浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 736.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-07 22:10:05 | ||
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文档简介
方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考
数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求）
1．设全集false，集合false，false，则集合false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．要完成下列两项调查：（1）江山社区有100户高收入家庭，2100户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从光明中学高一年级的28名日语学生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是（ ）
A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样
B．（1）用分层随机抽样，（2）用其他抽样方法
C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样
D．（1）（2）都用分层随机抽样
3．设向量false，false，则（ ）
A．false B．false C．false与false的夹角为false D．false
4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．“false”是“函数false单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．从这个商标中抽象画出一个函数图象如图所示，其对应的函数可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false是定义在R上的增函数，且函数false的图象关于点（3，0）对称．若不等式false对任意false恒成立，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．正三棱锥false中false为false的中点，false为false上的任意上点，设false与false所成的角的大小为false，false与平面false所成的角的大小为false，二面角false的大小为false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．下列函数中在区间（0，1）上单调递减的函数有（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．关于函数false，下列说法正确的是（ ）
A．false的最小正周期为false
B．false的最大值为false
C．false的单调递减区间为false
D．false的一个对称中心为false
11．已知false、false表示直线，false、false、false表示平面。定义：若把命题P中的直线改为平面，平面改为直线，得到的命题为真命题，则命题P叫做对偶命题。下列命题为对偶命题的是（ ）
A．false，false，则false B．false，false，则false
C．false，false，则false D．false，false，则false
12．已知false，false，下列命题中正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false则false
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卷横线上）
13．若复数false与它的共轭复数false所对应的向量互相垂直，则false______．
14．某抖音短视频发出后，前五天收到的网友留言条数分别是10、6、8、5、6，则该组数据的方差false______．
15．某食品的保鲜时间false（单位：小时）与储存温度false（单位：℃）满足函数关系false（false为自然对数的底数，false，false为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______．
16．已知false为单位向量，向量false、false满足falsefalse，若false，则false的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（本题满分10分）已知角false的终边过点false．
（1）求false的值；（2）若false为第三象限角，且false，求false的值．
18．（本题满分12分）现有某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中false的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？
19．（本题满分12分）false中，角false、false、false的对边分别为false、false、false，false，
（1）若false为锐角三角形，其面积为false，求false的值；
（2）若false，求false的值．
20．（本题满分12分）如图，以边长为2的正方形false的边false为直径作半圆，false为半圆上的动点，满足false，false．
（1）设false，false，用false、false分别表示false和false；
（2）求false的取值范围．
21．（本题满分12分）如图所示，三棱台false中，false，false底面false，false．
（1）证明：false；
（2）若false，false，问false为何值时，直线false与平面false所成的角为false？
22.（本题满分12分）已知函数false，false，其中false．
（1）若函数false、false存在相同的零点，求false的值；
（2）若存在两个正整数false、false，当false时，有false与false同时成立，求false的最大值及false取最大值时false的取值范围．
高一年级数学学科参考答案
一、1-4．BCDD 5-8．ADBC
二、9．BC 10．ABC 11．ACD 12．AC
三、13．-1 14．false 15．6 15．false
四、17．解：（1）因为角的终边过点false，
所以false，false，
所以false．
（2）因为false为第三象限角，且false，所以false，false．
由（1），知false，false，
所以false．
18．解：（1）由直方图的性质可得false，
解方程可得false，∴直方图中false的值为0.0075；
（2）月平均用电量的众数是false，
∵false，
∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为false，
由false，可得false，
∴月平均用电量的中位数为224；
（3）月平均用电量为[220，240)的用户有false，
月平均用电量为[240，260)的用户有false，
月平均用电量为[260，280)的用户有false，
月平均用电量为[280，300)的用户有false，
∴抽取比例为false，
∴月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取false户．
19．解：∵false，∴false，false或false
（1）∵false，false
false，false
（2）false，false
false，false，∴false，false
∴false，false，false，false
20．解：（1）false．
（2）法一（坐标法），以半圆圆心为原点，false为false轴建系，false，false，false，false，false，false
false，false
法二（极化恒等式法），取false中点false，false，
因为false，false
21．解：
（1）∵false底面false，
false
又false，false
∴false平面false，
又∵false平面false，
∴false，false与false所成角为90°．
（2）设false，false，false，false，false，
作false于false，false，
由第一问有，false平面false，false平面false，
所以，false，false，false．
22．解：（1）false
∴false，false
false，∴false，false
∴false或false或false，
经检验上述false的值均符合题意，所以false的值为6，4，false，0．
（2）令false，则false，false，false为正整数，∴false，即false，
记false，
令false，即false的解集为false，则由题意得区间false．
①当false时，因为false，故只能false，
即false或false，又因为false，故false，此时false．
又false，所以false．
当且仅当false即false时，false可以取4，
所以，false的最大整数为4；
