2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题（word版含解析）

2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（　　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
2．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
3．下列说法中正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在
Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
7．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）
B．（2，﹣3）
C．（2，3）
D．（﹣2，﹣3）
9．下列计算正确的是（　　）
A．2a2+3a＝5a3
B．（ab）2＝a2b
C．a6÷a2＝a3
D．（a2）3＝a6
10．若有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＝﹣1
B．a≠﹣1
C．a＝
D．a≠
11．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　）
A．9x2
B．﹣9x2
C．9x
D．﹣9x
12．式子：（2a﹣b）（﹣b+2a）的运算结果正确的是（　　）
A．4a2﹣4ab+b2
B．4a2+4ab+b2
C．2a2﹣b2
D．4a2﹣b2
13．下列关于4a+2的叙述正确的是（　　）
A．4a+2的次数是0
B．4a+2表示a的4倍与2的和
C．4a+2是单项式
D．4a+2可因式分解为4（a+1）
14．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3
B．﹣3
C．5
D．5或﹣3
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
15．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：　
　（只添加一个条件即可）．
16．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于　
　．
17．若点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为　
　．
18．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是　
　．
19．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为　
　．
20．因式分解：x3﹣6x2+9x＝　
　．
21．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是　
　．
22．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　
　．
23．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x?8y的值＝　
　．
24．如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为　
　．
25．如果点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，则m+n的值为　
　．
26．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　
　．
三．解答题（共5小题，满分42分）
27．先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
28．解方程组．
29．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
30．已知点M（a+3，b﹣3）和点N（2，﹣1）关于y轴对称，求a2+b2的值．
31．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：
①先裁下了一张长BC＝20cm，宽AB＝16cm的矩形纸片ABCD，
②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，
请你根据①②步骤解答下列问题：计算EC，FC的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
∵BC＝EF，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°．
故选：B．
2．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
3．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
4．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，
解得DE＝3，
∴CD＝3．
故选：A．
5．解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
6．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝BD，
∵BC＝4，AC＝3，
∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，
∴△ACD的周长为：4+3＝7．
故选：A．
7．解：∵∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BDC为等腰三角形，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝36°，
∴∠ABD＝∠A，
∴△ABD为等腰三角形，
∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C，
∴△ABC为等腰三角形．
故选：D．
8．解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．
故选：C．
9．解：A选项不是同类项，不能合并．
B项（ab）2＝a2b2，积的乘方等于乘方的积，底数每一项都要乘方．
C项a6÷a2＝a4．
D项正确．
故选：D．
10．解：由题意知，2a﹣1≠0．
所以a≠．
故选：D．
11．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，
故选：B．
12．解：原式＝（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，
故选：A．
13．解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2（2a+1）．
故选：B．
14．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，
而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
15．解：所添条件为：BC＝EF．
∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
16．解：作PE⊥OA于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD＝4，
∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OB，
∴∠ECP＝∠AOB＝30°，
∴PC＝2PE＝8，
故答案为：8．
17．解：∵点（3+m，a﹣2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），
∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，
解得：m＝﹣6，a＝4，
则m+a的值为：﹣6+4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18．解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．
故答案是：50°或65°．
19．解：作PE⊥OA于E，
∵P是∠AOB平分线上一点，
∴∠AOP＝∠BOP＝15°，
∵PC∥OB，
∴∠POD＝∠OPC，
∴∠PCE＝∠POC+∠OPC＝∠POC+∠POD＝∠AOB＝30°，
∴PE＝PC＝4，
∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD＝PE＝4，
故答案为：4．
20．解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2
21．解：∵（2x﹣1）0有意义，
∴2x﹣1≠0，
解得：x≠．
故答案为：x≠．
22．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝216．
23．解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
4x?8y＝22x?23y＝2（2x+3y）＝2﹣3＝．
故答案为：．
24．解：如图，
∵△ABC的一角折叠，
∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，
而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，
∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，
∵∠1+∠2＝130°，
∴∠3+∠4＝115°，
∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．
故答案为：65°．
25．解：∵点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，
∴m＝5，n＝3，
∴m+n＝8
故答案为：8
26．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
三．解答题（共5小题，满分42分）
27．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
28．解：
①﹣②得：（x+y）﹣（x﹣2y）＝4﹣1
y+2y＝3
3y＝3
y＝1
把y＝1代入①得：x+1＝4，
x＝3
∴原方程组的解为
29．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD．
30．解：由题意得：a+3＝﹣2，b﹣3＝﹣1，
解得：a＝﹣5，b＝2，
a2+b2＝25+4＝29．
31．解：∵△ADE由△AFE关于AE对称，
∴△ADE≌△AFE，
∴DE＝FE．AD＝AF，
∵BC＝20cm，AB＝16cm，
∴CD＝16cm，AD＝AF＝20cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
BF＝12cm．
∴CF＝20﹣12＝8cm．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°．
设CE＝x，则DE＝EF＝16﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理，得
（16﹣x）2＝64+x2，
解得：x＝6．
∴EC＝6．
答：EC＝6cm，CF＝8cm．