分数的意义整理与练习
教学内容：
苏教版教材五年级下册第4单元75-76页“整理与练习”。
教材分析：
分数的意义和性质单元涉及的知识比较多，教材大体分两段安排：第一段探索并理解分数的意义，主要包括分数的意义、分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几、真分数与假分数、把假分数化成整数或带分数、分数与小数的互化等；第二段探索并掌握分数的基本性质，主要包括分数的基本性质、约分、通分、分数大小比较等。本节课是在学习了以上两段内容的基础上进行的整理与复习。通过学习，我们不难发现，对分数意义的理解是学生学习的难点，这里存在以下几方面原因：一是在分数意义的建立过程中，学生对单位“1”概念的理解存在一定困难；二是在分数意义的应用过程中，学生很容易混淆用来表示数量间倍比关系的分数以及用来表示具体数量的分数；三是在分数与除法关系的探索过程中，学生往往弄不清其中的推理线索。正是基于这样的实际情况，本节课将复习重点放在了整理第一段内容中的知识点。通过沟通分数与整数、小数的联系，让学生形成较为完整的认知结构，从而进一步感受单位“1”在分数中的实际价值。
学情分析：
在学习本单元知识之前，学生曾经初步认识分数，知道把一个物体、一个图形或由几个物体组成的整体平均分成几份，其中的1份或几份可以用几分之一或几分之几来表示。本单元则在这样的基础上，拓宽了单位“1”的范围，抽象出单位“1”的概念及分数的概念，并沟通了分数与除法的关系，将对分数的认识从真分数拓展到假分数。在本单元之后，学生还将继续学习分数的四则运算和混合运算，学习依据分数的意义分析和解答相关的实际问题。在后续学习之前，整理和巩固已有的知识经验，不仅可以将学生对数的认识进行有效的沟通，构建相对完整的知识框架，而且能够有效提升他们思维的抽象水平，促进对现实生活中数量关系的进一步理解和把握。
教学目标：
1.进一步加深对分数的意义的理解，掌握分数与除法的关系，建立合理的认知结构；
2.沟通分数与整数、小数之间的联系，理解它们的差异。进一步掌握假分数化成整数、带分数的方法，也能将分数化成小数；
3.在运用已有的知识经验进行比较的过程中，感受解决问题的策略的多样化，拥有自主解决问题的成功体验；
4.让学生经历知识梳理的过程，在对知识进行梳理的过程中进一步理解知识间的内在联系，也能通过梳理掌握一定的整理知识的方法；
教学重点：
进一步理解分数的意义，会进行分数、整数、小数、带分数的互化；
教学难点：
灵活运用分数的知识解决实际问题。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、发散联想
1.孩子们，我们在分数的世界里已经自由徜徉了一段时间。你能说一说，你都了解了分数的哪些知识吗？
根据学生汇报逐一板书各知识点。
提问：你能结合自己收集整理的知识结构图，详细介绍一下这些知识吗？
学生汇报交流自己整理的有关分数的知识。
有不同想法的同学作出补充。
教师介绍知识结构图的绘制方法。
同学们整理的知识结构图美观又详尽，整而不散，理而不乱，我们就围绕这些知识来做一些练习，今天整理与练习的主要是和分数的意义相关的内容。（板书课题）
2.让我们一起来到分数王国，看看我们将迎来哪些挑战？
出示分数王国平面图。
【设计意图：从点状思维入手，让学生思考并回顾在分数的意义和性质单元学习到的知识点，再创设学生感兴趣的数学情境，用树状图将不同的知识点串联在一起，既能让学生理解零散的知识点其实都是“分数”这棵大树的果实，形成对“分数”的整体认识，又能教给学生一定的知识整理的方法。以学生为主体，以结构图为主要呈现方式的整理与复习，将学生置于学习的主体地位，能拉近学生与数学的距离，激发学生的学习兴趣。】
二、万数归一
1.第一关：“万数归一”
同学们，“万数归一”关口，迎接我们的是一个特殊的数，猜猜它是谁？说一说，它特别在哪里？
预设：1是最小的奇数；1是整数部分最小的计数单位；1既不是质数也不是合数；一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用“1”来表示……
介绍：1是自然数中最小的计数单位，其他的计数单位都是在1的基础上产生的，一而十，十而百，百而千，千而万……依次计量从小到大的自然数；当我们把1平均分成10份、100份、1000份……时，又产生了小数；当分的份数变得更广泛些时，则产生了分数。