②当false时，false，不合题意；
③当false时，因为false，false，
故只能false无解；
综上，false的最大整数为4，此时false的取值范围为false．
数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求）
1．设全集false，集合false，false，则集合false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．要完成下列两项调查：（1）江山社区有100户高收入家庭，2100户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从光明中学高一年级的28名日语学生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是（ ）
A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样
B．（1）用分层随机抽样，（2）用其他抽样方法
C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样
D．（1）（2）都用分层随机抽样
3．设向量false，false，则（ ）
A．false B．false C．false与false的夹角为false D．false
4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．“false”是“函数false单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．从这个商标中抽象画出一个函数图象如图所示，其对应的函数可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false是定义在R上的增函数，且函数false的图象关于点（3，0）对称．若不等式false对任意false恒成立，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．正三棱锥false中false为false的中点，false为false上的任意上点，设false与false所成的角的大小为false，false与平面false所成的角的大小为false，二面角false的大小为false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．下列函数中在区间（0，1）上单调递减的函数有（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．关于函数false，下列说法正确的是（ ）
A．false的最小正周期为false
B．false的最大值为false
C．false的单调递减区间为false
D．false的一个对称中心为false
11．已知false、false表示直线，false、false、false表示平面。定义：若把命题P中的直线改为平面，平面改为直线，得到的命题为真命题，则命题P叫做对偶命题。下列命题为对偶命题的是（ ）
A．false，false，则false B．false，false，则false
C．false，false，则false D．false，false，则false
12．已知false，false，下列命题中正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false则false
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卷横线上）
13．若复数false与它的共轭复数false所对应的向量互相垂直，则false______．
14．某抖音短视频发出后，前五天收到的网友留言条数分别是10、6、8、5、6，则该组数据的方差false______．
15．某食品的保鲜时间false（单位：小时）与储存温度false（单位：℃）满足函数关系false（false为自然对数的底数，false，false为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______．
16．已知false为单位向量，向量false、false满足falsefalse，若false，则false的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（本题满分10分）已知角false的终边过点false．
（1）求false的值；（2）若false为第三象限角，且false，求false的值．
18．（本题满分12分）现有某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中false的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？
19．（本题满分12分）false中，角false、false、false的对边分别为false、false、false，false，
（1）若false为锐角三角形，其面积为false，求false的值；
（2）若false，求false的值．
20．（本题满分12分）如图，以边长为2的正方形false的边false为直径作半圆，false为半圆上的动点，满足false，false．
（1）设false，false，用false、false分别表示false和false；
（2）求false的取值范围．
21．（本题满分12分）如图所示，三棱台false中，false，false底面false，false．
（1）证明：false；
（2）若false，false，问false为何值时，直线false与平面false所成的角为false？
22.（本题满分12分）已知函数false，false，其中false．
（1）若函数false、false存在相同的零点，求false的值；
（2）若存在两个正整数false、false，当false时，有false与false同时成立，求false的最大值及false取最大值时false的取值范围．
高一年级数学学科参考答案
一、1-4．BCDD 5-8．ADBC
二、9．BC 10．ABC 11．ACD 12．AC
三、13．-1 14．false 15．6 15．false
四、17．解：（1）因为角的终边过点false，
所以false，false，
所以false．
（2）因为false为第三象限角，且false，所以false，false．
由（1），知false，false，
所以false．
18．解：（1）由直方图的性质可得false，
解方程可得false，∴直方图中false的值为0.0075；
（2）月平均用电量的众数是false，
∵false，
∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为false，
由false，可得false，
∴月平均用电量的中位数为224；
（3）月平均用电量为[220，240)的用户有false，
月平均用电量为[240，260)的用户有false，
月平均用电量为[260，280)的用户有false，
月平均用电量为[280，300)的用户有false，
∴抽取比例为false，
∴月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取false户．
19．解：∵false，∴false，false或false
（1）∵false，false
false，false
（2）false，false
false，false，∴false，false
∴false，false，false，false
20．解：（1）false．
（2）法一（坐标法），以半圆圆心为原点，false为false轴建系，false，false，false，false，false，false
false，false
法二（极化恒等式法），取false中点false，false，
因为false，false
21．解：
（1）∵false底面false，
false
又false，false
∴false平面false，
又∵false平面false，
∴false，false与false所成角为90°．
（2）设false，false，false，false，false，
作false于false，false，
由第一问有，false平面false，false平面false，
所以，false，false，false．
22．解：（1）false
∴false，false
false，∴false，false
∴false或false或false，
经检验上述false的值均符合题意，所以false的值为6，4，false，0．
（2）令false，则false，false，false为正整数，∴false，即false，
记false，
令false，即false的解集为false，则由题意得区间false．
①当false时，因为false，故只能false，
即false或false，又因为false，故false，此时false．
又false，所以false．
当且仅当false即false时，false可以取4，
所以，false的最大整数为4；
②当false时，false，不合题意；
③当false时，因为false，false，
故只能false无解；
综上，false的最大整数为4，此时false的取值范围为false．
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