(共26张PPT)
全章热门考点整合专训
第三章 整式及其加减
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见习题
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C
A
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1.02ab
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见习题
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见习题
见习题
1．(2021·广州天河模拟)某公园有一块长方形草地，长为a，宽为b，现将长增加20%，宽减少15%，则这块长方形草地的面积变为__________．
1.02ab
D
3．若关于x，y的单项式2xym与－ax2y2的系数、次数分别相等，试求a，m的值．
解：因为关于x，y的单项式2xym与－ax2y2的系数、次数分别相等，
所以－a＝2，1＋m＝2＋2.
解得a＝－2，m＝3.
4．(2020·绵阳)若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝__________．
【答案】0或8
【点拨】因为多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，所以n－2＝0，1＋|m－n|＝3，
所以n＝2，|m－n|＝2，所以m－n＝2或n－m＝2，
所以m＝4或m＝0，所以mn＝0或8.
5．已知关于x的多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x3项和x2项，试写出这个多项式，并求当x＝－1时多项式的值．
单项式：________________________________________；
多项式：______________________________________；
整式：_______________________________________.
7．(2020·广东)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝________．
4
8．下列计算正确的是( )
A．7a＋a＝7a2
B．5y－3y＝2
C．3x2y－2yx2＝x2y
D．3a＋2b＝5ab
C
9．下列去括号正确的是( )
A．3a－(2a－c)＝3a－2a＋c
B．3a＋2(2b－3c)＝3a＋4b－3c
C．6a＋(－2b＋5)＝6a＋2b－5
D．(5x－3y)－(2x－y)＝5x＋3y－2x＋y
A
11．张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%.你预计张丽家明年的全年总收入是增加还是减少？
解：设张丽家今年的其他收入为a(a＞0)元，则今年的总收入为1.5a＋a＝2.5a(元)．
预计明年的总收入为
(1－20%)×1.5a＋(1＋40%)a＝2.6a(元)．
因为2.6a＞2.5a，所以预计张丽家明年的全年总收入增加．
12．(2020·海南)海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有________个菱形，第n个图中有____________个菱形(用含n的代数式表示)．
41
[n2＋(n－1)2]
13．用如图①所示的三种不同花色的地砖铺成如图②所示的地面图案．
(1)用S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6＋S7＋S8＋S9的方法计算地面图案的面积，请列出整式并化简．
解：
S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6＋S7＋S8＋S9
＝x＋1＋x＋1＋x＋1＋x＋1＋x2
＝x2＋4x＋4.
(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子．
(3)你认为由(1)(2)两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？
解：有．
因为题图②是正方形，边长为x＋2，所以面积为(x＋2)2.
x2＋4x＋4＝(x＋2)2.
因为地面图案的面积不变．
14．已知(m－1)x3y2＋mxm＋1y2是关于x，y的五次二项式，求m的值．[提示：a0＝1(a≠0)]
解：当m＝0时，(m－1)x3y2＋mxm＋1y2＝－x3y2＋0＝－x3y2，
不是关于x，y的五次二项式，故m≠0.
当m－1＝0，即m＝1时，(m－1)x3y2＋mxm＋1y2＝0＋x2y2＝x2y2，不是关于x，y的五次二项式，故m≠1.
又由题意可知m＋1可取0，1，2，
此时m分别取－1，0，1.所以m的值为－1.
15．已知y＝x－1，求(x－y)2＋(y－x)＋1的值．
解：因为y＝x－1，所以y－x＝－1，x－y＝1.
所以(x－y)2＋(y－x)＋1＝12＋(－1)＋1＝1.
16．已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．
解：2A＋3B
＝2(－3x2－2mx＋3x＋1)＋3(2x2＋2mx－1)
＝(2m＋6)x－1.
因为2A＋3B的值与x无关，所以2m＋6＝0，即m＝－3.
17．如图所示．
(1)用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积为多少？(共29张PPT)
5
探索与表达规律
第三章 整式及其加减
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B
B
C
见习题
10
见习题
1
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见习题
45
见习题
图形问题
5
3n＋1
11
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见习题
见习题
1．数字变化规律的解题方法：先写出数字的________，再分析各不同部分的___________，找出各部分的特征，写出规律．
排列结构
数量关系
2．(原创题)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
则2
022在第________行．
【答案】45
【点拨】因为442＝1
936，452＝2
025，
所以2
022在第45行．
4．图形变化规律的解题方法：一种是数图形，先将__________转化为数字问题，再利用数字规律解决问题；另一种是通过直观观察，从图形中直接寻找规律．
图形问题
5．(中考·天水)观察如图所示的“蜂窝图”．
则第n个图案中的“
”的个数是__________(用含有n的代数式表示)．
3n＋1
6．(中考·重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )
A．11
B．13
C．15
D．17
【答案】B
【点拨】仔细观察图形知道第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，5＝3＋2×1第③个图中有7张黑色正方形纸片，7＝3＋2×2，由此得到规律，从而求得第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为3＋2×5＝13.
7.(中考·临沂)将一些相同的“
”按如图所示摆放，观察每个图形中“
”的个数，若第n个图形中的“○”的个数是78，则n的值是( )
A．11
B．12
C．13
D．14
【点拨】第1个图形中有1个“○
”，
第2个图形中有3个“○”，3＝1＋2，
第3个图形中有6个“○
”，6＝1＋2＋3，
第4个图形中有10个“○
”，10＝1＋2＋3＋4，
…
【答案】B
8.用正三角形、正方形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4，则第n个图案中正三角形的个数为( )
A．2n－1
B．3n－2
C．4n＋2
D．4n－2
【答案】C
【点拨】第1个图案中正三角形的个数为6＝2＋4，
第2个图案中正三角形的个数为10＝2＋4＋4＝2＋2×4，
第3个图案中正三角形的个数为14＝2＋2×4＋4＝2＋3×4，
…
所以第n个图案中正三角形的个数为2＋(n－1)×4＋4＝4n＋2.
