沪科版九年级数学上册 22.1 黄金分割课件（21张）

(共20张PPT)
黄金分割
（1）以下3张图片，哪张构图最美？
活动一：建立黄金分割的概念．
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
B
A
C
AC
AB
AC
BC
=
如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比 .
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
A
B
利用一元二次方程知识可以解出x＝ ，
x2 + x–1=0
0.618
利用计算器计算 x = ≈ ．(精确到千分位)
1–x
AC
AB
AC
BC
=
如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比 .
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
C
A
B
活动二：探究黄金比．
设 AB=1，AC = x，则 BC= ，
由 列方程得： ，
化为整式方程： ，
1 – x
=
x
x
1
√5 – 1
2
≈
AC : AB＝ : 1 0.618 : 1
从形式上理解：
成比例线段的形式．
√5 – 1
2
≈
＝ 0.618
从比值上理解：黄金比．
AC
AB
AC
BC
=
如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比 .
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
C
A
B
判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果 ，
那么点C是线段AB的黄金分割点吗？
C
A
B
解：根据定义，如果 = ，那么点C叫作线段AB的
黄金分割点，
∵ ， ∴ ，
∴ 点C是线段AB的黄金分割点．
=
活动三：运用黄金分割的概念进行判断．
判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= ，
那么点C是线段AB的黄金分割点吗？
C
A
B
按照如下方法作图：
(１)经过点B作BD⊥AB,使BD= AB.
(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.
(３)在AB上截取AC=AE.
1．已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？
(１)如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ．
(２)计算 ＝　　　　 ．
２．根据上述作法回答下列问题:
3．点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗
活动四：作图法确定线段的黄金分割点.
计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，
如果AB=4，求线段AC的长度．
C
A
B
=
解：根据定义，如果点C是线段AB的黄金分割点，
那么 = ，
∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴ ，
∴ AC= AB = .
×4 = ２( )
活动五：运用黄金分割的概念进行计算
计算2：
东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）
B
A
C
1．你身边有黄金分割的实例吗？
　
如何验证你的猜想呢？
活动六：寻找我们身边的黄金分割
分组测量，计算矩形１宽与长的比 ．
1
2
3
宽与长的比是黄金比！
2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
你的身边有这样的矩形实例吗？
　　摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
黄金分割的魅力
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
B
C
A
黄金分割的魅力
A
C
B
A
C
B
A
C
B
在礼品包装中，也经常用到黄金分割．
黄金分割的魅力
点滴收获
请你选择下面一个关键词，
谈谈你本节课的体会：
知识、思想、方法、收获、
喜悦、困惑、成功…...
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