2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期末冲刺试题（word解析版）

2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3ab2）2＝6a2b4
B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0
D．（a+1）2＝a2+1
2．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°
B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°
D．∠α+∠β+∠γ＝180°
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．5a3?3a2＝15a6
B．2x2?5x2＝10x4
C．3x2?2x2＝6x2
D．5y3?3y5＝15y15
4．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm
A．4
B．3
C．2
D．1
5．下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2
D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
6．为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这100名考生是总体的一个样本
B．4300名考生是总体
C．每位学生的数学成绩是个体
D．100名学生是样本容量
7．将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于
（　　）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（　　）
A．全面调查；26
B．全面调查；24
C．抽样调查；26
D．抽样调查；24
9．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；
②∠1＝∠3；
③∠2＝∠4；
④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
A．①②③
B．①②④
C．①④⑤
D．②③⑤
10．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．6
B．﹣12
C．±12
D．±6
11．若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　）
A．10
B．52
C．20
D．32
12．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　）
A．48°
B．16°
C．14°
D．32°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝　
　．
14．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有　
　人．
15．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　
　．
16．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝　
　．
17．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　
　°．
18．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x?8y的值＝　
　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．计算：
（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
20．计算：
（1）（x﹣3）2﹣2（1﹣3x）；
（2）（x+3）（2x﹣1）+（x+2）（x﹣2）．
21．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？
（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？
（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
22．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．
23．先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
24．按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知）．
∴∠ADC＝　
　．（垂直的定义）
∴∠1+　
　＝90°．
∵∠1+∠2＝90°（已知）．
∴　
　＝∠2（　
　）．
∴DE∥BC（　
　）．
25．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　
　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　
　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　
　）（　
　）．
∴∠PBC＝（　
　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　
　），∠2＝∠BCD﹣（　
　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．
B、原式＝﹣2a2，故B错误．
C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．
D、原式＝a2+2a+1，故D错误．
故选：C．
2．解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
3．A、5a3?3a2＝15a5，故选项错误；
B、2x2?5x2＝10x4，故选项正确；
C、3x2?2x2＝6x4，故选项错误；
D、5y3?3y5＝15y8，故选项错误．
故选：B．
4．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
5．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
6．解：A．这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B．4300名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
D．100是样本容量，故本选项不合题意．
故选：C．
7．解：如图所示，CB与FD交点为G，
∵EF∥BC，
∴∠F＝∠BGD＝45°，
又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，
∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，
故选：B．
8．解：本次调查方式为抽样调查，
a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24，
故选：D．
9．解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
10．解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴x2+mx+36＝（x±6）2，
∴m＝±12，
故选：C．
11．解：∵（ambn）2＝a2mb2n，
∴a2mb2n＝a8b6．
∴2m＝8，2n＝6．
∴m＝4，n＝3．
∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．
故选：A．
12．解：∵DE∥AF，
∴∠CED＝∠EAF＝46°，
∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab
＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab
＝4a2﹣2ab．
故答案为：4a2﹣2ab．
14．解：由统计图可得，
这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），
故答案为：300．
15．解：∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，
∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．
故答案为：180°﹣3α．
16．解：由折叠的性质可知，
∠1＝∠3，
∵∠1＝66°，
∴∠3＝66°，
∵长方形的两条长边平行，
∴∠2+∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝48°，
故答案为：48°．
17．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．
18．解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
4x?8y＝22x?23y＝2（2x+3y）＝2﹣3＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1）（2x）3（﹣5xy2）
＝8x3?（﹣5xy2）
＝﹣40x4y2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
20．解：（1）原式＝x2﹣6x+9﹣2+6x
＝x2+7．
（2）原式＝2x2+5x﹣3+x2﹣4
＝3x2+5x﹣7．
21．解：（1）20÷25%＝80（人），
答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．
（2）360°×＝144°，
答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．
（3）2400×＝960（人），
答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．
22．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠C＝∠F（已知），
∴∠CGF＝∠F（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
23．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
24．解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠ADC＝90°（垂直的定义），
∴∠1+∠CDE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
25．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．