9．(教材P98想一想拓展)图①是生活中常见的月历，你对它了解吗？先观察，再解答：
(1)如图②是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，则b，c，d与a的关系为：b＝________，c＝________，d＝________．(用含a的式子填空)
【答案】
a－7；a＋1；a＋5
【点拨】月历中的规律：横行相邻两数相差1；竖列相邻两数相差7；从左上方到右下方斜向相邻两数相差8；从右上方到左下方斜向相邻两数相差6.
(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数(图②中的阴影)，如果这三个数的和等于51，那么这三个数各是多少？
解：设中间的数为x，
则上面的数为x－7，下面的数为x＋7.
根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，解得x＝17.
所以这三个数分别是10，17，24.
(3)这样圈出的三个数的和可能是64吗？为什么？
解：不可能是64.因为这样圈出的三个数的和是中间的数的3倍，而64不能被3整除．
10．用牙签按如图所示的方式摆图．
(1)根据上面的图形，填写下表：
图形编号
①
②
③
④
⑤
牙签根数
3
?
?
?
?
9
18
30
45
(2)第n个图形有多少根牙签？
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；
(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)
＝_______________(n为正整数)．
12．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152＝1×2×100＋25＝225，
252＝2×3×100＋25＝625，
352＝3×4×100＋25＝1
225，….
(1)根据上述等式反映出的规律填空：
952＝_________________＝___________．
9×10×100＋25
9
025
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果．
解：根据规律得出结论：
(10a＋5)2＝a·(a＋1)×100＋25＝100a(a＋1)＋25.
(3)这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果．
解：结合(2)的规律可知：
1952＝19×20×100＋25＝38
025.(共29张PPT)
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
第三章 整式及其加减
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见习题
C
D
A
10
C
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见习题
C
C
C
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B
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合并同类项
D
见习题
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见习题
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见习题
见习题
见习题
见习题
1．所含字母________，并且________字母的________也相同的项叫做同类项．几个常数项也是________．判定几个单项式是同类项，要符合两个条件：
(1)__________________________；
(2)__________________________．
相同
所含字母相同
相同
指数
同类项
相同字母的指数相同
C
3．下列说法正确的是( )
A．3x2与ax2是同类项
B．6与x是同类项
C．3x3y2与－3x3y2是同类项
D．2x2y3与－2x3y2是同类项
C
【点拨】本题中要注意π是数，不是字母，故－2与π是同类项．
C
B
6．把多项式中的________合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的方法是“一相加、两不变”：
(1)“一相加”即________相加，相加时要注意符号；
(2)“两不变”即________和字母的________不变．
同类项
系数
字母
指数
7．(2019·台州)计算2a－3a，结果正确的是( )
A．－1
B．1
C．－a
D．a
C
8．(中考·安顺)下列各式中运算正确的是( )
A．2(a－1)＝2a－1
B．a2b－ab2＝0
C．2a3－3a3＝a3
D．a2＋a2＝2a2
D
9．把多项式2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是( )
A．二次二项式
B．二次三项式
C．一次二项式
D．三次二项式
A
C
11．根据已知式子或实际意义列出式子，然后找出式子中的同类项，_____________________，将式子的结果化成最简．
合并同类项
12.(2021?上海黄浦模拟)如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为( )
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
D
【点拨】多项式中不含x2项，即合并同类项后x2项的系数为0.
由题意得3－7＋k2＝0，则k＝2或－2.
(2)计算当x＝60时，三个班共植树多少棵.
15．已知关于x，y的多项式ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y不含二次项，求5a－8b的值．
解：要使多项式ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y＝(a＋1)x2＋(2b－2)xy－x＋y不含二次项，必须有a＋1＝0，2b－2＝0，所以a＝－1，b＝1.
所以5a－8b＝－5－8＝－13.
16．先化简，再求值：
(1)3x2－2x2＋x－1－4x2＋2x2＋3x－2，其中x＝－1；
解：原式＝－x2＋4x－3.
当x＝－1时，
原式＝－(－1)2＋4×(－1)－3＝－1－4－3＝－8.
(2)3(x＋y)2－7(x－y)－2(x＋y)2＋5(x－y)＋2，其中x＝－2，y＝－3.
解：原式＝(x＋y)2－2(x－y)＋2.
当x＝－2，y＝－3时，
原式＝(－2－3)2－2×[－2－(－3)]＋2＝25－2＋2＝25.
17．(原创题)如图是一套住房的平面图及尺寸数据．
(1)用含有x，y的式子表示这套房子的总面积是________．
(2)经测量得x＝1.8米，y＝1.5米，购买时房价为0.8万元/平方米，在计算房价时需另外
加7.9平方米的公摊面积，那
么该房的价格是________万元．
23xy
56
(3)装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为400元；厨房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米售价为150元，那么铺设地板一共需要材料费多少元？
解：客厅和卧室的面积是
12xy＋6xy＝18xy＝18×1.8×1.5＝48.6(平方米)，
厨房和卫生间的面积是
2xy＋3xy＝5xy＝5×1.8×1.5＝13.5(平方米)，
13.5×150＋48.6×400＝2
025＋19
440＝21
465(元)．
答：铺设地板一共需要材料费21
465元．
18．(中考·安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
【答案】42；n2
【点拨】1＋3＋5＋7＝16＝42.
设第n个图中球的个数为an，观察，发现规律：a1＝1＋3＝22，a2
＝1＋3＋5＝32，a3＝1＋3＋5＋7＝42，…，an－1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝
n2.
