人教版七年级数学下册9.2
一元一次不等式
同步练习
一、选择题
1.若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可知1+a<0，由此即可得a应满足的条件.
【详解】由原不等式可得（a+1）x>1+a，
两边都除以1+a，得：x<1，
所以：1+a<0，
解得：a<-1，
故选A.
【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，根据解集中不等号的方向改变，得出1+a<0是解题的关键.
2.不等式4-x≤2（3-x）的正整数解有（ ）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
无数个
【答案】B
【解析】
分析：首先根据解不等式的方法得出不等式的解，从而得出正整数解．
详解：4－x≤6－2x，
移项可得：2x－x≤6－4，
解得：x≤2，
即正整数解有2个，故选B．
点睛：本题主要考查的是解不等式的方法，属于基础题型．理解不等式的解法是解决这个问题的关键．
3.若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
解，得x≥，根据题意得，-3<≤-2，解得，故选D.
点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m的式子的范围，即关于m的不等式组，解这个不等式组即可求解.
4.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选A．
5.不等式-≤1的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
，去分母得3x-2(x-1)≤6，解得，，故选A.
6.不等式4-2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
故选：D．
【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.若a是不等式2x-1＞5的解，b不是不等式2x-1＞5的解，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
解2x﹣1＞5得x＞3，．
a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．
故a＞b．
故选A．
8.设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx-a＜0的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解：解不等式，移项得：．∵解集为x＜，∴，且a＜0，∴b=﹣5a＞0，解不等式bx﹣a＜0，得：-5ax＜a，两边同时除以-5a得：
x＜．故选B．
二、填空题
9.若不等式（m-2）x＞1的解集是，则m的取值范围是______．
【答案】m＜2
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．
【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，
∴m-2＜0，
即m＜2．
故答案是：m＜2．
【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．
10.不等式2（x-1）＞3x-4的非负整数解为______
．
【答案】0、1
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再求其非负整数解．
【详解】去括号得，2x-2＞3x-4，
移项得，2x-3x＞-4+2，
合并同类项得，-x＞-2，
系数化为1得，x＜2．
故其非负整数解是：0，1．
故答案是：0,1.
【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．
11.当x
______
时，代数式的值不小于的值．
【答案】≤-16
【解析】
【分析】
先根据“代数式?2的值不小于+2的值”，列出不等式，再解不等式即可．
【详解】由题意，得?2≥+2，
去分母，得x-8≥2x+8，
移项、合并同类项，得-x≥16，
系数化为1，得x≤-16．
故答案是：x≤-16．
【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12.在实数范围内定义一种新运算“?”，其运算规则为：a?b=2a+3b．如：1?5=2×1+3×5=17．则不等式x?4＜0的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义运算的运算规则列出不等式，解不等式即可得.
【详解】根据题意知2x+12<0，
2x<-12，
x<-6，
故答案为：x<-6.
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算列出关于x的不等式以及解不等式的步骤.
13.若不等式（a-3）x≤3-a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是______．
【答案】a＜3
【解析】
试题解析：由题意得a-3＜0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
三、计算题
14.求不等式≤+1的非负整数解．
【答案】不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
【解析】
【分析】
去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．
【详解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，
去括号得：10x+5≤9x-6+15，
移项得：10x-9x≤-5-6+15，
合并同类项得x≤4，
∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
【点睛】考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力.
15.若关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解不小于-，求m的最小值．
【答案】-．
【解析】
试题分析：首先求解关于x的方程2x-3m=2m-4x+4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解．
试题解析：关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解为：x=
根据题意，得≥
去分母，得4（5m+4）≥21-8（1-m）
去括号，得20m+16≥21-8+8m
移项，合并同类项得12m≥-3
系数化为1，得m≥-．
所以当m≥-时，方程的解不小于，m的最小值为-．
考点：1.解一元一次不等式；2.解一元一次方程．人教版七年级数学下册9.2
一元一次不等式
同步练习
一、选择题
1.若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.不等式4-x≤2（3-x）的正整数解有（ ）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
无数个
3.若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.不等式-≤1的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.不等式4-2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若a是不等式2x-1＞5的解，b不是不等式2x-1＞5的解，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx-a＜0的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.若不等式（m-2）x＞1的解集是，则m的取值范围是______．
10.不等式2（x-1）＞3x-4的非负整数解为______
．
11.当x
______
时，代数式的值不小于的值．
12.在实数范围内定义一种新运算“?”，其运算规则为：a?b=2a+3b．如：1?5=2×1+3×5=17．则不等式x?4＜0的解集为______．
13.若不等式（a-3）x≤3-a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是______．
三、计算题
14.求不等式≤+1的非负整数解．
15.若关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解不小于-，求m的最小值．
