沪科版九年级数学上册23.1锐角的三角函数课件（24张）

(共24张PPT)
23.1.1 解直角三角形
锐角三角函数
A
B
C
C
A
B
倾斜角
请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
A
B
C
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
2m
3m
实验结论应用
若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？
A
C1
B1
C
B
C2
B2
探究活动一：帮帮小明
C2
B2
证明：∵∠A=∠A ∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2
∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
Rt△ABC ，Rt△AB1C1 和 Rt△AC2B2
有什么关系
(2)
B1
C1
探究活动二
A
B
C
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切（tangent).记作:tanA
B
A
C
∠A的邻边
∠A的对边
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
tanA的值越大，梯子越陡。
=
BC
AC
活动二结论：
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关
正切也常用来描述山坡的坡度.
A
B
D
坡度越大，坡面越陡。
即坡度等于坡角的正切
坡面与水平面夹角称为坡角。
60米
100米
A
C
B
C
正切通常也用来描述山坡的坡度.
i=tan A= = 0.6
一. 判断真假：
A
B
C
(1)
C
┍
A
B
7m
10m
(2)
4．如图 (2)
( ).
2．如图 (2)
( ).
3．如图 (2)
( ).
1. 如图 (1)
( ).
错
对
错
对
跟踪评价一
二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
A
4
C
2
B
B
A
C
3
5
通过上述计算，你有什么发现？
互余两角的正切值互为倒数
跟踪评价二
（1）在Rt△ABC中
tanA=
tanB=
(2)在Rt△ABC中
tanA=
tanB=
2
四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
【解析】:甲梯中,
β
乙
5m
┌
13m
6m
┐
8m
α
甲
乙梯中,
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
跟踪评价三
1、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是
2、河堤横断面如上图所示，堤高BC＝5
米，迎水坡AB的坡度是 1: 3 ，则AC 的长是（ ）
A．5 米 B．10米 C．15米 D．10 米
A
B
C
A
B
C
┌
跟踪评价四
【解析】在方格题中，要注意格点的运用。
如图，位于6×6的方格纸中，
则 ＝　　　.
A
B
C．
闯关题：第一级
D
E
某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装
饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.
请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？
13m
24m
A
C
B
13
24
┌
D
温馨提示:
求锐角三角函数时,构造直角三角形是很重要的.
闯关题：第二级
如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，高度AC的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，
求增加的宽度BD的长？
12 m
闯关题：第三级
1、在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=3，AB=5，则 tanB=( )
A. B. C. D.
课堂检测
2、一拦水的坡度为 ，若坝高BC=15 米，求坝面 AB的长
A
B
C
15
3. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？
C
B
A
6
8
6
8
C
B
A
E
D
小结：
一个方法
用定义求正切值
三个结论
1.等角的正切值相等
2.互余两角的正切值互为倒数
3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.