(2)观察图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的式子填空：
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(______)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________.
【答案】2n＋1；2n2＋2n＋1
【点拨】观察图形发现：图中黑球可分三部分，第1行到第n行、第(n＋1)行、第(n＋2)行到第(2n＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝an－1＋(2n＋1)＋an－1＝n2＋2n＋1＋
n2＝2n2＋2n＋1.
19．若化简关于x，y的整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2的结果是一个三次二项式，求a3＋b2的值．
【思路点拨】“得到的结果是一个三次二项式”等同于“合并同类项后含x2的项与含xy的项的系数都等于0”，由此就得到关于a，b的简易方程，可求出a，b的值，进而可求出a3＋b2的值．(共23张PPT)
归类特训
用字母表示排列规律的五种常见类型
第三章 整式及其加减
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9
C
(1)22；32 (2)[n(n＋1)＋2]
D
B
10
见习题
1
2
3
4
(2n＋1－2)×2n＋1＋1＝(2n＋1－1)2
见习题
见习题
见习题
5
(1)64；8；15
(2)(n－1)2＋1；n2；(2n－1)
1．(2019·西藏)观察下列式子：
第1个式子：2×4＋1＝9＝32
第2个式子：6×8＋1＝49＝72
第3个式子：14×16＋1＝225＝152
…
请写出第n个式子：______________.
【答案】
(2n＋1－2)×2n＋1＋1＝(2n＋1－1)2
【点拨】第1个式子：2×4＋1＝9＝32，
即(22－2)×22＋1＝(22－1)2；
第2个式子：6×8＋1＝49＝72，即(23－2)×23＋1＝(23－1)2；
第3个式子：14×16＋1＝225＝152，即(24－2)×24＋1＝(24－1)2；
…
猜想第n个式子为(2n＋1－2)×2n＋1＋1＝(2n＋1－1)2.
2．如图，它是某月的月历．
(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？
解：带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
(2)不改变长方形框的大小，将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？
解：能．理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，
x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋
(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x.
所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(不用说明理由)
解：这个结论对于任何一个月的月历都成立．
3．(教材P99习题T2改编)将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列．
(1)十字框中的五个数的平均数与27有什么关系？
解：十字框中的五个数的平均数与27相等．
(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
解：这五个数的和能等于315.
设正中间的数为x，则其上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.
令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315，解得x＝63.
经观察可知63是第七行的第2个数，所以63可以位于十字框的中间．
故这五个数分别是53，61，63，65，73.
4．如图，它是某月的月历．
(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？
解：平行四边形框中的5个数的和是其中间的数的5倍．
(2)(1)中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间的数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．
解：适用．
因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，所以这5个数的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.
5．如图，该数阵是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列各题．
(1)数阵中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；
(2)用含n的式子表示：第n行的第一个数是___________，最后一个数是________，第n行共有________个数．
(2n－1)
64
8
15
(n－1)2＋1
n2
6．(2020·重庆)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A．18
B．19
C．20
D．21
【答案】C
【点拨】图①中实心圆点的个数为5＝2×1＋3，
图②中实心圆点的个数为8＝2×2＋4，
图③中实心圆点的个数为11＝2×3＋5，
由此得图
中实心圆点的个数为2n＋n＋2.
所以图⑥中实心圆点的个数为2×6＋6＋2＝20.
7．(2021·广西大学附属中学月考)如图，这些是用棋子摆成的图案．
根据图中棋子的排列规律完成下列问题：
(1)第4个图中有________枚棋子，第5个图中有________枚棋子；
(2)猜想：第n个图中有____________枚棋子(用含n的代数式表示)．
22
32
[n(n＋1)＋2]
8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
A．2n＋2
B．4n＋4
C．4n－4
D．4n
D
9．图①是一个正方形，将图①中的正方形剪开得到图②，则图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，则图③中共有7个正方形，…，如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是( )
A．3n＋1
B．3n－2
C．4n－3
D．4n
B
10．(原创题)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案．
(1)当黑色地砖有1块时，白色地砖有________块；
当黑色地砖有2块时，白色地砖有________块．
6
10
(2)第n(n为正整数)个图案中，白色地砖有__________块．
(3)第几个图案中有2
022块白色地砖？
解：令4n＋2＝2
022，解得n＝505.
答：第505个图案中有2
022块白色地砖．
(4n＋2)(共25张PPT)
第三章 整式及其加减
3 整 式
练习一 单项式
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6
7
8
9
D
数字因数；和
5
B
10
B
1
2
3
4
积；数；字母
0.8a
B
D
5
A
11
12
13
14
D
B
见习题
见习题
15
见习题
16
17
18
见习题
见习题
见习题
1．表示数与字母的________的代数式叫做单项式．单独的一个________或一个________也是单项式．
数或字母的积包含以下三个方面：
数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积．
积
数
字母
2．(2019·南充)原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为________元．
0.8a
B
4．(2020·通辽)下列说法不正确的是( )
A．2a是2个数a的和
B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式
D．2a是偶数
【答案】D
5．下列数量关系，用式子表示的结果为单项式的是( )
A．a与b的平方差
B．a与x和的2倍的相反数
C．比a的倒数大11的数
D．a的2倍的相反数与y的积
【答案】D
6．(2020·云南)按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n个单项式是( )
A．(－2)n－1a
B．(－2)na
C．2n－1a
D．2na
A
7．单项式中的____________叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数______叫做这个单项式的次数．
数字因数
和
5
9．(2019·怀化)单项式－5ab的系数是( )
A．5
B．－5
C．2
D．－2
B
B
D
【答案】B
解：单项式有②③⑤⑦⑧.
