数学四年级下册课件-《密铺》 北师大版 28张PPT

(共28张PPT)
你玩过俄罗斯方块吗？
密铺
——夏婷婷
北师大版
四年级下册
数学好玩
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案
解决这个问题主要步骤：
（1）小组合作，选择和准备图形。
（2）想一想，铺的过程中注意什么？
（3）小组的分工。
（4）将铺的结果在小组内交流。
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点?
密铺图案中，拼接点处几个角的度数之和正好是
360
度。
任意全等的三角形、四边形能密铺
所有的图形都能密铺吗？
正五边形可以密铺吗？
啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?
1
2
3
∠1+∠2+∠3=?
正六边形的每个内角是几度?三个内角合起来呢?
正六边形可以密铺吗？
密铺的历史
1619
年--数学家奇柏，第一个利用正多边形铺嵌平面。
?
1891
年--苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。
?
1924
年--数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。
?
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种
名为阿罕布拉宫的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑
物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美
仑美奂的马赛克图案。Escher
用数日的时间复制了这些图案，并得
到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案
包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作
的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数
学产生了另一种看法。
?
用同一种平面图形如果不能密铺,
用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
用同一种平面图形如果不能密铺,
用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
归纳:
三角形一定可以密铺.
正六边形可以密铺.
1.
因为三角形的内角和是180°,
用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以
2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以
任意四边形一定可以密铺.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以
注意:只用正五边形一种图形不能密铺.
可以用同一种多边形密铺的图形只有
任意三角形、任意四边形、正六边形
因此