湘教版2020--2021学年度八年级下期末数学模拟试卷1（含解析）

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湘教教版八年级下期末模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
对如图的对称性表述，正确的是（　　）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
如图，一个函数的图象由射线BA．线段BC、射线CD组成，其中点A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（　　）
A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C．
一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（　　）
A．1440° B．1296° C．1152° D．1584°
点P（﹣1，2）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D为BC的中点，则线段AD的长为（? ）
A．?1.5??????B.?2??????C.?2.5??????D.?3
下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（　　）
A． B． C． D．
如图，建立平面直角坐标系，使点E、G的坐标分别为（﹣5，2）和（1，﹣1），则坐标为（2，2）的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（　　）
A．22n B．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如图，图中折线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点到家，根据折线图提供的信息：
（1）该人离家最远距离是???? km；
（2）此人总共休息了???? 分．
如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝　 　°．
若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　　　　　　（写出一个即可）．
如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的面积为_____，周长是_____．
线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是　　　　　　．
如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD
（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是　 　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法　 　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C（C与D不重合），分别联结CA．CB，得到△ABC．
（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？
（2）设CD的长为h，△ABC的面积为S，S是不是h的函数？
如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？
如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣5，y+2)．
（1）在下图方格中画出△A1B1C1．
（2）求点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
阅读材料，解决问题：
如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离，可以AB为斜边作Rt△ABC，则点C的坐标为C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根据勾股定理可得AB＝，反之，可以将代数式的值看做平面内点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．
例如∵= =，可将代数式看作平面内点（x，y）到点（﹣1，3）的距离
根据以上材料解决下列问题
（1）求平面内点M（2，﹣3）与点N（﹣1，3）之间的距离；
（2）求代数式的最小值．
某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A．B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；
（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．
（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．
（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．
①依题意补全图2；
②请直接写出线段AC′的长度．
学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
答案解析
、选择题
【考点】轴对称图形，中心对称图形
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
解：如图所示：是中心对称图形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．
【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．
解：由函数图象可得，
当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，
当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【考点】勾股定理的应用
【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度是尺，根据勾股定理即可得出答案．
解：设芦苇的长度是尺，如下图
则，，
在中，
即
故选B．
【点评】本题考查了勾股定理的实际应用，将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的内角和计算公式得出结果即可．
解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
（n﹣2）×180°÷n=144°，
解得：n=10．
则内角和是：（10﹣2）×180=1440°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．
【考点】点的坐标特征
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解:点P（-1，2）在第二象限．
故选B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【考点】扇形统计图．
【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；
解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；
所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．
故选D．
【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】直角三角形斜边上的中线
【分析】先利用勾股定理求出斜边BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4， ∴BC= =5，
∵D为BC的中点，
∴AD= BC=2.5．
故选C．
【点评】本题考查了直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．也考查了勾股定理．
【考点】矩形的判定
【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.
解：A．有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A．
【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），
∴解为 的方程组是，即 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y＝kx+b都可以转化为kx+b﹣y＝0（k，b为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
【考点】点的坐标特征
【分析】直接利用已知点的坐标得出原点位置进而得出答案．
解:如图所示：
坐标为（2，2）的点是点B．
故选B．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．
【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．
解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值为3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称--路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．　
【考点】一次函数的图象及性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理
【分析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n，再由面积公式即可求解；
解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，
∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴OA1＝A1B1，
∵A1（1，0），
∴A1B1＝1，
同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，
∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，
易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，
∴B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n，
∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，Sn＝×2n﹣1×2n＝；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．
、填空题
【考点】折线统计图
【分析】（1）由折线统计图可知：离横轴越远的点，表示离家越远，则在E点或F点时该人离家最远，距离为30km；
（2）当距离不增加或减小时，表示此人正在休息，则图中由C到D点，以及由E到F点距离是不变化的，时间一共为30+60=90分钟．
解：（1）30km；
（2）30+60=90分钟
【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【考点】平行线的性质，多边形内角与外角
【分析】先根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．
解：在六边形ABCDEF中，
（6﹣2）×180°＝720°，
＝120°，
∴∠B＝120°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．
解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．　
【考点】勾股定理
【分析】直接利用四边形所在正方形面积减去周围三角形面积进而得出答案，再利用勾股定理求四边形周长．
解：四边形ABCD的面积为：5×5﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×3﹣×2×3＝12.5；
AD＝＝，
AB＝＝3，
BC＝＝；
DC＝＝2，
故四边形ABCD的周长是： +3++2＝3++3．
故答案为：12.5；3++3．
【点睛】此题主要考查了四边形面积求法以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．
解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质．
【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；
（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．
【解答】解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；
（2）如图①→1，②→2，③→3，
则矩形EFGC即为所求．
故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质和图形的剪拼的知识，掌握平行四边形的性质和剪拼前后的图形的面积相等是解题的关键．
、解答题
【考点】函数的概念；常量与变量．
【分析】（1）根据题意知道AB的长度不变，CD的长度随着点C位置的变化而变化；
（2）由三角形的面积公式列出函数关系式，根据函数的概念进行判断．
解：（1）依题意知，AB是常量，CD是变量；
（2）S=AB?CD=AB?h，即S=AB?h．
因为在S的过程中有两个变量S与h，对于h的每一个确定的值，S都有唯一的值与其对应，所以说S是h的函数．
【考点】三角形中位线定理
【分析】连接OA，根据三角形中位线定理解答．
解：EF=DG，EF∥DG，
理由如下：连接OA，
∵F、E分别是OB、AB的中点，
∴EF=OA，EF∥OA，
同理，DG=OA，DG∥OA，
∴EF=DG，EF∥DG．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
【考点】坐标与图形的性质，平移问题
【分析】（1）、由题意得△A1B1C1是由△ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度后得到的，所以找到A．B、C点的对应点再连接即可；
（2）、将A．B、C三点的横坐标减５，纵坐标减２后得到的对应点即为A1、B1、C1的坐标；
（3）、利用割补法，结合不规则三角形构造一个规则图形求面积即可．
解：（1）由题意得：△A1B1C1是由△ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度后得到的，所以找到A．B、C点的对应点再连接，如下图所示：
（2）点A1的坐标为（-1,5），点B1的坐标为（-2,3），点C1的坐标为（-4,4）；
（3）如下图利用割补法，将不规则的△A1B1C1补全为一个直角梯形，则：
△A1B1C1的面积=直角梯形A1EDC1的面积-△A1B1E的面积-△B1C1D的面积
△A1B1C1的面积=
【点睛】本题考查平面直角坐标系的中图形的平移问题，解题的关键是能掌握点在平面直角坐标系中左右移动时横纵坐标的变化即可.