解：根据题意得m＋2＋2＝2＋4，
解得m＝2.
所以m2－2m＝22－2×2＝0.
15．若(3m＋3)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为1，试求m，n的值．
16．若|a＋2|＋(b－3)2＝0，求单项式－xa＋byb－a的次数．
解：因为|a＋2|＋(b－3)2＝0，且|a＋2|≥0，(b－3)2≥0，
所以a＋2＝0，b－3＝0，故a＝－2，b＝3.
所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5.
单项式－xy5的次数是1＋5＝6.
17．(教材P104复习题T18改编)某服装店销售一种品牌服装，其原价为每件p元．
现有两种调价方案：
方案一：先提价25%，再降价25%；
方案二：先降价25%，再提价25%.
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计算进行说明．
18．(原创题)观察下列一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列问题：
(1)这组单项式中系数的符号、绝对值的规律分别是什么？
【思路点拨】先将系数与次数分别分离出来进行排列，再分别从排列的数中归纳出一般规律，最后根据规律进行解答．
解：这组单项式中系数的符号的规律是－，＋，－，＋，…，系数的绝对值的规律是1，3，5，7，…，2n－1.
(2)这组单项式中次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，请你猜想出第n个单项式．
(4)请你根据猜想，分别写出第2
021，2
022个单项式．
解：这组单项式中次数的规律是从1开始的连续自然数．
第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn.
第2
021个单项式是－4
041x2
021，第2
022个单项式是
4
043x2
022.(共16张PPT)
第三章 整式及其加减
2
代数式
第2课时 代数式的值的四种应用类型
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6
7
见习题
见习题
1
2
3
4
C
C
D
1
5
见习题
1．如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3(x－2)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是( )
?
A．先减去2，再乘以3
B．先加上－2，再乘以3
C．先乘以3，再减去2
D．先乘以3，再减去6
C
2．(2021·合肥168中学月考)如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( )
A．x＝5，y＝－3
B．x＝7，y＝3
C．x＝3，y＝－1
D．x＝4，y＝1
C
3．(原创题)在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无论x取何正整数，结果都会进入循环，下列选项一定不是该循环的是( )
A．4，2，1
B．2，1，4
C．1，4，2
D．2，4，1
【答案】D
4．(2020·黔西南州)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2
020次输出的结果为________．
【答案】1
5．(教材P85习题T4改编)填写下表，并观察两个代数式的值的变化情况．
m
1
2
3
4
5
6
7
6m＋8
?
?
?
?
?
?
?
2m2＋1
?
?
?
?
?
?
?
14
20
26
32
38
44
50
3
9
19
33
51
73
99
(1)随着m的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计哪个代数式的值先超过200.
解：由表格知随着m的值的逐渐变大，两个代数式的值都变大．
由表格可估计2m2＋1的值先超过200.
6．(1)根据表中所给a，b的值，计算(a－b)2与a2－2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中：
a
1
2
3
4
b
－1
1
－2
6
(a－b)2
?
?
?
?
a2－2ab＋b2
?
?
?
?
4
1
25
4
4
1
25
4
(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用含a，b的式子表示)______________
________________；
(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892.
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
解：
7892－2×789×689＋6892＝(789－689)2＝10
000.
7．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断作案人员的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度，b(单位：cm)表示身高，身高与脚印长度的关系近似于b＝7a－3.07.
(1)某人脚印长度为24.5
cm，则他的身高约为多少？
解：当a＝24.5时，b＝7a－3.07＝7×24.5－3.07＝168.43.
所以他的身高约为168.43
cm.
(2)在某次案件中，公安人员抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87
m，另一个身高为1.79
m．作案人员在案发现场留下的脚印长度为26.3
cm，你认为哪个可疑人员作案的可能性更大？
解：当脚印长度为26.3
cm时，b＝7a－3.07＝7×26.3－3.07＝181.03.
因为1.79
m更接近181.03
cm，
所以身高为1.79
m的可疑人员作案的可能性更大．(共30张PPT)
2.2 整式的加减
第2课时 去括号
第三章 整式及其加减
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6
7
8
9
去括号；合并同类项
21
A
D
10
A
1
2
3
4
变号
B
C
D
5
B
11
12
13
14
D
最简
C
C
15
A
16
17
18
19
见习题
见习题
见习题
见习题
20
见习题
21
见习题
1．去括号时特别要注意括号前面是“－”号时，去掉括号后，各项都要________，不能只改变括号内的第一项或前几项的符号．
变号
2．把a－(－2b＋c)去括号，结果正确的是( )
A．a－2b＋c
B．a＋2b－c
C．a－2b－c
D．a＋2b＋c
B
3．在等式a－( )＝a＋b－c中，括号内应填的多项式是( )
A．b－c
B．b＋c
C．－b＋c
D．－b－c
C
4．下列各式中，去括号不正确的是( )
A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2
B．x＋2(y＋1)＝x＋2y＋2
C．x－2(y＋1)＝x－2y－2
D．x－2(y－1)＝x－2y－2
D
5．下列各组整式：①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.
其中互为相反数的有( )
A．①②④
B．②④
C．①③
D．③④
B
6．合并同类项时，如果多项式中含有括号，就应该先____________，再________________．
去括号
合并同类项
7.
(2019·广东)已知x＝2y＋3，则式子4x－8y＋9的值是________．
21
【点拨】由x＝2y＋3得x－2y＝3，
所以4x－8y＋9＝4(x－2y)＋9＝4×3＋9＝21.
8．化简(a－b)－(a＋b)的结果是( )
A．－2b
B．a－2b
C．0
D．2a
A
D
10.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a－4|＋|a－11|化简后为( )
A．7
B．－7
C．2a－15
D．无法确定
A
【点拨】由题意得5＜a＜10，则a－4＞0，a－11＜0.
