第九章《统计》单元检测卷A - 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

第九章《统计》
单元检测卷A
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
（2）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为　　
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
（3）演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是　　
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
（4）某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分．某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，，，，分组，绘成频率分布直方图如图：
嘉宾





评分 96 95 96 89 97 98
嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是　　
A． B．
C． D．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
(5) 已知样本甲：，，，，与样本乙：，，，，，满足，2，，，则下列叙述中错误的是　　
A．样本乙的极差等于样本甲的极差 B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个为样本甲的中位数，则是样本乙的中位数
D．若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数
(6) 给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有　　
A．从折线图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口将达到大约15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7) 下列调查的样本不合理的是　　．
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“”，以了解最受欢迎的教师是谁；
②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．
(8) 某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在，米的有　 　人．
(9) 某学校开展一次“五四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22．则参赛选手中三道题全答对的人数是　　；所有参赛选手的平均分是　　．
(10) 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
阅读量 人数
学生类别 ， ， ， ， ，
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中
25 36 44 11
高中




下面有四个推断：
①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；
②这200名学生阅读量的分位数在区间，内；
③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间
，内；
④这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在
区间，内．所有合理推断的序号是　　．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）．已知上学所需时间的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．
（1）求直方图中的值；
（2）如果上学所需时间在，的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿．
（12）（本小题满分10分）
某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量” ，得到如下的频数分布表：
周跑量 周） ， ， ， ， ， ， ， ， ，
人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10
（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：
（2）根据以上图表数据，计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点：
周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里
类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者
装备价格（单位：元） 2500 4000 4500
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：
根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
（13）（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数．
（1）若，求与的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件？
2023届漳州市高一下数学第九章《统计》
单元检测卷A参考答案
一．单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）答案：D
【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．
（2）答案：C
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出韦恩图，得：
所以该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过
《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：．故选：C．
（3）答案：A
【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A．
（4）答案：C
【解析】，，
由于场外有数万人观众，则．故选：C．
二．多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．
(5) 答案：ABD
【解析】由样本甲：，，，，与样本乙：，，，，，
满足，2，，，知：在A中，样本乙的极差不等于样本甲的极差，故A错误；在B中，样本乙的众数不一定大于样本甲的众数，故B错误；在C中，若某个为样本甲的中位数，则由中位数的性质得是样本乙的中位数，故C正确；在D中，若某个为样本甲的平均数，则不一定是样本乙的平均数，故D错误．故选：ABD．
(6) 答案：AC
【解析】从折线图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从条形统计图中可得到，2050年非洲人口大约将达到18亿，故B错误；从扇形统计图中能够明显的得到结论，2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；D由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．因此命题中正确的有AC．故选：AC．
三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分．
(7) 答案：①③
【解析】①在班级旁画“”，与了解最受欢迎的教师没关系，故样本不符合有效性原则，②样本合理，属于合理的调查，③老年公寓中的老年人不能代表全市老年人，故样本缺少代表性，④在每个小组中各选取3名学生进行调查，属于合理调查．故调查的样本不合理的是①③．故答案为：①③
(8) 答案：200
【解析】抽取200名时，居住地与上班工作地的距离，不超过1000米的共有10人，
不超过2000米的共有30人，则居住地到上班地距离在，米的有 20人，又由公司有职工2000名，所以该公司所有职工中，居住地到上班地距离在，米的约有 200人，故答案为：200．
(9) 答案：，
【解析】设、、分别表示答对1题，2题，3题的人数，
则有，解得，，；又只答对一题的人数为6，只答对两
题的人数为12，设答对三题的人数为，则全班人数为；，
解得，三道题全答对的人数是2；
所有参赛选手的平均分是．故答案为：，．
(10) 答案：②③④
【解析】在①中，这200名学生阅读量的平均数为：
．
所以这200名学生阅读量的平均数不可能是26本，故①错误；
在②中，，阅读量在，中有：名学生，阅读量在，中有62名学生，所以这200名学生阅读量的分位数在区间，内，故②正确；
在③中，阅读量在，中有：名学生，阅读量在，中有51名学生，
所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间，内，故③正确；
在④中，初中生表中有116名，阅读量分位数为29，若，中有人，则 时，分位数就在，内．故④正确．故答案为：②③④．
四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（11）（本小题满分8分）
【解析】（1）由直方图可得到．所以．
（2）由直方图可知，新生上学所需时间在，的频率为．
所以估计全校新生上学所需时间在，的概率为0.12．因为．
所以800名新生中估计有96名学生可以申请住宿．
（12）（本小题满分10分）
【解析】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下：
（2）中位数的估计值为：
．
．所以中位数位于区间，
中，设中位数为，则，
解得．因为，所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数．
（3）依题意可知，休闲跑者共有人，
核心跑者：人，
精英跑者人，所以该市每位跑步爱好者购买装备，
平均需要：元．
（13）（本小题满分12分）
【解析】（1）当时，；当时，，
所以与的函数解析式为．
（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于19的概率为，
需更换的零件数不大于20的概率为，故的最小值为20．
（3）若每台机器在购机同时都购买18个易损零件，
则这100台机器中有46台在购买易损零件上的费用为3600，24台的费用为4100，20台的费用为4600，10台的费用为5100，
因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
．
若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，
则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
因为，所以购买1台机器的同时应购买19个易损零件．