浙江省衢温5+1”联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题 Word版含答案

绝密★考试结束前
2020学年第二学期衢温“5+1”期中联考
高二年级数学学科试题
Ⅰ.选择题部分
475615065405一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.设集合A=false，false，则A∩B＝（ ）
A．(－2，3) B．(－2，2) C．(0，3) D．(0，2)
2.如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：false），则该几何体的表
面积为（ ）
A．falsefalse B．falsefalse C．falsefalse D．falsefalse
3.已知双曲线false的右焦点到其一条渐近线的距离为false，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．false C．false D．false
4.若直线y=ax+2a与不等式组false表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． [0, false] B．[0,9] C．[0,+ ∞) D．(-∞,9]
5.已知平面α⊥平面β，且α∩β=l，afalseα，bfalseβ， 则“a⊥b”是“a⊥l或b⊥l”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）
A. 964 B. 1080 C. 1152 D. 1296
7.函数false的图象的大致形状是（ ）
A． B．C．D．
49123601765308.在一次试验中，同时抛掷false枚质地均匀的硬币，抛掷false次，设false枚硬币正好出现false枚正面向上，false枚反面向上的次数为false，则false的方差是（ ）
A. false B. false C. false D. false
9.已知三棱柱false的所有棱长均相等，侧棱false.过false作平面false与false平行，设平面false与平面false的交线为false，记直线false与直线false所成锐角分别为false，则这三个角的大小关系为（ ）
A．false B. false C．false D．false
10.数列false满足false，false，若false为等比数列，则false的取值范围是( )
A.false B. false C. false D. false
Ⅱ.非选择题部分
二、填空题(本大题共7小题，11-14小题每空3分，15-17每空4分，共36分)
11.已知false，则false= , false= .
12.false的展开式中各项系数和为1024，则false= ，其展开式中的常数项为 .(用数字做答)
13.已知false内角false的对边分别为false，则false ，
false .
14.已知直线l：false是圆false：false的对称轴，过点false作圆false的一条切线，切点为false，则a= ,false＝ .
15.从编号为1,2,3,4的4个小球中有放回的取2个小球，则两个小球的编号之和为4的概率为 . (用数字做答)
16.已知函数false有三个不同的零点false且falsefalse
false则false的值为 . (注：题中false为自然对数的底数，即false)
17.设平面向量false满足：false，false，false,false，则false的最大值为_ _.
三．解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18. (本小题满分14分)函数false
(1)求函数false的单调递增区间；
(2)函数false，已知false，false，求false.
19. (本小题满分15分)如图，直角梯形false与矩形false所在平面互相垂直，false
4225925114935false,false, ,false为false的中点
(1)证明：false平面false;
(2)求false与平面false所成角的正弦值.
20. (本小题满分15分)已知数列false为等差数列，前false项和为false，false
(1)求数列false的通项公式
(2)已知false，求数列false的前false项和false
21.(本小题满分15分)已知椭圆C：false过点点(2，－1)，离心率为false，抛物线false的准线false交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．
（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
3542665186690（3）设P，Q是直线false上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
22. (本小题满分15分)已知false，设函数false,false
(1)当false时，求曲线false在点false处的切线方程；
(2)当false时，若不等式false恒成立，求实数false的值；
(3)若函数false与false的图象没有交点，求实数false的取值范围.
(注：题中false为自然对数的底数，即false)
高二数学“5+1”期中试卷参考答案
一、选择题
1. D 2.A 3．D 4．B 5．C 6． C 7. B． 8. A 9．B 10.D
第10题解析：【解析】经分析，若false,使false，则false，则有false，
所以false，此时false，有false，，
而false，不成等比数列，
因此要false为等比数列，则对任意false，均有false且有false，
即false
由false，得false，
所以false，即false
即false对false恒成立，所以false，
设false，所以false
而false，由false
得false，所以false时有false
即false，当false时false，即false
所以当false时false 所以false
二、填空题
11. 2 1-i ; 12. 5 270 ; 13. 45。 false
14. -1 6 ; 15. false 16. 8+e 17. 3
17题解析：【解1】∵false，若false，即false,则由false得false，与条件矛盾，
520192025400所以false,如图设false，false，false，false，设false由false，得false即false,∵false,
所以false，所以false，
要求false的最大值，点B在圆A上动，则C的轨迹为圆A绕O逆时针转false(如图虚线圆)的圆，此圆刚好与原来的圆A相切，易得false，即false的最大值为3 .
【解2】设false，false，在false中，
由余弦定理得：false即false
又在false中，由余弦定理得false=false
=false=false
如图过O作射线OD,使false，过B作false,垂中为H，∵false，所以false
所以false，所以当false过圆心A时false有最大值2，所以
false的最大值为false，所以false
【解3】建立如图所示的直角坐标系，设false，则false……①，
4751070585470即false，而点B对应的复数为false，点C对应的复数为false=false
所以false，又false
所以false
=false
=false=false
设false，即false……②
由①②得false，即false，
即false，所以false，false的最大值为3.
【注：设false，则点C的坐标也可由解析几何知识求得】