故|a－4|＋|a－11|＝(a－4)－(a－11)＝a－4－a＋11＝7.
11.(原创题)疫情期间，老师在做网络直播课时设计了一个接力游戏，用合作的方式完成化简整式，规则是：每名同学只能利用前面一名同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一名同学，最后解决问题．过程如图所示．
接力中，自己负责的一步正确的是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【点拨】6m＋2n－(3m－n)＝6m＋2n－3m＋n，
6m＋2n－3m－n＝6m－3m＋2n－n，6m＋3m－2n－n
＝(6m＋3m)－(2n＋n)，(6m＋3m)－(2n－n)＝9m－n，
故丁的运算正确．
12．根据实际问题的要求列出式子，再去括号化简，使结果达到__________．
最简
13．一个长方形的周长为6a，一边长为2a－b，则与其相邻的另一边长为( )
A．5a＋b
B．4a＋2b
C．a＋b
D．a＋2b
C
14.(2021·大连第九中学月考)三个连续的奇数，最小的一个是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为( )
A．6n＋6
B．2n＋9
C．6n＋9
D．6n＋3
【答案】C
【点拨】另外两个奇数分别为2n＋3和2n＋5，
故所求和为(2n＋1)＋(2n＋3)＋(2n＋5)
＝2n＋1＋2n＋3＋2n＋5＝6n＋9.
15.(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )
A．12(m－1)
B．4m＋8(m－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
【答案】C
【点拨】由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m－8×2＝12m－16.
而12(m－1)＝12m－12≠12m－16，4m＋8(m－2)＝12m－16，12(m－2)＋8＝12m－16，
所以A选项表达错误，符合题意；
B，C，D选项表达正确，不符合题意．
17．已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求6xy＋7y＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值．
解：原式＝6xy＋7y＋8x－5xy＋y－6x＝2x＋8y＋xy
＝2(x＋4y)＋xy.
当x＋4y＝－1，xy＝－5时，
原式＝2×(－1)＋(－5)＝－2－5＝－7.
18．(原创题)观察下列各式：
(1)－a＋b＝－(a－b)；
(2)2－3x＝－(3x－2)；
(3)5x＋30＝5(x＋6)；
(4)－x－6＝－(x＋6)．
探索一下以上四个式子中括号的变化情况，它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2＋b2＝5，1－b＝2，求－1＋a2＋b＋b2的值．
解：它与去括号正好是相反的过程，添括号时，如果括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是“－”号，括到括号里面的各项都改变符号．－1＋a2＋b＋b2＝－(1－b)＋(a2＋b2)＝－2＋5＝3.
20．(中考·河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：
(1)求所捂的二次三项式；
解：(x2－5x＋1)＋3x＝x2－2x＋1.
即所捂的二次三项式为x2－2x＋1.
(2)若x＝2，求所捂二次三项式的值．
解：当x＝2时，x2－2x＋1＝22－2×2＋1＝1.
21．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示．
化简：|a－b|＋3|c－a|－|b－c|＋|a＋d|.
【思路点拨】先判断绝对值符号内各个式子的正负，再用绝对值的性质化简．各个式子的正负可用特殊值法验证，如a＋d，当a＝－1，d＝－2时，a＋d＝－1－2＝－3＜0.
【点拨】除了用数轴判断式子的正负外，还可以用特殊值法判断，一般利用此法验证判断的结果是否正确．
解：由题图可知d＜a＜0＜b＜c，
则a－b＜0，c－a＞0，b－c＜0，a＋d＜0.
所以原式＝－(a－b)＋3(c－a)＋(b－c)－(a＋d)
＝－a＋b＋3c－3a＋b－c－a－d＝－5a＋2b＋2c－d.(共23张PPT)
方法特训
整式化简求值常用的“七法四技巧”
第三章 整式及其加减
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6
7
8
9
见习题
5
见习题
见习题
10
见习题
1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
见习题
5
见习题
11
12
见习题
见习题
2．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，求整式a＋b＋x2－cdx的值．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝1，
所以a＋b＝0，cd＝1，x＝±1.
当a＋b＝0，cd＝1，x＝1时，
原式＝0＋12－1×1＝0＋1－1＝0；
当a＋b＝0，cd＝1，x＝－1时，
原式＝0＋(－1)2－1×(－1)＝1－(－1)＝2.
综上所述，整式a＋b＋x2－cdx的值为0或2.
【点拨】去括号时，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可由外向内按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
解：由题意知x－5＝0，|m|＝0，y＋1＝3，
所以x＝5，m＝0，y＝2.
当x＝5，m＝0，y＝2时，原式＝2x2－6y2＋mxy－9my2－3x2＋3xy－7y2＝(2－3)x2＋(－6－9m－7)y2＋(m＋3)xy＝－x2－(13＋9m)y2＋(m＋3)xy＝－52－(13＋9×0)×22＋(0＋3)×5×2＝－25－13×4＋3×5×2＝－25－52＋30＝－47.
6．(教材P102复习题T9改编)已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.
(1)化简：3A－2B＋2；
解：
3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2
＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.
7．(2020·甘孜州)若m2－2m＝1，则代数式2m2－4m＋3的值为________．
【点拨】原式＝2(m2－2m)＋3.当m2－2m＝1时，
原式＝2×1＋3＝5.
5
8．已知xy＝2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．
解：原式＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝xy＋8x＋8y
＝xy＋8(x＋y)．
当xy＝2，x＋y＝3时，原式＝2＋8×3＝2＋24＝26.
10．(原创题)已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求下列各式的值：
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
【点拨】直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，观察各式的特点，通过适当地赋予x特殊值可以求出．
解：将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝54＝625.
