第九章《统计》单元检测卷B - 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

第九章《统计》
单元检测卷B
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）《高中数学课程标准》（版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是　　（注：雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究对象的多维分析）
A．甲的数据分析素养高于乙
B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C．乙的六大素养中逻辑推理最差
D．乙的六大素养整体水平优于甲
（2）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该 折线图，下列结论正确的是　　
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年减少
C．各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定
（3）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数分别是，，，，且满足，后6组的频数为，，，，满足，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，则，的值分别为　　
A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．2.7，83
（4）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是　　
A．， B．，
C．， D．，
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
(5) 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如图：
以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断正确的是　　
A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数不完全相同 D．甲的方差最小
(6) 在2019年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的物理成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，，，，，90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是　
A．从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考生约有100人
B．若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分
C．若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩
的平均分约为70.5分
D．该省考生物理成绩的中位数为75分
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7) 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是　　．
(8) 从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于　　，大约有的零件内径大于　　．
(9) 已知样本，，，的平均数为；样本，，，的平均数为，若样本，，，，，，，的平均数；其中，则，的大小关系为　　．
(10)在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是　　．
①平均数；②标准差；③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据按照，，，，，，分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数，并说明理由；
（3）估计该小区的居民7月用电量的值，并说明理由．
（12）（本小题满分10分）
小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数 52 54 56 58 60
频数（天 20 30 20 20 10
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．
（参考数据：，，，，，，，，

（13）（本小题满分12分）
某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为等品，低于10分的为等品．厂家将等品售价定为2000元件，等品售价定为1200元件．
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得，，其中为抽取的第件产品的评分，，2，，16．
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05．已知该厂现有一笔1500万元的资金．
（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分，
估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例；
估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差．
（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品．请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）
2023届漳州市高一下数学第九章《统计》
单元检测卷B参考答案
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）答案：D
【解析】对于A选项，甲的数据分析为3分，乙的数据分析为5分，即甲的数据分析素养低于乙，故选项A错误，
对于B选项，甲的数学建模素养为3分，数学抽象素养为3分，即甲的数学建模素养与数学抽象素养同一水平，故选项B错误，
对于C选项，由雷达图可知，乙的六大素养中数学建模、数学抽象、数学运算最差，故选项C错误，
对于D选项，乙的六大素养中只有数学运算比甲差，其余都由于甲，即乙的六大素养整体水平优于甲，故选项D正确，故选：D．
（2）答案：D
【解析】由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误；
各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C错误；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：D．
（3）答案：A
【解析】由频率分布直方图知组矩为0.1，间的频数为．
间的频数为． 根据后6组频数，且共有人．
从而间的频数最大，且为，，设，
则．，从而．故选：A．
（4）答案：B
【解析】选项，
所以；
同理选项，；选项，；
选项，；故选：B．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
(5) 答案： ABC
【解析】由条形图知，甲射击成绩为：4，4，4，4，4，6，6，6，6，6；
所以甲的平均数是5，中位数是5，众数是4，6，方差是1；乙射击成绩为：4，4，4，5，5，5，5，6，6，6；乙的平均数是5，中位数是5，众数是5，方差是0.6；丙射击成绩为：3，3，3，4，5，5，6，7，7，7；丙的平均数是5，中位数是5，众数是3，7，方差是1.8；
丁射击成绩为：2，4，4，4，5，5，6，6，6，8；丁的平均数是5，中位数是5，众数是4，6，方差是2.4；所以它们的平均数相同，中位数相同，众数不完全相同，乙的方差最小．故选：ABC．
(6) 答案：BD
【解析】对于A，90分以上为优秀，由频率分布直方图得优秀的频率为，
所以从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试生约有：人，故正确；对于B，由频率分布直方图得，的频率为，，的频率为：，所以若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分，故正确；
对于C，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试物理成绩的平均分约为：
分，故C正确；对于D，，的频率为：，
，的频率为，所以该省考生物理成绩的中位数为：
分，故D错误．故选：BD．
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7) 答案：
【解析】根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为，所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为，所以绿色公共自行车的辆数为，故答案为．
(8) 答案：，
【解析】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有的零件内径大于．故答案为：，．
(9) 答案：
【解析】由样本，，，的平均数为，样本，，的平均数为，
样本，，，，，，的平均数，其中，
因为，所以，又时，，
所以 ，所以．
(10) 答案： ④⑤
【解析】①错．举反例：0，0，0，0，2，6，6；其平均数，不符合条件；
②错．举反倒：6，6，6，6，6，6，6；其标准差，不符合条件；
③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差，不符合条件；
④对．若极差小于2，显然符合条件；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合条件；⑤对．在众数等于1且极差小于或等于4时，其最大数不超过5，符合条件．
故答案为：④⑤．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
【解析】（1）由频率分布直方图可得：，解得：．
（2）由频率分布直方图可得，100户居民7月用电量不低于200度的频率为
，由此可以估计该小区有1000户居民7月用电量不低于200度
的户数为．
（3）由频率分布直方图可得，7月用电量低于250度的频率为0.82，7月用电量低于300度的频率为0.94，所以分位数一定位于区间内，由．由此估计该小区的居民7月用电量约为262.5度．
（12）（本小题满分10分）
【解析】（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为：，，乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：
．
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，
日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，
，
，
乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，，
．
②答案一：
由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，
即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案．
答案二：
由以上的计算结果可以看出，，
即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案．
（13）（本小题满分12分）
【解析】（1）改进后，随机抽取的16件产品的评分依次变为：
10.00 10.17 10.01 10.01 10.06 9.97 10.03 10.09
10.31 9.96 10.18 10.07 9.27 10.09 10.10 10.00
其中，等品共有13个，
所以估计改进后该生产线生产的新产品中等品所占的比例为．
设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为，2，3，，，
改进后该天生产出的产品评分设为，2，3，，，其中，
由已知得用样本估计总体可知，所以，所以估计改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为：．由已知得用样本估计总体可知，估计改进后该厂的所有产品评分的方差为：
，
，，
同理，，
式
．
（2）将这1500万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为：
（元，将这1500万元购买该款理财产品，一年后的收益为：（元，
，将这1500万元用于改进一条生产线一年后收益更大．