沪科版九年级数学上册23.1锐角的三角函数课件（第一课时 25张）

(共25张PPT)
23.1
锐角的三角函数
2.30°,45°,60°角的三角函数值
第1课时
30°,45°,60°角的三角函数值
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，?
3个头,尖尖角,我们学习少不了
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
导入新课
情境引入
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所写学的知识，算出图中表示角度的三角函数值吗？
讲授新课
30°、45°、60°角的三角函数值
一
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
合作探究
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长
=
∴
30°
60°
∴
30°
60°
设两条直角边长为
a，则斜边长
=
∴
45°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
三角
函数
30°
45°
60°
sin
α
cos
α
tan
α
归纳：
1
例1
求下列各式的值：
提示：cos260°表示(cos60°)2，即
(cos60°)×(cos60°).
解：cos260°+sin260°
典例精析
(1)
cos260°+sin260°；
(2)
练一练
计算：
(1)
sin30°+
cos45°；
解：原式
=
(2)
sin230°+
cos230°－tan45°.
解：原式
=
2.求下列各式的值：
（1）1－2
sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
解：
（1）1－2
sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
填一填
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
∠A=
逆向思维
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，求∠A的度数．
解：
在图中，
A
B
C
典例精析
解：
在图中，
A
B
O
∴
α
=
60°.
∵
tanα
=
，
如图，AO
是圆锥的高，OB
是底面半径，AO
=
OB，求
α
的度数.
练一练
例3.
已知
△ABC
中的
∠A
与
∠B
满足
(1－tanA)2
＋|sinB－
|＝0，试判断
△ABC
的形状．
解：∵
(1－tanA)2
＋
|
sinB－
|＝0，
∴
tanA＝1，sinB＝
∴
∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴
△ABC
是锐角三角形．
练一练
已知：|
tanB－
|
＋
(2
sinA－
)2
＝0，求∠A，∠B的度数.
解：∵
|
tanB－
|
＋
(2
sinA－
)2
＝0，
∴
tanB＝
，sinA＝
∴
∠B＝60°，∠A＝60°.
2.如图，在△ABC中，∠A=30°，
求AB.
A
B
C
D
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∠A=30°，
3.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
D
A
B
E
1.6m
20m
45°
C
=20+1.6=21.6（m）
应用生活
2.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）（课后预习下一节内容并完成思考）
1.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而
；
余弦值随着角度的增大（或减小）而
.
增大（或减小）
减小（或增大）
两点反思
1.
tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（　　）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
D
2.已知cosα
﹤
，锐角a取值范围（
）
A
60°﹤α
﹤
90
°
B
0°﹤α
﹤
60
°
C
30°﹤α﹤
90
°
D
0°﹤α﹤
30
°
A
3.sinα﹤cosα，则锐角α取值范围（
）
A
30°﹤α
﹤
45
°
B
0°﹤α
﹤
45
°
C
45°﹤α
﹤
60
°
D
0°﹤α
﹤
90
°
B
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
三角函数
30°
45°
60°
sin
α
cos
α
tan
α
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；
对于cosα，角度越大，函数值越小.
特殊三角函数值的运用
作业：
1.
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
2.
已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-
tan（α+15°）的值．
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD
OD=2.5m,
A
C
O
B
D
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
2.
已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-
tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
∴2sin2α+cos2α-
3
tan（α+15°）
=2sin245°+cos245°-
3
tan60°
（1）1－2
sin30°cos30°