(2)a0－a1＋a2－a3＋a4；
?
?
(3)a0＋a2＋a4.
解：将x＝－1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，
得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝14＝1.
因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)
＝2(a0＋a2＋a4)，
所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)．所以a0＋a2＋a4＝313.
12．(2021?北京房山模拟)已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．
(1)a，b对应的点之间的距离为________，b，c对应的点之间的距离为________，a，c对应的点之间的距离为________；
a－b
b－c
a－c
(2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|；
解：根据数轴可知a＋1＞0，c－b＜0，b－1＜0，b－a＜0.
所以原式＝a＋1＋c－b－b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2.
(3)若a＋b＋c＝0，且b与－1对应的点之间的距离和c与－1对应的点之间的距离相等，求－a2＋2b－c－(a－4c－b)的值．
解：依题意，得|b－(－1)|＝|c－(－1)|，即|b＋1|＝|c＋1|.
根据数轴可知b＋1＞0，c＋1＜0，
所以b＋1＝－c－1.所以b＋c＝－2.
又因为a＋b＋c＝0，所以a＝2.
故原式＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2－a＋3(b＋c)
＝－22－2＋3×(－2)＝－4－2－6＝－12.(共31张PPT)
第三章 整式及其加减
3 整 式
练习二 多项式
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6
7
8
9
见习题
C
B
C
10
C
1
2
3
4
单项式
B
C
B
5
见习题
11
12
13
14
见习题
D
C
A
15
C
16
17
18
19
见习题
见习题
见习题
D
20
－1
21
22
见习题
(1)10 (2)(4n＋2) (3)(2n＋4)
1．几个__________的和叫做多项式．
单项式
B
3．(2021·天津河西模拟)飞机逆风飞行时速度为x
km/h，风速为y
km/h，则飞机顺风飞行时的速度为( )
A．(x＋y)km/h
B．(x－y)km/h
C．(x＋2y)km/h
D．(2x＋y)km/h
C
4.(2019·枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A．－(a＋1)
B．－(a－1)
C．a＋1
D．a－1
【答案】B
【点拨】由AC＝1，点C表示的数为a，可得点A表示的数为a－1.由OA＝OB，得点B表示的数为－(a－1)．
5．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__________，不含字母的项叫做________；一个多项式含有几项，就叫做__________．
项
常数项
几项式
6．一个多项式中，_______________的次数，叫做这个多项式的次数．
次数最高的项
7．多项式－3x2＋2x－1的各项分别是( )
A．3x2，2x，1
B．－3x2，－2x，－1
C．－3x2，2x，－1
D．－3x2，2x，1
C
8．多项式－x2＋5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．1，5，1
B．－1，5，0
C．－1，5，1
D．1，5，0
B
9．(中考·济宁)
如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A．3
B．4
C．5
D．6
C
10．下列说法正确的是( )
A．多项式5x－23是三次二项式
B．多项式2x＋y是二次二项式
C．多项式ax－by－3是二次三项式
D．多项式x2y＋x2－1是二次三项式
C
11．__________和__________统称整式．如果一个式子既不是多项式也不是单项式，那么它一定不是整式．
单项式
多项式
12．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式、多项式、单项式的关系，正确的是( )
D
C
14.(2020·西藏)观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于( )
A．18
B．19
C．20
D．21
【答案】A
【点拨】第1个相同的数是1＝0×6＋1，
第2个相同的数是7＝1×6＋1，
第3个相同的数是13＝2×6＋1，
第4个相同的数是19＝3×6＋1，
…
第n个相同的数是6(n－1)＋1＝6n－5.
由题意得6n－5＝103，解得n＝18.
15.(2020·聊城)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图
表示，
【答案】C
【点拨】由题图可知，图①有12块白色小正方形地砖，图②有19块白色小正方形地砖，图③有26块白色小正方形地砖，则图
的白色小正方形地砖有(7n＋5)块．当n＝50时，7n＋5＝350＋5＝355.
17．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
解：由题意知－(m＋5)＝0，n－1＝0，
解得m＝－5，n＝1.
所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
解：由题意得m＋1＋1＝6，7－m＋3n＝6，
解得m＝4，n＝1.
所以m2＋n2＝42＋12＝17.
(2)若a＝－1，b＝－2，求多项式的值．
19．若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A．4
B．－4
C．16
D．－16
D
【点拨】因为x2－3y－5＝0，
所以x2－3y＝5.
故6y－2x2－6＝－2(x2－3y)－6＝－2×5－6＝－16.
－1
21．(中考·贵阳)如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．
(1)用含m或n的式子表示拼成的长方形
的周长；
解：拼成的长方形的长为m＋n，宽为m－n，则周长为2[(m＋n)＋(m－n)]＝2·2m＝4m.
(2)若m＝7，n＝4，求拼成的长方形的面积．
解：拼成的长方形的面积为(m＋n)·(m－n)．
把m＝7，n＝4代入，
得原式＝(7＋4)×(7－4)＝11×3＝33.
即拼成的长方形的面积为33.
22．(教材P99习题T1改编)学校餐厅准备按如图①的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题：
(1)1张桌子可坐6人，2张桌子可坐________人；
【答案】10
【思路点拨】可根据图按下表找规律解答：
桌子张数
1
2
3
…
n
可坐人数…
?
?
?
?
?
