沪科版 初中数学九年级上册第22章 相似三角形复习课课件（15张）

(共15张PPT)
相似三角形
复习课
一、复习：
1、相似三角形的定义是什么？
答：
对应角
相等，
对应边
成比例
的两个三角形叫做相似三角形.
2、判定两个三角形相似有哪些方法？
答：
A、用定义；
B、用预备定理；
C、用判定定理1、2、3.
D、直角三角形相似的判定定理
一.填空选择题:
1.(1)
△
ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=
∠
B，那么△
AED
∽
△
ABC，从而
(2)
△
ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，
则△
AED与△
ABC的相似比为______.
2.如图，DE∥BC,
AD:DB=2:3,
则△
AED和△
ABC
的相似比为＿＿＿.
3.
已知三角形甲各边的比为3:4:6，
和它相似的三角形乙
的最大边为10cm，
则三角形乙的最短边为______cm.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,
使△ABC∽
△BDC,
则DC=______.
AC
2:5
5
2cm
1:2
5.
如图，△ADE∽
△ACB,
则DE:BC=_____
。
6.
如图，D是△ABC一边BC
上一点，连接AD,使
△ABC
∽
△DBA的条件是（
）.
A.
AC:BC=AD:BD
B.
AC:BC=AB:AD
C.
AB2=CD·BC
D.
AB2=BD·BC
7.
D、E分别为△ABC
的AB、AC上
的点，且DE∥BC，∠DCB=
∠
A，
把每两个相似的三角形称为一组，那
么图中共有相似三角形_______组。
1:3
D
4
二、证明题：
1.
D为△ABC中AB边上一点，
∠ACD=
∠
ABC.
求证：AC2=AD·AB.
2.
△ABC中,∠
BAC是直角，过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D，
连AM.
求证：①
△
MAD
～△
MEA
②
AM2=MD
·
ME
3.
如图，AB∥CD，AO=OB，
DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO
·
EC.
4.
过◇ABCD的一个顶点A作一直
线分别交对角线BD、边BC、边
DC的延长线于E、F、G
.
求证：EA2
=
EF·
EG
.
5.
△ABC为锐角三角形，BD、CE
为高
.
求证：
△
ADE∽
△
ABC
（用两种方法证明）.
6.
已知在△ABC中，∠BAC=90°，
AD⊥BC,E是AC的中点，ED交
AB的延长线于F.
求证:
AB:AC=DF:AF.
1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△
ACP∽△ABC．
解:⑴∵∠A=
∠A，∴当∠1=
∠ACB
（或∠2=
∠B）时，△
ACP∽△ABC
⑵
∵∠A=
∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，
△
ACP∽△ABC
⑶
∵∠A=
∠A，
当∠4＋∠ACB＝180°时，
△
ACP∽△ABC
答：当∠1=
∠ACB
或∠2=
∠B
或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△
ACP∽△ABC.
A
P
B
C
1
2
4
1、条件探索型
三、探索题
2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似
D
A
B
C
a
b
解:⑴∵
∠1＝∠D＝90°
∴当
时，即当
时，
△ABC∽
△CDB,∴
⑵∵
∠1＝∠D＝90°
∴当
时，即当
时，
△ABC∽
△BDC，
∴
答：略.
１
这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件．　　　　　　　　　　　　解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件．
1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一
一写出来.
C
解：有相似三角形，它们是：△ADE∽
△BAE,
△BAE
∽
△CDA
，△ADE∽
△CDA（
△ADE∽
△BAE
∽
△CDA）
2、结论探索型
A
B
D
E
G
F
１
2
2.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
E
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
E
E
E
　　这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．　　解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.
3、存在探索型
如图,
DE是△ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似,若存在,请先确定点
M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.
A
D
B
C
E
F
证明：连结MC，　　　　　　　　　　　∵DE是△ABC的中位线，　　　　　∴DE∥BC，AE＝EC，　　　　　　又∵ME⊥AC,
　　　　　　　　　　∴AM＝CM，　　　　　　　　　　　∴
∠1=
∠2
，　　　　　　　　　　　∵∠B=90°，　　　　　　　　　　　∴
∠4＝
∠B=
90°，　　　　
　　　　∵AF
∥BC，AM
∥DE,
　　　　　　∴
∠1=
∠2
，　　　　　　　　　　　∴
∠3=
∠2
,　　　　　　　　　　　∵
∠ADE＝
∠MEC=90
°
，
　　∴
△ADE
∽△MEC．
A
D
B
C
E
F
1
2
3
M
解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作∠MCA=
∠AED).
4
　　所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题．　　　　　　　　　　　解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明．
小
结
相
似
三
角
形
2．定义
3．性质
4．判定
5．应用
1.线段成比例
1.比例的基本性质
2.合比性质
3.等比性质
4.平行线分线段成比例定理及推论
1.AA
2.SAS
3.SSS
4.HL
对应高,中线,角平分线的比等于相似比
对应周长的比等于相似比
面积比等于相似比的平方