【考点】两点间距离公式的应用
【分析】（1）依据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）先将原式变形，即可将原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，求得AB的长，即可得到该代数式的最小值．
解：（1）MN＝＝3；
（2）∵原式＝＝+，
∴原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，
∴当点P（x，y）在线段AB上时，原式有最小值，
∵AB＝＝，
∴原式的最小值为2．
【点睛】本题主要考查了两点间距离公式的应用，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间距离公式．
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）用B类的人数除以其所占的百分比可得到样本容量；用样本容量减去A．B、D类的人数可求得C类的人数，进而补全条形统计图；
（2）用C类人数除以总人数得到C类人数占总调查人数的百分比；用A类人数除以总人数得到A类所占的百分比，然后乘以360°，即可得出A类所对应扇形圆心角的度数．
解：（1）该班参与问卷调查的人数有：20÷40%=50（人），
C类的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），
条形统计图补充如下：
（2）C类人数占总调查人数的百分比是：10÷50=20%，
扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数是：15÷50×360°=108°．
故答案为50．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理
【分析】（1）先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出结论；
（2）①利用对称的性质画出图形；
②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q，先求出CP=4，AB=AP，∠CPD=45°，进而得出C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，再判断出四边形BQC'P是矩形，进而求出AQ=BQ﹣AB=3，最后用勾股定理即可得出结论．
解：（1）△ADP是等腰直角三角形．证明如下：
∵BC=5，BP=4，∴PC=1．
∵AB=1，∴PC=AB．
∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B=∠C=90°，∠APB+∠DPC=90°，∠PDC+∠DPC=90°，∴∠APB=∠PDC．
在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP=PD．
∵∠APD=90°，∴△ADP是等腰直角三角形．
（2）①依题意补全图2；
②过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q．
∵BP=1，AB=1，BC=5，∴CP=4，AB=AP．
∵∠ABP=90°，∴∠APB=45°．
∵∠APD=90°，∴∠CPD=45°，连接C'P．
∵点C与C'关于DP对称，∴C'P=CP=4，∠C'PD=∠CPD=45°，∴∠CPC'=90°，∴∠BPC'=90°，∴∠Q=∠ABP=∠BPC'=90°，∴四边形BQC'P是矩形，∴C'Q=BP=1，BQ=C'P=4，∴AQ=BQ﹣AB=3．在Rt△AC'Q中，AC′．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解答本题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用、解一元一次不等式，解一元一次方程
【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；
w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．
当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45；
当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，
解得：m=45；
当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，
解得：45＜m≤50．
综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，
根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；
w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．
当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，
解得：m＜50；
当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，
解得：m=50；
当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，
不等式无解．
综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．　
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）利用坐标轴上点的特点确定出点C的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E坐标，进而得到点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；
（2）直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，
（3）先求出直线AB与x轴的交点坐标，判断出点C不在直线AB上，即可．
解：（1）在直线y=﹣x﹣中，
令y=0，则有0=﹣x﹣，
∴x=﹣13，
∴C（﹣13，0），
令x=﹣5，则有y=﹣×（﹣5）﹣=﹣3，
∴E（﹣5，﹣3），
∵点B，E关于x轴对称，
∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），
∴设直线AB的解析式为y=kx+5，
∴﹣5k+5=3，
∴k=，
∴直线AB的解析式为y=x+5；
（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），
∴DE=3，
∵C（﹣13，0），
∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，
∴S△CDE=CD×DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，
∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，
（3）由（2）知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴S△AOC=OA×OC==32.5，
∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x+5，
令y=0，则0=x+5，
∴x=﹣≠﹣13，
∴点C不在直线AB上，
即：点A，B，C不在同一条直线上，
∴S△AOC≠S．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称的性质，待定系数法，三角形，直角梯形的面积的计算，解（1）的关键是确定出点C，E的坐标，解（2）的关键是特殊几何图形的面积的计算，解（3）的关键是确定出直线AB与x轴的交点坐标，是一道常规题．　
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