上海市致远高中2020-2021学年高二下学期5月阶段评估数学试题 Word版含答案

1134110011849100致远高中2020学年第二学期5月阶段评估
高二数学
一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分）
1.若复数z=1-i（i为虚数单位），则z2的共轭复数为________.
2.双曲线false的渐近线方程为___________.
3.球的表面积为falsecm2元则球的体积为______cm3.
4.直线y=x+1被曲线false截得的线段AB的长为_____.
5在正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，BC与平面ABCD所成的角为60°，则BC1与AC所成的角为___________.（结果用反三角函数表示）
6.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是false时，则该圆锥体的体积是_______.
7.在false的展开式中，false的系数是________.(用数字作答)
8.求和：false
9.设F1，F2是双曲线false的两个焦点，P是双曲线上的一点 且false， 则△PF1F2的周长________.
10.亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中少张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________种.
11已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=1，AB=BC=2，则球O的表面积为_______.
12.设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________.
二、选择题（每小题5分）
13若z∈C，下列命题中，正确的命题是（ ）
A.false B.falsez是纯虚数 C.false D.falsez是实数
若false、m、n为直线，false、false、false为平面，则下列命题中为真命题的是( )
A.若m//false，m//false，则false//false B.若m⊥false，n⊥false，则m//n
C.若false⊥false，false⊥false，则false⊥false D.若false⊥false，false，则false
5.直线x+y=a与圆false交与不同的两点false 若false，则实数false的值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
16.在直角坐标系中，设A(3,2).B(-2，3)沿着y轴将直角坐标平面折成120°的二面角后,AB长为（ ）
A.false B.false C.2false D.false
三、解答题(14+14+16+14+18=76分）
17.已知复数false，false(a∈R，i是虚数单位)。
（1）若复数false在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数false是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m的值.
18.求解方程false
19.在底面为直角梯形的四棱锥P- ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD
PA=3，AD=2，AB=2false,BC=6.
（1）求直线PB与平面ABCD所成的角的大小.
（2）求证：BD⊥平面PAC；
（3）求二面角P - BD -A的大小。
20.如图，在平面直角坐标系false中，M、N分别是椭圆false的顶点.过坐标原点的直线交椭圆于A、B两点，其中A在第一象限.过点A作x轴的垂线，垂足为C.设直线AB的斜率为k.
（1）若直线AB平分线段MN，求k的值；
（2）当k=2时，求点A到直线BC的距离.
21.已知F1、F2为双曲线C：false的两个焦点，焦距false=6，过左焦点F1垂直于x轴的直线，与双曲线C相交于A,B两点，且△ABF2为等边三角形，
（1）求双曲线C的方程；
（2）设T为直线x=1上任意一点，过右焦点F2作TF2的垂线交双曲线C与P,Q两点，求证：直线0T平分线段PQ(其中O为坐标原点)；
（3）是否存在过右焦点F2的直线false，它与双曲线C的两条渐近线分别相交于R,S两点，且使得△F1RS的面积为6false?若存在，求出直线false的方程：若不存在，请说明理由。
答案
1.2i
false
false
false
false
false
-14
4n-1
24
10.36
11.false
12. false
13.D
14.B
15.B
16.C
17.(1)(-2,-1)；(2)m=13
18.x=6
19.(1)false；(2)见解析；(3)见解析
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