五年数学下册教案 《包装的学问》 北师大版

《包装的学问》教学设计
教学内容：北师大版五年数学下册第80页《包装的学问》
教材分析：
本课是在学生学习了正方体、长方体的表面积计算等有关知识的基础上进行教学的。主要通过生活中常见的商品包装，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。渗透了数学的优化思想，同时有助于提高学生解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。形成数学思考，增强空间观念和节约意识。
学情分析：
对于五年级学生来说，商品的包装并不陌生，已具备一定的生活经验，但孩子们却很少从数学的角度予以关注，更谈不上从节约的角度去探究包装的学问。因此，可以说本课的内容源于生活，又高于生活，是一节带有浓郁生活色彩的数学课。在第二单元的学习中学生已经掌握了长方体、正方体的特征，表面积的计算，对一些组合图形有了一定的表象，能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体，具备初步的猜测归纳能力。但是，对于包装多个长方体方案的多样化和优化策略，要借助实物操作、观察、比较等策略帮助学生建立空间观念。
知识目标：
利用表面积等有关知识，探索多个长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。体验策略多样化，发展优化思想。
能力目标：
通过活动，发展学生的动手操作能力和空间想象力。体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
情感目标：
了解包装的学问在生活中的应用，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。
教学难点：
引导学生猜想，观察、 操作、比较、交流 、类比、 推理、归纳得出找最节约包装纸方法的最佳策略。
教法与学法：
主要采用个人探究与小组学习有机结合的方法，以学生的实践操作为中心，利用任务单为学生搭建支架、明确学法，教师要以学生为主体，对学生自主学习中反馈回来的信息要适时进行引导、合理利用。
教具：多媒体课件、长方体模型6个。
学具准备：完全相同的长方体模型各2个、磁带盒各一个。
教学过程：
复习导入
1、回顾与长方体相关的知识。
2、找生活中与长方体表面积计算相关的模型。
3、长方体包装纸的大小与其表面积的联系。（都是在求长方体6个面的面积之和）
4、欣赏各种长方体礼品盒，为什么大部分礼品盒都是长方体？（美观，便于携带，堆放。）
5、你若是一名包装盒设计师，在设计包装时还要注意哪些因素？（根据学生回答揭示课题并板书：节约用纸）
小结：包装中的学问还真不少。这节课我们就从节约用纸的角度研究包装中的学问（板书课题）。
（设计意图：复习旧知，沟通长方体包装盒中包装纸的大小与其表面积的关系，为后续学习做铺垫。并且强化包装中节约意识。）
二、自主探究、合作发现
1、情景出示：“六一”儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果要包成一包，会有几种包装方式？（请大家拿出手中的长方体模型摆一摆、想一想。个别发言汇报）
预设：2个大面重叠包 2个中面重叠包 2个小面重叠包。
2，你认为哪种包装方法最节省包装纸？
请说出你的想法：
预设（1），计算每种方案中包装纸的大小。再比较
（2），比较重叠面的大小，推理对应包装纸的大小。
结论：?重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸。（板书）
3，至少需要多大的包装纸？你最喜欢哪种方案？
（独立计算，汇报）
方法一：
20×15+20×5＋15×5)×2×2－20×15×2=1300（平方厘米）
方法二：
20×15×2+20×5×4＋15×5×4=1300（平方厘米）
方法三：
5×2=10（厘米）
(20×15+20×10＋15×10)×2=1300（平方厘米）
