第十章《概率》单元检测卷A - 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

第十章《概率》
单元检测卷A
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）下列说法正确的是　　
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是
（2）2020年起．山东省高考实行新方案．新高考规定：语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试科目中选取3个作为选考科目．某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的5个等级考试科目中再选择2个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为　　
A．相互独立事件 B．对立事件
C．不是互斥事件 D．互斥事件但不是对立事件
（3）若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为，，则事件的概率为
A． B． C． D．
（4）甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立在某局双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为　　
A． B． C． D．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
(5) 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，，设事件 “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 “第二枚骰子的点数为偶数”，则　　
A．与互斥 B．与不对立 C．与相互独立 D．
(6) 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：
所需时间（分钟） 30 40 50 60
线路一 0.5 0.2 0.2 0.1
线路二 0.3 0.5 0.1 0.1
则下列说法正确的是　　
A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一
D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7) 若事件与相互独立，，则　　．
(8) 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　 　．
(9) 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：
7327　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6133　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为　　．
(10) 排球比赛的规则是5局3胜制局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前2局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是　　．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量，用分层抽样方法从，，三所动力研究所的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见表（单位：人）
研究所 相关人数 抽取人数
18
36 2
54
（1）求，；
（2）若从，研究所抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自研究所的概率．
（12）（本小题满分10分）
甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7．
记事件：甲破译密码，事件：乙破译密码
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；
（2）求恰有一人破译密码的概率；
（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码” 所以随机事件“密码被破译”可以表示为
所以（A）（B）
请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．
（13）（本小题满分12分）
某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，（假设考试成绩均在，内），得到频率分布直方图如图：
（1）求测试成绩在，内的频率；
（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率．
2023届漳州市高一下数学第十章《概率》
单元检测卷A参考答案
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）答案：D
【解析】在A中，甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲不一定胜3场，故A错误；
在B中，某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，
则第10个病人能治愈的可能性是，故B错误；在C中，随机试验的频率与概率不相等，故C错误；在D中，天气预报中，预报明天降水概率为，由概率定义知是指降水的可能性是，故D正确．故选：D．
（2）答案：D
【解析】该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”不能同时发生，但能同时不发生，该
考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为互斥事件但不是对立事件．故选：D．
（3）答案：A
【解析】若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为，，基本事件总数，事件包含的基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，，则事件的概率为．故选：A．
（4）答案：C
【解析】在比分为后甲先发球的情况下，甲以赢下此局分两种情况：
①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为；②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为，所以，所求事件概率为：，故选：C．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
(5) 答案：BCD
【解析】分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，，
设事件 “第一枚骰子的点数为奇数”，事件 “第二枚骰子的点数为偶数”，则事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，与相互独立，故A错误，B和C都正确；，故D正确．故选：BCD．
(6) 答案： BD
【解析】“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，A错误；
线路一所需的平均时间为分钟，线路二所需的平均时间为分钟，所以线路一比线路二更节省时间，B正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，
小张应该选线路二，故C错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为，和三种情况，概率为，故D正确．故选：BD．
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7) 答案：
【解析】事件与相互独立，，
, 故答案为：．
(8) 答案：
【解析】经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，
有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：．故答案为：．
(9) 答案：
【解析】先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，
6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20
组如下的随机数：
7327　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6133　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
该运动员射击4次恰好击中3次的数据有：8636，8045，7424，共3个，根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为．故答案为：．
(10) 答案：
【解析】法一：根据题意，前2局中乙队以领先，则最后乙队获胜，有3种情况，
第三局乙队获胜，其概率为，第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，其概率为，第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，其概率为，
则最后乙队获胜的概率；
法二：根据题意，前2局中乙队以领先，若最后甲队获胜，甲队需要连胜三局，则甲队获胜的概率，则最后乙队获胜的概率．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
【解析】（1）由题意可得：，解得，．
（2）记从研究所抽取的2人为，，从研究所抽取的3人为，，，则从研究所，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有10种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种，选中的2人都来自研究所包含的基本事件有3种，分别为：，，，，，，所以这二人都来自研究所的概率为．
（12）（本小题满分10分）
【解析】（1）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7．记事件：甲破译密码，事件：乙破译密码，则，，
甲、乙二人都破译密码的概率为；
（2）恰有一人破译密码的概率为：；
（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程中，和不是互斥事件，
所以，小明求解时没有减掉甲、乙同时破译的概率，
正确解法为：．
（13）（本小题满分12分）
【解析】（1）设测试成绩在，内的频率为，根据所给的频率分布直方图可得，，解得．
（2）第三、四、五组同学的数量之比为，故抽取的这6名同学中，第三、四、五组同学的数量分别为3，2，1．在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，所有的抽法共有种，而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有种，第四组至少有一名同学被抽中的概率为．