沪科版 初中数学九年级上册 第22章 相似三角形的判定（共32张）
文档属性
| 名称 | 沪科版 初中数学九年级上册 第22章 相似三角形的判定（共32张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 732.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-08 19:08:43 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
22.2相似三角形的判定（第1课时）
本节课内容：
1.认识相似三角形，知道相似三角形的表示方
法及相似比.
2.学习一个定理：相似三角形判定的预备定理.
1.认识相似三角形:
回顾：什么样的两个多边形是相似多边形？
相似多边形：
边数相同
对应角相等
对应边长度的比相等
相似三角形：
对应角相等
对应边长度的比相等
相似三角形
1.定义：
对应角相等，三边对应成比例的两个三角形相似.
符号语言：
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′
2.
相似三角形的表示:
2.相似三角形的表示：
符号：“∽”，
读作：相似于
两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC相似于△A′B′C′
这样便于找出相似三角形的
对应角和对应边.
如图，记作：△ABC∽△A′B′C′
注意：写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系是唯一确定的，
即A与A′、B与B′、C与C′分别对应.如果仅说“△ABC相似于△A′B′C′
没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系.
3.
相似三角形的相似比:
3.相似三角形的相似比：
△ABC∽△A′B′C′
相似三角形的对应边的比相似比.
注意：相似比的表述有顺序性
△ABC
与△A′B′C′
的相似比为k1：.
.
△A′B′C′与△ABC
的相似比为k2
.
显然，
k1
·
k2
=1
显然，当且仅当三角形全等时
k1
=k2
=1
相似三角形基本性质：
相似三角形的对应角相等，三边对应成比例
符号语言：
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
认识：
根据三角形相似，利用其性质是解决角和线段问题的重要方法！
4.相似三角形判定的预备定理：
温故知新：
平行线分线段成比例定理的推论？
推论：平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边延长线）相交，截得的对应线段成比例
A
C
B
F
E
A
F
E
C
B
EF∥BC
大胆猜测：
△AEF与△ABC相似
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）
相交，截的三角形与原三角形相似。
求证：
已知：DE//BC
求证：△ADE∽△ABC
1.根据相似三角形的定义△ADE与
△ABC相似必须满足哪些条件？
分析：
∠A=∠A,∠ADE=∠B,
∠
AED=∠C,
2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？
已有条件：∠A=∠A,∠ADE=∠B,
∠AED=∠C
，
A
D
B
C
E
A
E
A
C
E
A
C
E
A
B
C
E
A
D
B
C
A
图2
还需条件：
分析：
3.关键：
A
D
E
B
C
启发：将DE平移到BC上
此时，DF∥AC
F
类比、转化思想！
实际作图，我们作DF∥AC
已知：DE//BC
求证：△ADE∽△ABC
证明：
F
作DF∥AC，交BC于点F
则DE=FC,
∵DE∥BC，
∴∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC
E
D
A
C
B
已知：DE//BC
求证：△ADE∽△ABC
F
证明：
作DF∥EC，交BC延长线于点F
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
则DE=FC,
∴∠EAD=∠BAC,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB，
E
D
A
C
B
已知：DE//BC
求证：△ADE∽△ABC
F
证明：
在AB上截取AF=AE
G
作FG∥BC，交AC于点G
由前面结论，得△AFG∽△ABC
∵DE∥BC，
∴DE∥FG，
∴∠D=∠AFG,∠E=∠AGF，
∴△ADE≌△AFG
∴△ADE∽△ABC
E
D
A
C
B
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）
相交，截的三角形与三角形相似。
相似三角形判定的预备定理
符号语言：
“A”型
“X”型
E
D
A
C
B
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
线段必须是边
例题巩固：
注意：
根据两个定理和推论，利用平行线得到线段成比例，是解决线段问题的重要方法！
教材P78.练习：
F
DE∥BC，
DF∥AC，
判断正误：
巩固练习
如图，在
ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E.
（1）请写出图中相似的三角形；
（2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；
F
A
B
C
D
E
△CDF∽
△BEF
，
△BEF∽△AED
△CDF∽△AED
也可写成
△BEF∽△CDF∽△AED
(1)∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
(2)∵DE∥BC，
5EC=12
EC=2.4
2
3
4
6
4
∵CF=BF
如图，△ABC中BD是角平分线，过点D作DE∥AB交BC于E,AB=5cm，
BE=3cm，求EC的长.
A
B
C
D
E
1
2
5
3
x
解：∵DE∥AB，
∠2=∠3
3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DE=BE=3
3(x+3)=5x
x=4.5
∴△CDE∽△CAB
(1)：证明：∵AB=2EB，
AB=2DC，
∴EB=DC，
又，BE∥DC，
∴四边形BCDE是平行四边形
∴DE∥BF，
∴△EDM∽△FBM，
(2)：解：
∵△EDM∽△FBM，
x
2x
解：∵DE∥AC，
6-x
22.2相似三角形的判定（第1课时）
本节课内容：
1.认识相似三角形，知道相似三角形的表示方
法及相似比.
