浙江省衢州市温州市“衢温5+1”联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

绝密★考试结束前
2020学年第二学期衢温“5+1”联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分（共60分）
一、单项选择题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）
1．已知全集false，集合false，false，则false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．cos120°的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，在正方体false中，false，false分别是正方形false与false的中心，直线false与false的位置关系为（ ）
A．平面 B．相交
C．异面 D．相交或异面
4．欧拉公式false（false为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数false在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．如图是某几何体的三视图，主视图和左视图是底边长和高均为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的侧面积为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知false是定义在false上的偶函数，且在false上是减函数．设false，false，false，则false，false，false的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数false是偶函数，则false，false的值可能是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
二、多项选择题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．三个平面可以把空间分成false个部分．在下列选项中，false的值正确的有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
10．下列等式正确的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．函数false在区间false上的值域为false，则false的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知false，函数false满足：存在false，对任意的false，恒有false.则false可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
非选择题部分（共90分）
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知false，false为单位向量，且false．则false与false的夹角为______．
14．已知false,false为两个正实数，且false恒成立．则实数false的取值范围是______．
15．在false中，三个内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，其中false，false，false．则false=______．
16．若平面向量false，false，false满足false，false，false．则false的最大值为______．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．（本小题满分10分）已知集合false，false．
（1）当false时，求false；
（2）若false为非空集合且“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知false，false，false．
（1）求函数false的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知false三个内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，当false，false，false时，求false的面积．
19．（本小题满分12分）最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古墓”进行考古发掘．科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代．已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为false．（参考数据：false）
（1）写出该元素的存量false与时间false（年）的关系；
（2）经检测古生物中该元素现在的存量为false，请推算古生物距今大约多少年？
20．（本小题满分12分）已知函数false是偶函数．
（1）求false的值；
（2）若false对于任意false恒成立，求实数false的取值范围．
21．（本小题满分12分）如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形false的高为false，false是false内任意一点，则false到三边的距离的和为定值false．当false是false的中心时，false到各边的距离均为false”．
证明如下：设正三角形false边长为false，高false，false到三边的距离分别为false，false，false
则：false，即：
false 化简得false
若false是false中心，则false
即：正三角形中心到各边的距离均为false
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为false的正四面体false（图二）相应的命题，并证明你的结论．
22．（本小题满分12分）已知函数false．
（1）若false，求函数false的定义域；
（2）若false，且false有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数false，使得函数false的定义域为false，且在false上具有单调性，若存在，求出false的取值范围；若不存在，说明理由．
2020学年第二学期衢温“5+1”联盟期中联考
高一年级数学学科 参考答案
一、单项选择题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分．
1．B 2．A 3．C 4．A
5．B 6．D 7．D 8．C
二、多项选择题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分．
9．BCD 10．ABD 11．BCD 12．AB
三、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．false 15．1或2 16．false
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．解：（1）依题意知：false
由false，得：false
即：false
false
（2）依题意得：false
false，解得false
因此，false的取值范围是false
18．解：（1）false
false
∴false，
当false时，
解得：false
即：单调递增区间为false
（2）由题意得：false，∴false∴false
由余弦定理知：false
∴false
∴false
19．解：（1）false
（2）∵false
∴false
解得：false
即：古生物距今大约5600年
20．解：由题意得：false
即false
∴false，∴false
（2）由题意得：false恒成立
∴false ∴false
∴false恒成立
∴false
∴false
21．解：类比命题：正四面体false的高为false，false是正四面体false内任意一点，则false到四个面的距离之和为定值false．当false是正四面体false的中心时，false到各面的距离均为false
证明如下：设四个面的面积为false
连结false，false，false，false，设false到四个面的距离分别是false，false，false，false，
则：false
∴false
化简得：false
若false是正四面体false的中心，则false
即：正四面体中心到各面的距离均为false．
22．解：（1）当false时，false，
由false，得false，解得false或false．
∴函数的定义域为false；
（2）false，false
设false，∴false有两个不同实数根，整理得false，false
同时false，∴false
（3）函数false的定义域为false，false恒成立，false
当false时，false，在false上单调递减，
此时需要满足false，即false，函数false在false上递减；
当false时，false，在false上递减，
∵false，∴false，即当false时，函数false在false上递减．
综上，当false时，函数false在定义域false上连续，且单调递减．