玉米
乙品种玉米
合计
false，false
false
0.40
0.25
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
0.708
1.323
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2）现从乙种玉米中按照是否是优等穗采用分层抽样的方法抽取5穗，再从这5穗中随机抽取2穗，那么这两穗种恰有1穗为优等穗的概率是多少?
20.（本小题满分12分）
如图，矩形false垂直于直角梯形false，false，false，且false，如图所示.
（1）求证：false平面false；
（2）若false，求直线false与平面false所成角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆false：false过点false和点false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）直线false：false与椭圆false交于两个不同点false、false，已知false关于原点false的对称点为false，false关于false轴的对称点为false，若false，false，false三点共线，试问直线false是否经过定点，如果是，求出该点；否则，说明原因.
22.（本小题满分12分）
已知函数false，函数false
（1）求函数false的单调区间；
（2）当false时，若对任意false，函数false恒成立，求实数false的取值范围..
安徽名校2020—2021学年下期第二次联考
高二数学（文）参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题的四个选项中，只有一项是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
C
D
D
D
A
D
A
D
1.C【解析】false，false，
所以false，即false.
2.A【解析】false，则复数false的虚部是false.
3.D【解析】圆false：false，圆心false，半径false，若直线false与圆false有公共点，则圆心false到直线的距离false，解得：false，
false与false互不包含，所以则“false”是“直线false：false和圆false：false有公共点”的既不充分也不必要条件.
4.B【解析】∵false，∴false，即false，
由诱导公式化简整理得：false.
5.C【解析】由题意知：这盘李子，从上层的个数到下层的个数，是以1为首项，以2为公比的等比数列，设该数列为false则false，false，故false，由false可得：
false，即有7项，前7项的和为：false.
6.D【解析】对于A，因为false，所以经过false作平面false，使false，可得false，
又因为false，false，所以false，结合false得false.由此可得A正确；
对于B，false，则false内存在直线false，使得false（过false的平面与false交线为false），
又∵false，∴false，故false，从而B正确；
对于C，因为false，false，所以false必垂直于false内的两条相交直线，
则false必定垂直于false内的那两条相交直线，故false，故C正确.
对于D，若false，false，false，则false也可能成立，故D错误.
7.D【解析】函数false的图象向左平移false个长度单位后
可得false，
函数是偶函数，则false，false，
解得false，false，又因为false，所以当false时，false，
8.D【解析】解：由题意知：false，
false，
false，false，
∴false，false，
故甲同学数学的平均成绩低，但数学成绩比较稳定.
9.A【解析】false是定义域为false的偶函数，所以false，
因为false，所以false的一条对称轴方程为false，
false，所以函数false周期是4.
false，当false时，false，
false，false.
10.D【解析】∵抛物线false的准线为false，∴false，解得false；
∵false为抛物线的焦点弦，
∴false，false
∴false
false.
11.A【解析】由题意知底面三角形外接圆的半径false，
过底面外接圆的圆心false作垂直于底面的直线，则球心false在该直线上，
可得false，
连接false，设外接球的半径为false，所以false，解得false.
设false的中点为false，则false，false，故false，
当截面面积最小时，截面与false垂直，此时，截面的半径为：
false，故截面面积的最小值是false.
12.D【解析】构造false形式，false
导函数false满足：false，
则false时false，false在false上单调递增.
当false时false，false在false上单调递减.
又由false关于false时对称，
根据单调性和图象，可知false，选D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.15
【解析】由向量false，false，false
false，
则false，false.
14.69.9
【解析】由表格中的数据，可得：false，false，
将false代入false可得：false
所以回归直线方程为false.
15.false
【解析】∵false，∴false，∴false，false.
又∵false，
∴false.
16.false
【解析】双曲线false：false中的false，false，false，
不妨设false，false，false，
由false的面积为false，可得false，即false，
由false，可得false，故false，且false，false，
则false，
则false的周长为false，
设false的内切圆半径为false，由false
可得：false
可得false，故false的内切圆的面积为false.
三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【解析】
（1）由正弦定理有：false，
而false为false的内角，∴false，
即false，由false，可得false.
（2）false的面积false，
由false
false，则false，
∴false的周长为false.
18.【解析】
（1）因为false，①
当false时，false，得false；
当false时，false，②
①false②可得false，即false，即false，
所以false是以3为首项，3为公比的等比数列，所以false.
（2）令false，
false，①
false，②
①false②得：false
false
∴false.
19.【解析】
（1）补全列联表得：
优等穗
劣等穗
合计
甲品种玉米
50
50
100
乙品种玉米
60
40
100
合计
110
90
200
false，
所以没有90%的把握认为是否是优等穗与两种玉米品种有关.
（2）由（1）得乙品种玉米优等穗与劣等穗的比值为：false
因此按是否是优等穗分层抽样抽取的5穗中优等穗有false穗，记为false，false，false
劣等穗有false穗，记为false，false，
从这5穗中抽取2穗的所有方式为false，false，false，false，false，false，false，false，false，false共10种情况，
其中符合题目要求的是false，false，false，false，false，false共6种情况，
所以抽取的两穗中恰有1穗为优等穗的概率为false.
20.【解析】
（1）∵四边形false为矩形，∴false，∴false平面false.
又∵false，∴false平面false，且false，
∴平面false平面false，
又∵false平面false，∴false平面false.
（2）∵false
∴直线false与平面false所成角即为直线false与平面false所成角，设该角为false，
不妨设false，则false，false，
则false，
由题意可知：false平面false，false.
设false到平面false的距离为false，由false可得：
false，即：false，
即false.
故false，即false.
21.【解析】
（1）因为椭圆false：false的过点false和点false，
所以false，故false，
所以椭圆false的方程为false.
（2）设false、false，则false、false，
所以，false、false、false三点共线，所以false，
又由false，false，
则false，
整理得false.①
由false，可得false，
由韦达定理可得false，false，
代入①，可得false，整理得false，
所以直线false的方程为false，即false，
即直线false恒过定点false.
22.【解析】
（1）函数false的定义域为false，
则false，
令false得，false或false
①false时，false，当false时，false，false单调递增，
当false时，令false，false单调递减，
②false时，当false在区间false，false时false，false单调递减，
当false时，令false，false单调递增，
③false时，false，false在区间false单调递减
④false时，false在区间false，false时false，false单调递减，
当false时，令false，false单调递增，
所以当false，false的单调递增区间为false，
单调递减区间为false
当false时，false的单调递增区间为false
单调递减区间为false，false
当false时，false的单调递减区间为false
当false时，false的单调递增区间为false，
单调递减区间为false，false
（2）当false时，false
若对任意false，函数false恒成立，
则令false，false恒成立，
则false，false恒成立，
令false，则false，
令false，则false，
所以false在false递减，而false，
所以当false时，false，当false时，false，
所以当false时，false取得最大值false，所以false，
所以实数false的取值范围是false.