问：听完这段介绍，你能说说为什么说“万数归一”吗？
师：既然“万数归一”，那就让我们从1出发，认识万数。
2.看图说数：
出示12个大小一样的苹果，问：数一数，这是？（12个苹果）用圈围起来，能用1表示吗？（一堆苹果）。你能将这堆苹果均分，并说出一些分数吗？
先自主写一写，再和同桌说一说。
学生汇报，教师板书。
出示12个大小不一样的苹果，你还能先均分，再说出一些分数吗？
引导学生讨论：这里是将苹果的数量平均分，而不是将重量平均分。
出示12个苹果、桃子，说一说其中的分数；
提问：通过刚才的活动，你有什么收获？
预设：12个苹果也可以用“1”来表示；单位“1”可以表示一个物体、一个整体、一个计量单位；同样的一堆苹果，平均分成的分数份数不同，得到的分数也不太；认识分数都要把单位“1”平均分…
3.看数选图：
出示分数，猜一猜，下面哪副图可以用这个分数表示？
出示，猜一猜，下面哪副图可以用这个分数表示？为什么？
提问：你是怎么理解两个4的含义的？
4.小结：孩子们，通过刚才的练习，你有怎样的感受和体会呢？
预设：分数、小数都需要把1或单位“1”来平均分；认识分数、小数都得先找准单位“1”；1在数的认识中很重要……
孩子们，哲学认为“万物归一”，其实数学也是如此。小小的1，却撑起了大大的数的世界。让我们从1开始，接着往下探索吧！
【设计意图：在数的世界中，1有着相当重要的地位。整数和小数，用的都是十进制计数法，整数中，一而十，十而百…从1开始，拓展到其它的计数单位和数位；小数中，将1均分10份、100份、1000份…产生了一位小数、两位小数、三位小数…分数中也是如此，三年级时认识了将一个物体或一个整体进行平均分，然而那时并未系统抽象出单位“1”的概念，本单元学习分数的意义时，已经将单位“1”的认识放在起始课时。对学生来说，单位“1”的理解也一直是一个难点，因此该环节采取“万数归一”的方式，以1串联起学生对整数、小数和分数的认识，更为凸显出“1”在分数认识中的重要地位；两个练习，一个通过12个桃子、12个大小不同的桃子、12个不同种类的水果的变化，让学生将抽象的单位“1”理解得更为具体化；另一个练习则让学生进一步理解分数的分子、分母所表示的具体含义。通过练习，初步渗透“1”分则为分数，不分则为整数，将“分—合”的辩证思想传递给学生，丰富了分数意义的内涵。】
3、火眼金睛
1.
挑战第二关：“火眼金睛”。
想一想，这一关需要我们用“火眼金睛”分辨什么呢？
2.出示一个圆形，问：这个圆可以用数字几来表示？（1）
（1）多媒体演示将“1”均分成4份，问：你能从中看出哪些分数？
学生口答：（-）
（2）再出示一个圆，问，现在有几个圆？（2个）
将另一个圆均分4份，问：你能从中看出哪些分数？
学生口答：（-或者1-2）
（3）将两个正方形用一个集合圈圈起来，提问：现在你能看出哪些分数？
学生口答：（-）
（4）提问：为什么现在想到的分数和刚才不同？你能将这些分数分分类吗？你会分成几类？
3.学生将分数分成真、假两类；
观察我们分出的分数，在分母是8的真分数中，最大的是谁？在分母是8的假分数中，最小的是谁？
4.
要使是真分数，a最大应该是多少？要使是假分数，a至少应该是多
少？要使是真分数，a最大应该是多少？要使是假分数，a至少应该是多少？
5.小结：孩子们，通过刚才的挑战，你又有什么收获呢？
【设计意图：本环节结合了圆形图帮助学生进一步理解和认识真分数和假分数，感受假分数是在真分数的基础上不断累加相同分数单位而得来的。圆形图的提供，还能让学生更为直观地感受到真分数、假分数和1的大小关系。在练习中，我增加了转换单位“1”的练习，即将单位“1”从1个圆突破到两个圆，一方面让学生进一步理解单位“1”对分数的价值，另一个方面也让学生体会到单位“1”是相对的，是可以转化的，帮助学生打破固定思维，也为学生更好理解诸如“吨既可以表示1吨的又可以表示2吨的”类型的问题。】
四、数数共生
1.挑战第三关：数数共生
提问：如果将刚才这些数放到数轴图上，你会放吗？
想要把这些数和数轴图上的点一一对应起来，需要先确定什么？（单位“1”）
接下来，你会把单位“1”均分成多少份？
指名学生将这些分数放到数轴图上。
引导观察：孩子们，观察数轴图，你有什么发现？
预设：数轴图上，真分数都小于1，假分数都大于或等于1；越往右，数越大，越往左，数越小；小数、分数和整数往往可以互化；分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变…