(2)按图①方式摆放桌子和椅子，n张桌子可坐_________人；
(3)如果将桌子的摆放方式改为如图②的方式，则n张桌子可坐__________人．
(4n＋2)
(2n＋4)(共21张PPT)
2
代数式
第1课时 代数式
第三章 整式及其加减
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6
7
8
9
具体数值；字母
－5
C
B
10
A
1
2
3
4
见习题
D
见习题
B
5
D
11
12
13
14
C
见习题
见习题
见习题
15
2n(n＋1)
1．代数式就是用____________把数和字母连接而成的式子．单独______________或__________也是代数式．
运算符号
一个数
一个字母
D
3．把实际问题中的____________用代数式表示出来，叫做列代数式．用代数式表示实际问题中的量时，如果代数式中含有________或减号且带有________，应把代数式用括号括起来．
数量关系
加号
单位
B
D
【点拨】解本题的关键是明确火车完全通过桥洞所行驶的路程为“桥洞长＋车身长”，即(p＋m)m.
6．用__________代替代数式中的______，按照代数式中给出的运算关系计算出结果，叫做求代数式的值．
具体数值
字母
7．(2019·怀化)当a＝－1，b＝3时，代数式2a－b的值等于________．
－5
C
B
A
11．(教材P81想一想改编)关于代数式8x－3y表示的意义，下列叙述正确的是( )
A．若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则8x－3y表示3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱
B．若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则8x－3y表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差
C．汽车每小时行驶x
km，火车每小时行驶y
km，则8x－3y表示火车行驶3
h比汽车行驶8
h少行的路程数
D．小米每千克x元，大米每千克y元，则8x－3y表示买8
kg小米比买3
kg大米少花的钱数
【答案】C
12．在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5
cm，各相邻的两个尺码都相差0.5
cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码(单位：cm)如下表所示．
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)用式子表示标号为m(1≤m≤14，且m为整数)的鞋的尺码．
13．(2019·贵阳)如图是一个长为a，
宽为b的长方形，两个阴影图形
都是一对底边长为1，且底边在
长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
解：空白部分的面积＝长方形面积－两个阴影平行四边形面积＋中间重叠平行四边形面积＝ab－a－b＋1；
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
解：当a＝3，b＝2时，ab－a－b＋1＝6－3－2＋1＝2.
即当a＝3，b＝2时，长方形中空白部分的面积为2.
14．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的代数式表示：
(1)购买30个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
解：购买30个排球应付30a×0.7＝21a(元)．
分两种情况：
当0＜b≤10，且b为整数时，购买b个排球应付ab元；
当b＞10，且b为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
15．(中考·威海)某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图①所示的图案，第二次拼成形如图②所示的图案，第三次拼成形如图③所示的图案，第四次拼成形如图④所示的图案……按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖__________块．
【思路点拨】图①～图④各自的地砖总数分别是：4，12，24，40，从中可找出其规律：4＝2×(1×2)，12＝2×(2×3)，24＝2×(3×4)，40＝2×(4×5)，…，从而列出代数式．
【答案】2n(n＋1)(共24张PPT)
1 字母表示数
第三章 整式及其加减
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6
7
8
9
B
A
(1)C
(2)D
(3)B
(3n＋1)
10
见习题
1
2
3
4
见习题
C
C
C
5
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
1．含字母式子的书写规则：
(1)数与字母相乘时，乘号通常写作________或者____________，并且把__________写在__________的前面，但数与数相乘时，仍要用“×”；
(2)字母与字母、数或字母与括号相乘时，乘号通常___________，相同字母的积一般写成__________的形式；
“·”
省略不写
数
字母
省略不写
幂
(3)遇到除法时，一般用________的形式来表示；
(4)带分数与字母相乘时，应把带分数化成__________．
分数
假分数
C
C
C
5．我们经常用字母表示一些不确定的数，将数量及数量关系一般化地、简明地表示出来．常见的有：
(1)用字母表示公式；
(2)用字母表示问题中的数量关系；
(3)用字母表示数字规律．
6．用式子表示：a的2倍与3的和．下列正确的是( )
A．2a－3
B．2a＋3
C．2(a－3)
D．2(a＋3)
B
A
8．(原创题)
(1)若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为( )
A．a＋b＋c
B．cba
C．100c＋10b＋a
D．100a＋10b＋c
C
(2)一个两位数，它个位上的数字与十位上的数字的和等于9，设它个位上的数字为a，则这个两位数可表示为( )
A．(9－a)＋a
B．(9－a)a
C．10a＋(9－a)
D．10(9－a)＋a
D
(3)设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为( )
A．xy
B．1
000x＋y
C．x＋y
D．100x＋y
B
9.(2020·山西)(教材P80习题T3变式)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形(用含n的式子表示)．
【答案】(3n＋1)
【点拨】第1个图案有4个三角形，即4＝3×1＋1；
第2个图案有7个三角形，即7＝3×2＋1；
第3个图案有10个三角形，即10＝3×3＋1；
…
按此规律摆下去，
第n个图案有(3n＋1)个三角形．
10．n表示整数，用含n的式子表示下列各种特征数：
(1)偶数与奇数：______________________________；
(2)三个连续整数：____________________________；
(3)三个连续奇数：____________________________；
(4)被3除余1的数：____________________________．
2n，2n＋1
n－1，n，n＋1
2n＋1，2n＋3，2n＋5
3n＋1
11．我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150.请解答下列问题：
(1)上面的简便运算运用的运算律是什么？请用字母表示出来．
解：运用的运算律是分配律，
用字母表示为ab＋ac＝a(b＋c)．
(2)你能运用上面的方法计算下列各式吗？
①
5x＋8x；
②
2(x＋y)＋3(x＋y)．
解：5x＋8x＝(5＋8)x＝13x；
2(x＋y)＋3(x＋y)＝(2＋3)(x＋y)＝5(x＋y)．
12．(2021?长沙雅礼实验中学月考)用字母表示下列图形中阴影部分的面积：
S阴影＝mn－nx；
S阴影＝x2－4y2.