小结：求组合图形的表面积根据长方体计算公式直接算就很方便。
（设计意图：首先以完成如果包装二盒糖果，会有几种包装方式？请同学们先自己利用学具摆一摆或画图尝试，再同桌交流。在明确方案的多样性后，追问你认为哪种包装方法最节省包装纸？为了给学生留下独立思考的时间及探究交流的空间，我充分开放课堂，让学生去猜想、验证，主动去获取、发现、交流、总结，亲历探究活动的全过程。并将学生汇报的不同的包装方案和计算方法都呈现出来，让学生更深刻的体会包装策略和计算方法的多样性，特别鼓励能够灵活运用所学知识采用多种方法解决问题的同学。）
三、综合实践，巩固提升
1.把3盒完全相同的糖果包装在一起有几种包装方式？
预设：三种方案：
（1），重叠4个大面包。
（2），重叠4个中面包。
（3），重叠4个小面包。
哪种方式最节省包装纸？为什么？
预设：方案（1），重叠4个大面包。最节约。因为3个长方体拼在一起，重叠4个大面的面积最大，这时露出的表面积最小，最节约包装纸。
小结，总结规律，便于我们类比运用。
（设计意图：三盒礼品的包装方式和两盒的基本相同，本环节的教学是对前面所得结论的应用，也是一个巩固的过程，更为学生的进一步推理探索埋下了伏笔。）
2．如果把4 小盒“磁带盒”包装成一大盒，有几种包装方法？怎样包装才最节约包装纸？
问题一：如果把4 小盒“磁带盒”包装成一大盒，有几种包装方法？
猜想预设：（1）3种方案。
（2）6种方案。（学生意见出现了分歧）
师导语：工作中，不仅要考验个人能力，还要考验团队的合作意识，到底有几种方案呢？这个问题就有小组四人合作研究。
（小组同学共同研究 汇报研究过程及结果。）
预设如下：（1）小组代表汇报交流
（2）课件演示。
问题二：怎样包装才最节约包装纸？说说你的想法。
预设一:计算每种方案所用包装纸的大小，再比较。
预设二：根据重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸这个结论，只需计算每种方案中重叠面面积的大小再比较就可以了。
小结强化：重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸
问题三：哪种方案重叠面的面积最大？你是怎么知道的？有更好的方法吗？
预设一：计算每种包装方案中重叠面的面积。
预设二：分组比较（1）（2）（3）方案中方案（1）重叠的面积最大最节约包装纸。（4）（5）（6）方案中方案（4）重叠的面积最大最节约包装纸。只需计算（1）（4）两种方案中重叠面的面积再比较就可以了。
问题四：还有别的发现吗？
预设（1）（4）方案中都有4个大面，只需计算方案（1）中2个大面和方案（4）中4个中面的面积就可以了。
独立计算：
方案一：110×70×2=15400（平方毫米）
方案二：110×16×4=7040（平方毫米）
15400＞7040
答：重叠6个大面包装最节约包装纸。
（设计意图：再次让学生经历4个磁带盒包装的多种方法和最优策略的探索。‘让学生经历：猜想—验证—发现—归纳一实践这样的解决问题的全过程。获得基本的数学活动经验，形成数学思考，大家在这里畅所欲言，取长补短，最后形成共知，巩固认知。）
3，练一练： 将四盒这样的礼品盒（如图）包装成一包，怎样包才能最节约包装纸？（独立完成，并说思路。）
追问：你发现了什么？
小结：包装4个长方体，有时是重叠6个大面包装最节约包装纸，有时重叠4个大面4个中面包装最节约包装纸。
（设计意图：练一练中的3小题的设计，意在巩固包装4个长方体的6种方案，以及哪种方案节省包装纸的优化策略，同时结论与上题形成了明显的对比，让学生在自主探究中发现问题，激发其求知欲望。）
四、课堂总结，课后延伸师：
请你回顾这节课的学习活动过程，说一说自己的学习体会。
（设计意图：引导孩子从知识，技能，学习习惯三个方面交流自己的心得，即巩固知识又获得技能，同时让孩子感受倾听，阅读，交流，思维，实践生命课堂中5要素的重要性。为孩子的数学素养的提高和终身发展奠基。）
板书：包装的学问
-------------节省包装纸
重叠的面越大，表面积越小，越节省包装纸 策略：猜想
观察
操作
推理
类比
计算