第十章《概率》单元检测卷B - 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

第十章《概率》
单元检测卷B
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）某人射击一次，设事件：“中靶”；事件：“击中环数大于5”；事件：“击中环数大于1且小于6”；事件：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是　　
A．与为互斥事件 B．与为对立事件
C．与为互斥事件 D．与为对立事件
（2）三个元件，，正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串连接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是　　
A． B． C． D．
（3）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计生活垃圾．经分拣以后数据统计如表（单位：：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是　　
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 100
可回收物 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
A．厨余垃圾投放正确的概率为
B．居民生活垃圾投放错误的概率为
C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
（4）排球比赛的规则是5局3胜制局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前2局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是　　
A． B． C． D．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
(5) 下列关于概率的判断，正确的是　　
A．抛掷一个骰子一次，向上的数为偶数的概率为
B．抛掷一个骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为
C．抛掷一个硬币两次，两次均为正面朝上的概率为
D．抛掷一个硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为
(6) 已知甲罐中在四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件 “抽取的两个小球标号之和大于5”，事件 “抽取的两个小球标号之积大于8”，则　　
A．事件发生的概率为 B．事件发生的概率为
C．事件发生的概率为 D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7) 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为　　．
(8) 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
则这三天中恰有两天降雨的概率约为　　．
(9) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为　　．
(10) 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获
胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客
主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相
互独立，则甲队以获胜的概率是　　．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
如图，地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟）




选择的人数 6 12 18 12 12
选择的人数 0 4 16 16 4
（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
（2）分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
（12）（本小题满分10分）
智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率分布直方图（如图所示），其分组是，，，，，，，，，．
（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机
使用者中使用时间的中位数是多少分钟？
（精确到整数）
（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．
（3）在抽取的100名手机使用者中，在，和，中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长，求这2名组长分别选自，和，的概率是多少？
（13）（本小题满分12分）
随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代入“必考”证件之一．若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止，
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率．
2023届漳州市高一下数学第十章《概率》
单元检测卷B参考答案
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）答案：A
【解析】对于A，事件：“击中环数大于5”和事件：“击中环数大于1且小于6”，
不会同时发生，是互斥事件；对于B，事件：“击中环数大于5”和事件：“击中环数大于1且小于6”，不会同时发生，但可能会同时不发生，故不是对立事件；对于C，事件：“中靶”与事件：“击中环数大于0且小于6”会同时发生，不是互斥事件；对于D，事件：“中靶”与事件：“击中环数大于0且小于6”会同时发生，不是互斥事件也不是对立事件；故选：A．
（2）答案：A
【解析】记正常工作为事件，正常工作为事件，记正常工作为事件，
则，；电路不发生故障，即正常工作且，至少有一个正常工作，、不发生故障即，至少有一个正常工作的概率，所以整个电路不发生故障的概率为，故选：A．
（3）答案：C
【解析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率；可回收物投放正确的
概率；其他垃圾投放正确的概率．
A．可知：厨余垃圾投放正确的概率，正确；
B．居民生活垃圾投放错误的概率由题意可知：生活垃圾投放错误有，
故生活垃圾投放错误的概率为，正确；
C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率分别是、、，正确的概率最高的是厨余垃圾，因
此不正确．
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数
，可得方差，正确．
故选：C．
（4）答案：B
【解析】法一：根据题意，前2局中乙队以领先，则最后乙队获胜，有3种情况，第三局乙队获胜，其概率为，第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，其概率为，第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，其概率为，
则最后乙队获胜的概率；
法二：根据题意，前2局中乙队以领先，若最后甲队获胜，甲队需要连胜三局，则甲队获胜的概率，则最后乙队获胜的概率；故选：B．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
(5) 答案：ABC
【解析】对于，抛掷一个骰子一次，向上的数为偶数的概率为，故正确；对于B，抛掷一个骰子两次，向上的数为一奇一偶的概率为，故正确；对于C，抛掷一个硬币两次，两次均为正面朝上的概率为，故正确；
对于D，抛掷一个硬币两次，一次正面朝上一次反面朝上的概率为，故D错误．故选：ABC．
(6) 答案：BC
【解析】甲罐中在四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件 “抽取的两个小球标号之和大于5”，事件 “抽取的两个小球标号之积大于8”，对于A，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，基本事件总数，事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共11个，，故A错误；
对于B，事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共11个，，故B正确；
对于C，事件包含的基本事件有，，，，，，，，共8个， ．对于D，从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为，故D错误．故选：BC．
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7) 答案：
【解析】一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：
．故答案为：．
(8) 答案：
【解析】在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨随机数有：191，271，932，812，393，共5个，所以这三天中恰有两天降雨的概率约为．故答案为：．
(9) 答案：
【解析】记小球落入袋中的概率，则，由于小球每次遇到黑色障碍物
时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有，
；
(10) 答案： 0.18
【解析】甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以获胜包含的情况有：
①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：，
②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：，
③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：，
④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：，
则甲队以获胜的概率为：．
故答案为：0.18．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
【解析】（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有人，
用频率估计相应的概率为0.44．
（2）选择的有60人，选择的有40人，故由调查结果得频率为：
所用时间（分钟）




的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
（3），，分别表示甲选择和时，在40分钟内赶到火车站；，分别表示乙选择和
时，在50分钟内赶到火车站．由（2）知
，甲应选择
，，，乙应选择．
（12）（本小题满分10分）
【解析】（1）由频率分布直方图得：，的频率为：，
，的频率为，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是：
（分钟）．
（2）估计手机使用者平均每天使用手机：
（分钟）．
（3）在抽取的100名手机使用者中，在，和，中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长，基本事件总数，
这2名组长分别选自，和，包含的基本事件个数，
所以这2名组长分别选自，和，的概率是．
（13）（本小题满分12分）
【解析】（1）设表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的事件”， 表示“丈夫在第次参加科目二考试中通过”， 表示“妻子在第次参加科目二考试中通过”，则
，
（2）分两种情况：①丈夫需缴费一次才通过，此时妻子可以在第一次通过或者在第二次通过，
②妻子需缴费一次才通过该，此时丈夫可以在第一次通过或者在第二次通过，
所以这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率．