14．某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3
km的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3
km的，除了照收8元以外，超过部分按每千米1.5元(不足1
km按1
km计算)收取．
(1)若某人的乘车里程为15
km，则他应支付多少元？
【思路点拨】乘车里程超过3
km需付的费用为：8元＋超过3
km部分需付的费用．
解：8＋(15－3)×1.5＝26(元)．
答：他应支付26元．
(2)若某人的乘车里程为x
km(x＞3，且x为整数)，用含x的式子表示他应支付的费用．
他应支付的费用为8＋1.5(x－3)＝1.5x＋3.5(元)
(x＞3，且x为整数)．(共28张PPT)
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
第三章 整式及其加减
提示：点击
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答案显示
6
7
8
9
化简；化简后
B
A
B
10
见习题
1
2
3
4
去括号；合并同类项
A
A
B
5
B
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
16
17
18
19
见习题
见习题
见习题
见习题
20
见习题
21
见习题
1．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__________，然后______________．整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．
去括号
合并同类项
2．(教材P96例4改编)多项式3a2－6a＋4与4a2＋5a－3的差是( )
A．－a2－11a＋7
B．－a2－a＋1
C．a2＋11a－7
D．a2－a＋1
A
3．减去3x等于5x2－3x－5的多项式是( )
A．5x2－5
B．5x2－6x－5
C．5＋5x2
D．－5x2－6x＋5
A
4．若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则4xy等于( )
A．A＋B
B．B－A
C．A－B
D．2A－2B
B
5.
若(a＋1)2＋|b－2|＝0，则化简a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的结果为( )
A．3x2y
B．－3x2y＋xy2
C．－3x2y＋3xy2
D．3x2y－xy2
B
6．求整式的值时，一般需先__________，再把数据代入____________的式子求值．
化简
化简后
7．(中考·娄底)已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是( )
A．0
B．1
C．－1
D．－2
B
8．(原创题)多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值( )
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
A
9.(中考·无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )
A．1
B．－1
C．5
D．－5
B
【点拨】因为a－b＝2，b－c＝－3，
所以a－c＝(a－b)＋(b－c)＝2－3＝－1.
10．先化简，再求值：2(a2b＋2b3－ab3)＋3a3－(2ba2－3ab2＋3a3)－4b3，其中a＝－3，b＝2.
解：原式＝2a2b＋4b3－2ab3＋3a3－2a2b＋3ab2－3a3－4b3＝－2ab3＋3ab2.
当a＝－3，b＝2时，
原式＝－2×(－3)×23＋3×(－3)×22＝48－36＝12.
12．已知a＋b＝7，ab＝10，求(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)的值．
解：原式＝5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b
＝10(a＋b)－2ab.
当a＋b＝7，ab＝10时，原式＝10×7－2×10＝70－20＝50.
13．(教材P103复习题T12变式)已知两个多项式分别为A和B，其中多项式B＝－3x2＋6x＋2.甲同学在计算A＋B时，不小心把“＋”看成“－”，导致求出的结果是x2＋7x－6.求A＋B.
解：因为A－B＝x2＋7x－6，B＝－3x2＋6x＋2，
所以A＝x2＋7x－6＋(－3x2＋6x＋2)
＝x2＋7x－6－3x2＋6x＋2＝－2x2＋13x－4.
所以A＋B＝(－2x2＋13x－4)＋(－3x2＋6x＋2)
＝－2x2＋13x－4－3x2＋6x＋2＝－5x2＋19x－2.
14．有理数a，－b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3a|.
解：由题意得1－3b＜0，2＋b＞0，2－3a＜0.
所以原式＝3b－1－2(2＋b)－(2－3a)
＝3b－1－4－2b－2＋3a＝3a＋b－7.
【点拨】本题的解题过程运用了一种很重要的数学思想方法——整体思想，就是在考虑问题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把相互联系着的量作为整体来处理．
17．已知x2＋2x－1＝0，求3x2＋6x－2的值．
解：因为x2＋2x－1＝0，
所以x2＋2x＝1.
所以3x2＋6x－2＝3(x2＋2x)－2＝3×1－2＝1.
18．当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2
021.求当x＝－1时，多项式px3＋qx＋1的值．
解：当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2
021，
即p×13＋q×1＋1＝2
021，则p＋q＝2
020.
当x＝－1时，px3＋qx＋1＝p×(－1)3＋q×(－1)＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2
020＋1＝－2
019.
19．(2020·天津第四十三中期末)当式子(2x＋4)2＋5取得最小值时，求式子5x－[－2x2－(－5x＋2)]的值．
解：因为当(2x＋4)2＋5取得最小值时，(2x＋4)2＝0，
所以2x＋4＝0，解得x＝－2.
原式＝5x－(－2x2＋5x－2)＝5x＋2x2－5x＋2＝2x2＋2.
当x＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝8＋2＝10.
20．(中考·河北】嘉淇准备完成下面的题目：
化简：(
x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．
发现系数
“
”印刷不清楚．
(1)他把“
”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2).
解：
(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“
”是几？
解：设“
”是a，则(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.
因为标准答案的结果是常数，
所以a－5＝0，解得a＝5.
所以“
”是5.
【思路点拨】先求差，再根据a2的非负性判断差式的正负性．
解：A－2B＝16a2＋a＋15－2(4a2＋0.5a＋7)
＝16a2＋a＋15－8a2－a－14＝8a2＋1＞0，
即A－2B＞0，所以A＞2B.
【点拨】若直接比较整式大小，则必须赋予a具体的值；若利用作差法来比较两个整式的大小，则先求差式，然后判断差式的正负性．确定差式的正负性一般要与非负数相联系，若没有非负数，则考虑字母本身所含的实际意义．
(2)2B与3C.