三、解答题
18.解(1)由false,得false
false函数false的单调增区间为falsefalse--------------6’
(2) false
false=false-------------------------------------------------------------2
false,falsefalse
false,false,false-----------------------------------2
falsefalse-----------------------------------------------------------------------2
3540760646430false-------------2
19. (1)证明：取AF中点N，连接MN，NC,
则由DC//AB//MN,且DC=false=MN,
得DC //MN且DC=MN，false四边形DCMN为平行四边形
falseDN//CM,false
CM//平面DAF--------------------------------------------------6

2974975-3175(2) 如图，以AF，AB，AD为x,y,z轴建系，
E(2,4,0),M(1,2,0),B(0,4,0),C(0,2,2)-----------------2
false,false
设平面CMB的法向量false
则false 即false
false
false
20.(1) false,false false------------5
(2) false------5-false
false----------------------------------------------------5
21.解：(1)由false
解得false.即椭圆C的方程为false----------------------2
易知准线l为x=4.所以A(4,0);--------------------------------------------2
(2)设N(x0,y0),则false
依题意由false解得false--------------2
所以false----------------------------------------------2
(3)设false
联立false得false
所以false
直线false，false
交点横坐标为false
得x=2所以PM与QN的交点恒在直线x=2上----------------------------------------7
22. 【解】(1)false时，false，所以false，…………2分
所以false，false ……………2分
所以切线方程为：false，即false ……………1分
(2) 设false，false，
又不等式： false恒成立，即false恒成立，
故false是false的极大值点，所以false，得false；…………3分
另一方面，当false时，false，false,false在区间false单调递减，又false,故false在false单调递增，false单调递减，
所以false，即false恒成立
综合上述：false ……………2分
（3）由题意，即方程false没有实根，
我们先把方程false有实根时，false的取值范围求出，再关于false取补集，
不妨设：false(false)，
则方程变为falsefalsefalsefalsefalse,
设函数false，
falsefalse …………3分
∵false，false在false上递增，
4514215264795falsefalsefalse（false）
设false，则false，所以false在false上增，在false上减 (false的图象如图)
false有实数解，结合false, 则false，有false
即false，所以方程false有实根时，false的取值范围为false
所以方程false没有实根时，false的取值范围为false.…………2分
【注：直接由false得falsefalse，再构造函数false讨论也可】
（3）【解法2】由于函数函数false与函数false（false）是互为反函数，没有交点，则只要false与false的图象没有交点即可,由于false,所以false的图象应在false的上方，所以不等式false对false恒成立，即false对false恒成立
设false，则false，所以false在false上增，在false上减(false的图象如图)
所以false，所以有false，即false，即false的取值范围为false