沪科版 初中数学九年级上册第22章 相似三角形应用举例（共20张）
文档属性
| 名称 | 沪科版 初中数学九年级上册第22章 相似三角形应用举例（共20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 988.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-08 19:11:41 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
（1）怎样判断两个三角形相似？
（2）相似三角形的性质有哪些？
复习回顾
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的
4
个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约
230
米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了
20
年时间，每年用工10
万人．该金字塔原高
146.59
米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？
复旧引新
-------------------------------------------------------------
27.2.3
相似三角形应用举例
学习目标
1、掌握三角形相似的判定条件和性质
2、灵活运用三角形相似的判定、性质解决实际问题
3、学会将实际问题转化为解相似三角形问题
自主学习
阅读教材P39-40
例4、例5，边阅读边思考：
1、在相似三角形的实际应用过程中，你认为解题的关键是什么？
2、同一时刻，物体的高度与影长有何关系？
自学交流展示
例1、如图，木杆
EF
长
2
m，它的影长
FD
为
3
m，测得
OA
为
201
m，求金字塔的高度
BO．
太阳光线近似看做平行光线
解：∵太阳光是平行线
∴∠BAO=
∠EDF
又
∠AOB=
∠DFE=90°
∴△ABO～△DEF
BO
EF
OA
FD
=
OA×EF
FD
BO=
=
201×2
3
=134(m)
D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
?
同一时刻物高与影长的比相等
P
Q
S
R
T
b
a
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点
P，在近岸取点
Q
和
S，使点
P，Q，S
共线且直线
PS
与河垂直，接着在过点
S
且与
PS
垂直的直线
a
上选择适当的点
T，确定
PT
与过点
Q
且垂直
PS
的直线
b
的交点
R．已测得
QS
=
45
m，ST
=
90
m，QR
=
60
m，请根据这些数据，计算河宽
PQ．
解：∵
∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴ △PQR∽△PST．
∴ = ，
即 =
， =
，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得 PQ=90（m）．
因此，河宽大约为
90
m．
P
Q
S
R
T
b
a
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是
AB
=8
m和
CD=12
m，两树底部的距离
BD=5
m，一个人估计自己的眼睛距地面
1.6
m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路
l
从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点
C
了？
F
C
A
B
D
H
K
F
F
E
C
A
B
D
H
K
解：如图，假设观察者从左向右走到点
E
时，她的
眼睛的位置点
E
与两棵树的顶端
A，C
恰在一条直线上．
∵ AB⊥l，
CD⊥l，
∴ AB∥CD．
∴ △AEH∽△CEK．
∴ = ，
即
=
= ．
解得 EH=8（m）．
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树
距离小于
8
m
时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树
的顶端
C．
如图，在距离AB
18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。
D
B
C
E
A
由题意得：△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴ ＝
ＡＢ B
E
C
D ＤＥ
解：设树高Ｘ米
∴ ＝
Ｘ 18
1.4 2.1
X=12
故树高为12米
合作探究
1、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为
米．
48
自学检测
2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
22.5米
3、在某一时刻，测得一根高为
1.8
m
的竹竿的影长为
3
m，同时测得一栋楼的影长为
90
m，这栋楼的高度是多少？
解：设这栋楼的高度为
x
m，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以由题意得
=
，
解得 x=54（m）．
所以这栋楼的高度是
54
m．
4、如图，测得
BD=120
m，DC=60
m，EC=50
m，求河宽
AB．
A
B
C
D
E
解：由已知可得 △ABD∽△ECD，
因此有
=
，
∴
=
，
∴ AB=100（m）．
所以河宽大约为
100
m．
课堂小结
在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学问题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的
常用的基本图形
（2）
（1）
（3）
（4）
（1）怎样判断两个三角形相似？
（2）相似三角形的性质有哪些？
复习回顾
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的
4
个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约
230
米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了
20
年时间，每年用工10
万人．该金字塔原高
146.59
米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？
复旧引新
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27.2.3
相似三角形应用举例
学习目标
1、掌握三角形相似的判定条件和性质
2、灵活运用三角形相似的判定、性质解决实际问题
3、学会将实际问题转化为解相似三角形问题
自主学习
阅读教材P39-40
例4、例5，边阅读边思考：
1、在相似三角形的实际应用过程中，你认为解题的关键是什么？
2、同一时刻，物体的高度与影长有何关系？
自学交流展示
例1、如图，木杆
EF
长
2
m，它的影长
FD
为
3
m，测得
OA
为
201
m，求金字塔的高度
BO．
太阳光线近似看做平行光线
解：∵太阳光是平行线
∴∠BAO=
∠EDF
又
∠AOB=
∠DFE=90°
∴△ABO～△DEF
BO
EF
OA
FD
=
OA×EF
FD
BO=
=
201×2
3
=134(m)
D
E
A(F)
B
O
2m
3m
201m
?
同一时刻物高与影长的比相等
P
Q
S
R
T
b
a
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点
P，在近岸取点
Q
和
S，使点
P，Q，S
共线且直线
PS
与河垂直，接着在过点
S
且与
PS
垂直的直线
a
上选择适当的点
T，确定
PT
与过点
Q
且垂直
PS
的直线
b
的交点
R．已测得
QS
=
45
m，ST
=
90
m，QR
=
60
m，请根据这些数据，计算河宽
PQ．
解：∵
∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴ △PQR∽△PST．
∴ = ，
即 =
， =
，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得 PQ=90（m）．
因此，河宽大约为
90
m．
P
Q
S
R
T
b
a
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是
AB
=8
m和
CD=12
m，两树底部的距离
BD=5
m，一个人估计自己的眼睛距地面
1.6
m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路
l
从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点
C
了？
F
C
A
B
D
H
K
F
F
E
C
A
B
D
H
K
解：如图，假设观察者从左向右走到点
E
时，她的
眼睛的位置点
E
与两棵树的顶端
A，C
恰在一条直线上．
∵ AB⊥l，
CD⊥l，
∴ AB∥CD．
∴ △AEH∽△CEK．
∴ = ，
即
=
= ．
解得 EH=8（m）．
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树
距离小于
8
m
时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树
的顶端
C．
如图，在距离AB
18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。
D
B
C
E
A
由题意得：△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴ ＝
ＡＢ B
E
C
D ＤＥ
解：设树高Ｘ米
∴ ＝
Ｘ 18
1.4 2.1
X=12
故树高为12米
合作探究
1、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为
米．
48
自学检测
2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
22.5米
3、在某一时刻，测得一根高为
1.8
m
的竹竿的影长为
3
m，同时测得一栋楼的影长为
90
m，这栋楼的高度是多少？
解：设这栋楼的高度为
x
m，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以由题意得
=
，
解得 x=54（m）．
所以这栋楼的高度是
54
m．
4、如图，测得
BD=120
m，DC=60
m，EC=50
m，求河宽
AB．
A
B
C
D
E
解：由已知可得 △ABD∽△ECD，
因此有
=
，
∴
=
，
∴ AB=100（m）．
所以河宽大约为
100
m．
课堂小结
在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学问题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的
常用的基本图形
（2）
（1）
（3）
（4）