正方形

(共36张PPT)
正方形
2002年世界数学大会会标
操 作
⒈怎样用一张矩形的木框变成一个正方形的木框？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
情景一
矩形
正方形
⒉怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？
创设情景

情景二
问题:
菱形
正方形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线：相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
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（1）求∠AOB ，∠OAB的度数
（2）图中共有多少个等腰直角三角形？
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1)
(2)
(3)
(4)
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
讨 论
具备什么条件的矩形是正方形？
具备什么条件的菱形是正方形？
可从边，角，对角线上考虑
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
(1)
(2)
(3)
(4)
我的收获
▲正方形有哪些性质？
★从角上来谈；
●从边上来谈；
▲从对角线上来谈；
正方形的判定
1 定义法：
2、 对角线法：
两条对角线互相垂直的矩形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
3、矩形菱形法：
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
两条对角线相等的菱形是正方形
课本
随堂练习第二题
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。　　　　　　　　　
你能完成证明吗
　AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？
　　还需要的条件是 AM＝BN
△ABM≌△BCN
你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件
由正方形可以得到的条件有：
例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
　　 求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等
试一试
看能不能完成证明
△CMD≌△ADF
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）