2.学习一个定理：相似三角形判定的预备定理.
1.认识相似三角形:
回顾：什么样的两个多边形是相似多边形？
相似多边形：
边数相同
对应角相等
对应边长度的比相等
相似三角形：
对应角相等
对应边长度的比相等
相似三角形
1.定义：
对应角相等，三边对应成比例的两个三角形相似.
符号语言：
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′
2.
相似三角形的表示:
2.相似三角形的表示：
符号：“∽”，
读作：相似于
两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上.
△ABC相似于△A′B′C′
这样便于找出相似三角形的
对应角和对应边.
如图，记作：△ABC∽△A′B′C′
注意：写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系是唯一确定的，
即A与A′、B与B′、C与C′分别对应.如果仅说“△ABC相似于△A′B′C′
没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系.
3.
相似三角形的相似比:
3.相似三角形的相似比：
△ABC∽△A′B′C′
相似三角形的对应边的比相似比.
注意：相似比的表述有顺序性
△ABC
与△A′B′C′
的相似比为k1：.
.
△A′B′C′与△ABC
的相似比为k2
.
显然，
k1
·
k2
=1
显然，当且仅当三角形全等时
k1
=k2
=1
相似三角形基本性质：
相似三角形的对应角相等，三边对应成比例
符号语言：
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
认识：
根据三角形相似，利用其性质是解决角和线段问题的重要方法！
4.相似三角形判定的预备定理：
温故知新：
平行线分线段成比例定理的推论？
推论：平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边延长线）相交，截得的对应线段成比例
A
C
B
F
E
A
F
E
C
B
EF∥BC
大胆猜测：
△AEF与△ABC相似
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）
相交，截的三角形与原三角形相似。
求证：
已知：DE//BC
求证：△ADE∽△ABC
1.根据相似三角形的定义△ADE与
△ABC相似必须满足哪些条件？
分析：
∠A=∠A,∠ADE=∠B,
∠
AED=∠C,
2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？
已有条件：∠A=∠A,∠ADE=∠B,
∠AED=∠C
，
A
D
B
C
E
A
E
A
C
E
A
C
E
A
B
C
E
A
D
B
C
A
图2
还需条件：
分析：
3.关键：
A
D
E
B
C
启发：将DE平移到BC上
此时，DF∥AC
F
类比、转化思想！
实际作图，我们作DF∥AC
已知：DE//BC
求证：△ADE∽△ABC
证明：
F
作DF∥AC，交BC于点F
则DE=FC,
∵DE∥BC，
∴∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC
E
D
A
C
B
已知：DE//BC
求证：△ADE∽△ABC
F
证明：
作DF∥EC，交BC延长线于点F
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
则DE=FC,
∴∠EAD=∠BAC,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB，
E
D
A
C
B
已知：DE//BC
求证：△ADE∽△ABC
F
证明：
在AB上截取AF=AE
G
作FG∥BC，交AC于点G
由前面结论，得△AFG∽△ABC
∵DE∥BC，
∴DE∥FG，
∴∠D=∠AFG,∠E=∠AGF，
∴△ADE≌△AFG
∴△ADE∽△ABC
E
D
A
C
B
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）
相交，截的三角形与三角形相似。
相似三角形判定的预备定理
符号语言：
“A”型
“X”型
E
D
A
C
B
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
线段必须是边
例题巩固：
注意：
根据两个定理和推论，利用平行线得到线段成比例，是解决线段问题的重要方法！
教材P78.练习：
F
DE∥BC，
DF∥AC，
判断正误：
巩固练习
如图，在
ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E.
（1）请写出图中相似的三角形；
（2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；
F
A
B
C
D
E
△CDF∽
△BEF
，
△BEF∽△AED
△CDF∽△AED
也可写成
△BEF∽△CDF∽△AED
(1)∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
(2)∵DE∥BC，
5EC=12
EC=2.4
2
3
4
6
4
∵CF=BF
如图，△ABC中BD是角平分线，过点D作DE∥AB交BC于E,AB=5cm，
BE=3cm，求EC的长.
A
B
C
D
E
1
2
5
3
x
解：∵DE∥AB，
∠2=∠3
3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DE=BE=3
3(x+3)=5x
x=4.5
∴△CDE∽△CAB
(1)：证明：∵AB=2EB，
AB=2DC，
∴EB=DC，
又，BE∥DC，
∴四边形BCDE是平行四边形
∴DE∥BF，
∴△EDM∽△FBM，
(2)：解：
∵△EDM∽△FBM，
x
2x
解：∵DE∥AC，
6-x