交流：将分数、带分数、小数互化的方法。
2.孩子们，通过刚才的活动，你能说一说，“数数共生”，是哪些数在共生？是怎样共生的吗？
小结：用分子除以分母，就能把分数化成小数、整数或带分数。同一个点可以用不同的数来表示，但这些数的大小都是相等的。
【设计意图：分数、小数、整数之间是存在一定的联系的，而数轴图则把它们之间的关系很好地呈现了出来。在数轴图上，我们既可以看到真分数、假分数的大小关系，也能看出它们之间可以互化，用数轴图引导学生交流互化的方法，更为直观具体，也更有针对性。同时，因给定的数比较特殊，学生可以直观感受到1==，从而推导出还有还有其它分数的值和1相等，实则这也是对分数的基本性质的巩固和应用。在数轴图上，再次突出强调了“1”的作用，让学生感受到“1”对分数的实际价值。】
五、分合之间
1.挑战第四关：分合之间
出示两个同样的圆，各自均分成4份，将一个圆与另一个圆重叠，其中的1份可以用哪个分数表示？说一说你是怎样想的？
2.在下图中涂出公顷。
问：同样表示公顷，为什么一个涂两份，一个只涂一份？
3.小结：通过刚才的活动，你有哪些新的收获？
【设计意图：分数是由“分”而来的，分，则有不同的分法，把1个圆均分4份取两份和将两个圆均分4份取1份，都可以用来表示。该环节正是借助多媒体的直观形象复习该知识点。】
6、王国运动会
1.挑战第五关：王国运动会
分数王国运动会
我叫分数，我今年12岁，是一名五年级的学生。我们的学校有6个年级，每个年级有4个班；我们班有40名同学，男生有21人，女生有19人。
今天，学校要举行运动会。一早，我们就排成四列队伍，整齐地来到操场。为了比赛需要，50米跑道从4跑道变成了6跑道；跑道上，4
400接力赛也已经开始了，运动员们你争我赶，毫不退缩。最终，我班的女子队以48秒的成绩获得了冠军。
学生自主阅读材料。
孩子们，在这段日记中，你能找到分数吗？谁能在题中找到？
学生交流，汇报，说一说每个的含义；
2.提问：你还能提出哪些用分数解决的问题？
学生自主提一提问题并解答。
3.提问：通过刚才的活动，你又有哪些收获？
【设计意图：本环节主要复习分数与除法的关系，以及利用分数与除法的关系来解决一些实际问题。本环节以日记形式出现，为学生提供了一定的素材，先抛出问题，让学生从题中找到四分之一。从所给素材中，能找到许多四分之一，但每个四分之一的实际意义是不同的，需要学生找准对应的比较量和被比较量；之后，让学生自主提出分数问题并解决，进一步提高了学生应用分数知识解决实际问题的能力。】
七、神秘音符
如图，根据乐谱中的规律，可以确定最后一个音符中的“？”为（ ）。
A、
B、
C、
D、
八、自在任我行：
不知不觉中，我们已在分数王国中游览了好几个景点，回想一下，通过刚才的游览，你对分数又有了哪些新的认识？你还想游览分数的哪些景点？
孩子们，课堂很小，分数的世界却很大；一节课很短，求知的路却很长；把有限的生命投入到无限的思考和学习中，才能真正在分数的世界里自在畅游！
【设计意图：分数单元的知识很多，除了今天复习巩固的分数的意义外，在下节课还将复习分数的基本性质，而这些知识的学习，也是为后续分数应用题的学习、百分数的学习等打好基础。本环节仍然沿用了畅游分数王国的情境，让学生感受到今天的复习只是分数世界中很小的一部分，感受到分数知识的广博，激发学生后续学习的信心和兴趣。】分数的意义和性质单元整理和复习
淮安市清河实验小学
林慧
【教学内容】
义务教育教科书（苏教版）五年级下册75—76页整理与练习，完成整理与练习1～7题。
【教材简析】
本课内容是在学生完成了分数单元的学习后进行的单元整理和复习，复习课承载着系统整理、查漏补缺、综合练习、发展思维的功能。教材通过“回顾与整理”、“练习与应用”、“探索与实践”、“评价与反思”等环节的安排让学生在解决问题的过程中查漏补缺，对单元的知识有一个整体的回顾和认识。这一内容的学习和掌握对后续学习分数的运算和解决分数的实际问题都有着非常积极的作用。
【学情分析】
本单元学习的内容比较丰富，学会经历了一个较长的分数认识过程和深入研究的过程。知识的理解和掌握是一个渐进的过程，分数的意义有其自身独特的复杂性。且根据艾宾浩斯的遗忘规律，前面学习的内容略有遗忘，需要及时的回忆和巩固。五年级的学生具备一定的自主复习整理的能力，可以自主回忆并梳理本单元的重要知识点，发现自己学习过程的问题。但可能会存在一定的遗漏，也可能只是简单的罗列，未能发现知识之间的联系与结构。
