2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题（word解析版）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列选项是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（　　）
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
3．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．气象台预明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是（　　）
A．明天30%的地区不会下雨
B．明天下雨的可能性较大
C．明天70%的时间会下雨
D．明天下雨是必然事件
5．已知关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1
B．m＝﹣1，n＝1
C．m＝，n＝﹣
D．m＝﹣，n＝
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）
A．5
B．4
C．10
D．8
7．如图，正方形边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，构成如图的阴影部分，若在该正方形内随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（　　）
A．
B．π﹣2
C．π
D．
8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（　　）
A．10
B．14
C．24
D．25
9．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
10．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱
B．155钱
C．150钱
D．145钱
11．用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（　　）
A．至少有两个内角是直角
B．没有一个内角是直角
C．至少有一个内角是直角
D．每一个内角都不是直角
12．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1
B．a＞1
C．a≥1
D．a＜1
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是　
　．
14．若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为　
　．
15．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝　
　．
16．书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是　
　．
17．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是　
　，结论是　
　．
18．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝θ．则：
（1）∠A1＝　
　；
（2）∠An＝　
　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
20．解不等式组并在数轴上表示解集．
21．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．
（1）求DC的长．
（2）求△ABC的面积．
22．为了缓解新冠病毒疫情带来的影响，某商场设立了一个可以自由转动的转盘吸引顾客，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．（转盘等分成16个扇形），如果冲冲的妈妈购物120元．
（1）她获得购物券的概率是多少？
（2）冲冲的妈妈获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
23．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
24．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
（1）求证：BF＝AC；
（2）求证：．
25．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
型号价格（元/只）项目
甲
乙
成本
12
4
售价
18
6
（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
B、是二元一次方程组，故此选项符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
D、含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；
科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；
故选：A．
3．解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
因此方程组的解是；
故选：B．
4．解：天气台预报明天下雨的概率为70%，说明明天下雨的可能性很大，故B正确．
故选：B．
5．解：∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，
∴，
解得．
故选：A．
6．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∵AB＝5，AD＝3，
∴BD＝＝4，
∴BC＝2BD＝8，
故选：D．
7．解：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣22＝π×22﹣22＝2（π﹣2）．
所以在该正方形内随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为＝，
故选：A．
8．解：∵ED垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+BC+AC＝24，
∵△ABE的周长为14，
∴AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC＝14，
∴AC＝24﹣14＝10，
故选：A．
9．解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选：D．
10．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
11．解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，
故选：A．
12．解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a+1≥2．
∴a≥1，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：2x﹣a≤﹣1，
2x≤a﹣1，
x≤，
∵x≤﹣1，
∴＝﹣1，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：∵x﹣a＞0，
∴x＞a，
∵不等式x﹣a＞0恰有两个负整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2．
故答案为﹣3≤a＜﹣2．
15．解：∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，
∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．
故答案为：50°．
16．解：设第一套教材上册为a，下册为b，第二套教材为上册为x，下册为y．
共有12种情况，
恰好组成一套教材的情况数有4种，
所以能组成一套教材的概率为，
故答案为．
17．解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．
18．解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠A，
∵∠A＝θ，
∴∠A1＝；
（2）同理可得∠A2＝∠A1＝?θ＝，
所以∠An＝．
故答案为：（1），（2）．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：（1），
由①得：y＝4﹣x③，
将③代入②得，
3x﹣2（4﹣x）＝2，
5x﹣8＝2，
5x＝10，
x＝2，
将x＝2代入①得，
y＝2，
∴方程组的解为：，
（2），
将①×2+②得，
5x＝10，
x＝2，
将x＝2代入①得，
y＝3，
∴方程组的解为：．
20．解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，
解不等式≥，得：x≤0，
则不等式组的解集为﹣＜x≤0，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21．解：（1）在△ABD中，AB＝10，BD＝6，AD＝8，
∴AB2＝BD2+AD2，
∴△ABD为直角三角形，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，AD＝8，AC＝17，
根据勾股定理得：DC＝＝15；
（2）S△ABC＝AD?BC＝AD?（BD+DC）＝84．
22．解：（1）她获得购物券的概率＝；
（2）冲冲的妈妈获得100元的概率＝；冲冲的妈妈获得50元的概率＝＝；冲冲的妈妈获得20元的概率＝＝．
23．（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．
24．证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC＝45°，
∴BD＝DC，且∠BDC＝90°，
∵∠A+∠ABF＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ABF＝∠ACD，
在△BDF和△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF＝AC．
（2）由（1）得BF＝AC，
∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴CE＝AE＝AC＝BF．
25．解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，
由题意可得：，
解得：，
答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；
（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，
由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，
∴a≤17，
∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，
∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），
答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．