【教学目标】
1．通过回顾、反思、练习、交流等学习活动，帮助学生理清相关的知识之间的关系，在解决分数问题的过程中进一步体会和理解分数的相关概念，及它们之间的联系和区别，形成合理的认知结构。
2.经历自主归纳，交流完善等过程初步学会根据数学知识之间的内在联系整理有关分数知识，发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。
3．激发学生参与热情，在数形结合中进一步发展学生的数感。培养应用意识，创新意识和实践能力。体会到用数学方法解题的准确性和快速性，培养对数学的兴趣以及良好的数学思维习惯。
【教学重点】
理解各部分知识间的联系，形成合理的知识结构。
【教学难点】
灵活应用知识解决实际问题。
【教学准备】
学生自主复习单、多媒体课件、练习纸
【教学过程】
一、联想引入、揭示课题
1.谈话：同学们，最近我们一直在和分数打交道，瞧来了一位分数朋友你认识它吗？（出示：），看到它你能想到些什么呢？
根据学生的回答总结提炼，形成分数知识点气泡图。
2.揭示课题。
一个让同学们想到了这么多的知识，这些都是本单元学习的内容，它们之间又有着怎样联系呢？今天这节课我们就一起来整理和复习这部分内容。（板书：分数的整理和复习）
二、理练结合、构建网络
课前同学们都整理了这部分内容，觉得自己掌握的怎么样？
在练习中来检验一下吧!
回顾分数的意义（出示练习1）
（1）涂一涂
听说大家对分数的意义掌握的很好，带来了它的好朋友，想请大家给它们涂涂色，你会吗？
说一说，其他几个分数的分数单位分别是什么？
分数的分类
同学们刚用图来表示这些分数，调皮的它们又跑到了数轴上，你能找准它们的位置吗？（指名回答，并说说理由。）
猜一猜？
看看它们在数轴上的位置，你有什么发现？能给他们分分类吗？
我们可以把分数分成真分数和假分数，真分数比1小，它们都在1的前面；假分数呢？（板书：真分数1
假分数）
4.分数与除法的关系
（1）找找我在哪儿？——假分数的进一步分类
，
它的位置可能哪儿呢？
像这样的假分数可以先化成带分数或整数，再到数轴上去找位置。
（2）分数与小数的互化中感受单位的变化。
数轴上可真热闹啊，瞧来了这么多的分数朋友，
同一个点能用不同的数来表示吗？
小结：根据分数与除法的关系，用分子除以分母的方法可以把分数化成小数。再把小数改写成分数的过程中，我们还用到了约分的知识!
这些小数、整数也有自己的单位（指名说一说0.2、1.25、2的计数单位），和分数的单位一样吗？
小结：数轴上的点，用不同的数来表示，它的计数单位也不同。
跟着这几个分数在数轴上玩了一圈，我们回顾了这么多的知识，还发现了他们之间的联系和区别，真了不起。它们还会出现在什么地方呢？
三、练习拓展、促进提升
我会选
用心选一选，并说一说情境中分数所表示的意义！（可重复使用）
、、、
（1）王小虎买来一块披萨，他吃了这块披萨的（
）；
（2）姐姐的年龄是妹妹的（
）；
（3）柳树的棵数是杨树的（
），杨树的棵数是柳树的（
）；
（4）红彩带的长度是（
）米。
生自主完成并汇报，让学生联系生活感受不同的选择可能，并说明选择的理由，感受不同情境中分数的意义。
让学生比较选择的结果，产生疑问：为什么第（4）小题都可以选，而前面的问题却都有不能选择的分数？再追问和深思中明确分数既可以表示具体的量，也能表示两个量之间的关系。丰富对分数意义的理解。
2.我会画
红彩带的长度是米，你能画图表示出它吗？
3.一根红丝带长3米，正好可以做成5个完全相同的中国结。
你能根据信息提出用分数解决的数学问题来吗？每个中国结用了这根彩带的几分之几？
每个中国结用彩带几分之几米？
通过解决这个问题，你又有什么发现和提醒吗？
重点引导学生发现：第（1）小题是把红丝带的总长度看作单位“1”，平均分成5份，表示其中的1份，是部分和整体的关系，所以没有单位；而第（2）个问题是把红丝带的总长度平均分成5份，用分数表示每份的长度，是一个具体的量，所以要有单位米。
四、反思回顾、积累经验
今天，我们从
想起，通过练习和反思，我们梳理出了分数知识的结构图。俗话说“温故而知新”，你又有哪些新的收获呢？（引导学生从知识和整理的方法两个方面去总结）
明天我们将重点复习分数的基本性质等内容，课后你能像这样找找它们之间，以及它们和意义之间的联系吗？
【板书设计】
